全等的動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、 與全等有關(guān)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1、如圖，ABC中，ACB90，AC6，BC8點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿ACB路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BCA路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)點(diǎn)P和Q分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PEl于E，QFl于F問(wèn)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，PEC與QFC全等？請(qǐng)說(shuō)明理由2、如圖(1)，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s) (1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t1時(shí)，ACP與BPQ是否全等

2、，請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；(2)如圖(2)，將圖(1)中的“ACAB，BDAB”為改“CABDBA60”，其他條件不變?cè)O(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3、（2014齊齊哈爾）在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直線MN過(guò)點(diǎn)A且MNBC，過(guò)點(diǎn)B為一銳角頂點(diǎn)作RtBDE，BDE=90，且點(diǎn)D在直線MN上（不與點(diǎn)A重合），如圖1，DE與AC交于點(diǎn)P，易證：BD=DP（無(wú)需寫(xiě)證明過(guò)程）（1）在圖2中，DE與CA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，BD=DP是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如

3、果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在圖3中，DE與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，BD與DP是否相等？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，無(wú)需證明4、友情提醒： 等邊三角形的三條邊的長(zhǎng)度都相等，三個(gè)角都是60如圖，已知AOB120，OM平分AOB，將等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB（或其所在直線）交于點(diǎn)C、D(1)如圖，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PCOA時(shí)，證明：PCPD(2)如圖，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA不垂直時(shí)，線段PC和PD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(3)如圖，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA所在直線相交的位置時(shí)，線段PC和PD相等嗎？直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不需證明5、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC8，A

4、BCD，BD12，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿CBC，作勻速移動(dòng)，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，假設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒 (1)試證明：ADBC； (2)在移動(dòng)過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)有DEG與BFG全等的情況出現(xiàn)，請(qǐng)你探究這樣的情況會(huì)出現(xiàn)幾次？并分別求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間和G點(diǎn)的移動(dòng)距離6、（1）如圖1，ABC和CDE都是等邊三角形，且B，C，D三點(diǎn)共線，連接AD，BE相交于點(diǎn)P，求證： BE = AD；（2）如圖2，在BCD中，BCD120，分別以BC，CD和BD為邊在BC

5、D外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，連接AD，BE和CF交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中正確的是 （只填序號(hào)即可）AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；（3）如圖2，在（2）的條件下，求證：PB+PC+PD=BE. 圖2 圖2 圖17、如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE(正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是直角)我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：(1)猜想圖1中線段BG和線段DE的長(zhǎng)度和位置關(guān)系：_(2)將圖1中的正方形CE

6、FG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度a，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷上述猜想是否仍然成立：_（成立、不成立）若成立，請(qǐng)你選取圖2或圖3中的一種情況說(shuō)明你的判斷8、如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE6cm (1)如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒， CP的長(zhǎng)為 cm（用含t的代數(shù)式表示）； 若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，求a的值(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆

7、時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)則點(diǎn)P與點(diǎn)Q會(huì)不會(huì)相遇？若不相遇，請(qǐng)說(shuō)明理由若相遇，求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD的何處相遇？參考答案1、（1）0t8/3時(shí)，P在AC上，Q在BC上，此時(shí)CPE+PCE=90，QCF+CQF=90ACB90，ACE+QCF=90QCF=CPE，又是直角三角形PCECQF此時(shí)要得PCECQF，則PC=CQ即6-t=8-3t，t=1，滿足（2）8/3t14/3時(shí)，P,Q都在AC上,此時(shí)兩個(gè)三角形如果全等，則它們必須是重合的，PC=CQ即6-t=3t-8，t=7/2，滿足（3）t14/3時(shí)，Q已經(jīng)在A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)P在AC上不可能,即t6，和（1）一樣

8、的原因可知，此時(shí)PC=CQ即滿足PC=AC=6t=6+6=12綜上t=1或t=7/2或t=122、3、證明：如答圖1，過(guò)點(diǎn)D作DFMN，交AB于點(diǎn)F，則ADF為等腰直角三角形，DA=DF1+FDP=90，F(xiàn)DP+2=90，1=2在BDF與PDA中，BDFPDA（ASA）BD=DP（1）答：BD=DP成立證明：如答圖2，過(guò)點(diǎn)D作DFMN，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則ADF為等腰直角三角形，DA=DF1+ADB=90，ADB+2=90，1=2在BDF與PDA中，BDFPDA（ASA）BD=DP（2）答：BD=DP證明：如答圖3，過(guò)點(diǎn)D作DFMN，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則ADF為等腰直角三角形，DA=DF在BDF與PDA中，BDFPDA（ASA）BD=DP4、（2）PC=PD 1分過(guò)P點(diǎn)作PQOA于Q，PNOB于N由（1）得 PQ=PNAOB=120，QPN=3609090120=60QPC=NPD=60CPNPQCPND（ASA） PC=PD 3分（3）PC=PD 1分5、6、(1)證明：ABC和CDE都是等邊三角形BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60BCE=ACDBCEACD（SAS）BE=AD （2）都正確 （3）證明：在PE上截取PM=PC，聯(lián)結(jié)CM由（1）可知，BCEACD（SAS）1=