實驗報告 閑上筑波

1、第 )其中f1稱為基頻, n對應的f稱為n次諧波. listnum 共振條件通常當波長滿足時, 共振現(xiàn)象發(fā)生. listnum l1 實驗內容 listnum l2 認識和調節(jié)儀器. listnum l2 固定弦上的張力, 調節(jié)信號發(fā)生器的輸出頻率, 觀察在兩端被固定的弦線上形成的穩(wěn)定的具有n個波腹的駐波. listnum l2 測定弦音計上弦線的線密度. listnum l2 測定弦線上橫波的傳播速度. listnum l2 確定弦線作受迫振動時的共振頻率 (只取基頻) 與弦線有效長度以及與張力之間的關系. listnum l1 實驗數(shù)據 listnum l2 測定弦音計上弦線的線密度. e

2、q m0 = 1.57g eq l = 71.0cm eq d0 = 0.652mm eq d = 0.611mm eq = 1.95g/m listnum l3 頻率f-級數(shù)n關系 eq T = 3mg = 29.40N eq L = 60.0cm nf理論/Hzf/Hzv理論/ms-1v1102.32 106.283.9%122.8127.5 2204.65 212.984.1%122.8127.8 3306.97 319.164.0%122.8127.7 4409.29 425.54.0%122.8127.7 5511.62 531.823.9%122.8127.6 6613.94 63

3、9.254.1%122.8127.9 listnum l3 f-T關系 eq n = 1 eq L = 60.0cm T/Nf理論/Hzf/Hzln(T)ln(f)9.8 59.08 63.79 8.0%2.28 4.16 19.6 83.55 88.16 5.5%2.98 4.48 29.4 102.32 106.58 4.2%3.38 4.67 39.2 118.15 123.48 4.5%3.67 4.82 49.0 132.10 137.91 4.4%3.89 4.93 listnum l3 f-L關系 eq n = 1 eq T = 29.40N L/cmf理論/Hzf/Hzln(L

4、)ln(f)40.0 153.49 159.52 3.9%3.69 5.07 45.0 136.43 142.10 4.2%3.81 4.96 50.0 122.79 125.72 2.4%3.91 4.83 55.0 111.63 117.05 4.9%4.01 4.76 60.0 102.32 106.28 3.9%4.09 4.67 65.0 94.45 98.36 4.1%4.17 4.59 70.0 87.71 92.10 5.0%4.25 4.52 總起來看，有 eq f nT0.4783L-0.9839 listnum l1 分析討論懷疑張力不同線密度不同，會導致張力頻率關系里各

5、組數(shù)據同理論值的相對差有較大不同，但實際測量了一下直徑同張力關系，發(fā)現(xiàn)不是這個原因。Td1d2d3d4d5d9.8 0.611 0.600 0.622 0.608 0.608 -0.004 0.614 19.6 0.612 0.612 0.611 0.611 0.611 0.002 0.609 29.4 0.608 0.612 0.615 0.615 0.612 0.002 0.610 49.0 0.608 0.612 0.620 0.618 0.602 0.002 0.610 可見d同T不顯著相關。老師說理論同實踐的差別大一個重要原因是拉力計量不準確，如果給張力一個固定大小的增量，那么當增量

6、為1.617N的時候擬合得到： eq ln(f) = 0.5171ln(T + 1.617) + 2.8967 eq R2 = 0.9999 這樣有 eq f nT0.5171L-0.9839 經過計算，各組相對誤差分別成為：0.04%，1.42%，1.41%，2.42%，2.72%同樣的模型，用于第一組和第三組的修正，誤差依次為1.12%，1.32%，1.22%，1.21%，1.20%，1.37%1.19%，1.40%，-0.32%，2.09%，1.12%，1.39%，2.24%可見這個修正還是比較有意義的。還有一個復雜的修正計算：首先發(fā)現(xiàn)前面在T-f, L-f關系里面求得的比例系數(shù)同理論值

7、有相當大的差別，假定理論是正確的，那么我們的修正應該盡量讓求得的比例系數(shù)同理論差別變小。同時，修正應該讓所有的的平方和最小。于是定義 eq s1 = f(exp(線形擬合ln(T+T-lnf)的常數(shù)項) - r(f(1,4(+)(L+L)2), r(f(1,4(+)(L+L)2) eq s1 = f(exp(線形擬合(lnL+L-lnf)的常數(shù)項) - r(f(T+T,4(+), r(f(T+T),4(+) eq S(T, L, ) = r(sum(i2) + s12 + s22) ，通過規(guī)劃求解，求f的最小值，得到 eq Smin = 2.43% , 對應的有 eq T = 0.8131 , eq L = 0.8576 , eq = -0.159E-3 , 這時候，經過計算，有擬合公式： eq f nT0.4981L-0.9999可見如果假定對T, L, 的測量有系統(tǒng)誤差，那么可以得到跟理論