新高考數(shù)學復習考點知識講義課件40-復數(shù)

1、5.4復數(shù)第五章平面向量、復數(shù)新高考數(shù)學復習考點知識講義課件5.4復數(shù)第五章平面向量、復數(shù)新高考數(shù)學復習考點知識考試要求1.通過方程的解，認識復數(shù).2.結(jié)合復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，考查復數(shù)的實部、虛部，共 軛復數(shù)，復數(shù)的模等概念的認識.3.結(jié)合復數(shù)的運算法則，考查復數(shù)的加、減、乘、除運算.考試要求1.通過方程的解，認識復數(shù).1.復數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：我們把集合 abi|a，bR中的數(shù)，即形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復數(shù)，其中a叫做復數(shù)z的 ，b叫做復數(shù)z的 (i為虛數(shù)單位).知識梳理實部虛部(2)分類：滿足條件(a，b為實數(shù))復數(shù)的分類abi為實數(shù)_abi為虛數(shù)_abi為純虛數(shù)_b0

2、b0a0且b0C1.復數(shù)的有關(guān)概念知識梳理實部虛部(2)分類：滿足條件(a(3)復數(shù)相等：abicdi (a，b，c，dR).(4)共軛復數(shù)：abi與cdi共軛 (a，b，c，dR).(5)模：向量 的模叫做復數(shù)zabi的模，記作 或 ，即|z|abi| (a，bR).ac且bdac，bd|abi|z|2.復數(shù)的幾何意義復數(shù)zabi與復平面內(nèi)的點 及平面向量 (a，b)(a，bR)是一一對應關(guān)系.Z(a，b)(3)復數(shù)相等：abicdi 3.復數(shù)的運算(1)運算法則：設z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.(ac)+(bd)i (ac-bd)+(bc+ad)i 3.復數(shù)的運算(ac)+(b

3、d)i (ac-bd)+(新高考數(shù)學復習考點知識講義課件40-復數(shù)1.復數(shù)abi的實部為a，虛部為b嗎？微思考提示不一定.只有當a，bR時，a才是實部，b才是虛部.2.i的乘方具有周期性嗎？1.復數(shù)abi的實部為a，虛部為b嗎？微思考提示不一定.題組一思考辨析基礎自測1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)方程x2x10沒有解.()(2)復數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.()(3)復數(shù)中有相等復數(shù)的概念，因此復數(shù)可以比較大小.()(4)復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應的向量的模.()題組一思考辨析基礎自測1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號

4、中題組二教材改編解析z為純虛數(shù)，2.若復數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為A.1 B.0 C.1 D.1或1題組二教材改編解析z為純虛數(shù)，2.若復數(shù)z(x21題組三易錯自糾得abii，由復數(shù)相等得a0，b1，從而ab1.題組三易錯自糾得abii，解析因為(1mi)(i2)2m(12m)i是純虛數(shù)，所以2m0，且12m0，解得m2.6.i為虛數(shù)單位，若復數(shù)(1mi)(i2)是純虛數(shù)，則實數(shù)m等于_.2解析因為(1mi)(i2)2m(12m)i是純TIXINGTUPO HEXINTANJIU2題型突破 核心探究TIXINGTUPO HEXINTANJIU2題型突破 題型一復數(shù)的概念自

5、主演練題型一復數(shù)的概念自主演練解析方法一z22z(1i)22(1i)2，|z22z|2|2.方法二|z22z|(1i)22(1i)|(1i)(1i)|1i|1i|2.解析方法一z22z(1i)22(1i)2所以z的虛部為1.所以z的虛部為1.所以由題意，所以由題意，思維升華解決復數(shù)概念問題的方法及注意事項(1)復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.(2)解題時一定要先看復數(shù)是否為abi(a，bR)的形式，以確定實部和虛部.思維升華解決復數(shù)概念問題的方法及注意事項題型二復數(shù)的四則運算師生共研題

6、型二復數(shù)的四則運算師生共研(2)(多選)(八省聯(lián)考)設z1，z2，z3為復數(shù)，z10.下列命題中正確的是A.若|z2|z3|，則z2z3B.若z1z2z1z3，則z2z3D.若z1z2|z1|2，則z1z2(2)(多選)(八省聯(lián)考)設z1，z2，z3為復數(shù)，z10解析由|i|1|，知A錯誤；z1z2z1z3，則z1(z2z3)0，又z10，所以z2z3，故B正確；|z1z2|z1|z2|，|z1z3|z1|z3|，令z1i，z2i，滿足z1z2|z1|2，不滿足z1z2，故選BC.解析由|i|1|，知A錯誤；令z1i，z2i，滿(1)復數(shù)的乘法：復數(shù)乘法類似于多項式的乘法運算.(2)復數(shù)的除法

7、：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù).思維升華(1)復數(shù)的乘法：復數(shù)乘法類似于多項式的乘法運算.思維升華跟蹤訓練1(1)(2018全國)(1i)(2i)等于A.3i B.3iC.3i D.3i解析(1i)(2i)22iii23i.跟蹤訓練1(1)(2018全國)(1i)(2i)等(2)(2020烏魯木齊模擬)已知復數(shù)z1i(i是虛數(shù)單位)，則 等于A.22i B.22iC.2i D.2i(2)(2020烏魯木齊模擬)已知復數(shù)z1i(i是虛數(shù)(3)(2020武漢模擬) _.i(3)(2020武漢模擬) _題型三復數(shù)的幾何意義師生共研例2(1)(2019全國)設z32i，則在復平面內(nèi) 對應的

8、點位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限題型三復數(shù)的幾何意義師生共研例2(1)(2019全國(2)(2019全國)設復數(shù)z滿足|zi|1，z在復平面內(nèi)對應的點為(x，y)，則A.(x1)2y21 B.(x1)2y21C.x2(y1)21 D.x2(y1)21解析z在復平面內(nèi)對應的點為(x，y)，zxyi(x，yR).|zi|1，|x(y1)i|1，x2(y1)21.故選C.(2)(2019全國)設復數(shù)z滿足|zi|1，z在復(3)(2020全國)設復數(shù)z1，z2滿足|z1|z2|2，z1z2 i，則|z1z2|_.(3)(2020全國)設復數(shù)z1，z2滿足|z1|z解析方法一

9、設z1z2abi，a，bR，因為|z1|z2|2，所以|2z1|2z2|4，22，得a2b212.解析方法一設z1z2abi，a，bR，因為|z1如圖所示，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，如圖所示，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關(guān)系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀.思維升華由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關(guān)系，因此可把復數(shù)、向解析由題圖可得Z(1，1)，即z1i，1i22i3i.故選D.解析由題圖可得Z(1，1)，即z1i，1i2復數(shù)的三角形式拓展視野任何一個復數(shù)zabi都可

10、以表示成zr(cos isin )的形式.我們把r(cos isin )叫做復數(shù)的三角形式.對應于復數(shù)的三角形式，把zabi叫做復數(shù)的代數(shù)形式.復數(shù)的三角形式拓展視野任何一個復數(shù)zabi都可以表示成z復數(shù)乘、除運算的三角表示：已知復數(shù)z1r1(cos 1isin 1)，z2r2(cos 2isin 2)，則z1z2r1r2cos(12)isin(12).復數(shù)乘、除運算的三角表示：例1下列各式是否是三角形式，若不是，化為三角形式：(1)z12(cos isin )；解由“模非負”知，不是三角形式，需做變換：z12(cos isin ).復平面上點Z1(2cos ，2sin )在第三象限(假定為銳

11、角)，余弦“cos ”已在前，不需再變換三角函數(shù)名稱，因此可用誘導公式“”將輻角變換到第三象限.z12(cos isin )2cos()isin().例1下列各式是否是三角形式，若不是，化為三角形式：解由“(2)z2cos isin ；解由“加號連”知，不是三角形式.復平面上點Z2(cos ，sin )在第四象限(假定為銳角)，不需改變?nèi)呛瘮?shù)名稱，可用誘導公式“2”或“”將輻角變換到第四象限.z2cos isin cos()isin()或z2cos isin cos(2)isin(2).考慮到復數(shù)輻角的不唯一性，復數(shù)的三角形式也不唯一.(2)z2cos isin ；解由“加號連”知，不(3)

12、z3sin icos .解由“余弦前”知，不是三角形式.復平面上點Z3(sin ，cos )在第二象限(假定為銳角)，需改變?nèi)呛瘮?shù)名稱，(3)z3sin icos .解由“余弦前”知，例2(1)已知zC，|z|1，且z21，則復數(shù)A.必為純虛數(shù)B.是虛數(shù)但不一定是純虛數(shù)C.必為實數(shù)D.可能是實數(shù)也可能是虛數(shù)例2(1)已知zC，|z|1，且z21，則復數(shù)由復數(shù)相等的定義，得n6k1(kZ).故選C.由復數(shù)相等的定義，得n6k1(kZ).故選C.KESHIJINGLIAN3課時精練KESHIJINGLIAN3課時精練12345678910111213141516基礎保分練1.(2020山東重點中

13、學聯(lián)考)在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點與1i對應的點關(guān)于實軸對稱，則z等于A.1i B.1i C.1i D.1i解析1i在復平面內(nèi)對應點為(1,1)，關(guān)于實軸對稱的點為(1，1)，z1i.故選D.12345678910111213141516基礎保分練1.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析由z(1i)|1i|i，12345678910111213141516解析由z(112345678910111213141516得2b0，且2b0，所以b2.12345678910111213141516得

14、2b01234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析對于A，設復數(shù)zabi(a，bR)，對于B，若復數(shù)zi，則z21R，但zR，故B為假命題；12345678910111213141516解析對于A，123456789101112131415167.i是虛數(shù)單位，若復數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_.2解析(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得a20,12a0，a2.1234567891

15、01112131415167.i是虛數(shù)單12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151655i1234567891011121314151655i1234567891011121314151643所以由題意得b3，a4.1234567891011121314151643所以由題123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516所以a22a150，解得a5或a3.因為a50，所以a5，故a3.12345678910111

16、213141516所以a22a123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解因為zbi(bR)，所以b2，即z2i.12345678910111213141516解因為zb12345678910111213141516(2)若復數(shù)(mz)2所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍.12345678910111213141516(2)若復數(shù)(12345678910111213141516解因為z2i，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因為復數(shù)(mz)2所表示的點在第一象限，即

17、實數(shù)m的取值范圍為(，2).12345678910111213141516解因為z12345678910111213141516技能提升練12345678910111213141516技能提升練12345678910111213141516i2 021(i)2 021ii0.12345678910111213141516i2 0211234567891011121314151612345678910111213141516解析對于A，若|z1z2|0，則z1z20，z1z2，12345678910111213141516對于C，設z1a1b1i，z2a2b2i，a1，b1，a2，b2R，解析對于A，若|z1z2|0，則z1z20，z112345678910111213141516對于D，若z11，z2i，12345678910111213141516對于D，若z112345678910111213141516拓展沖刺練12345678910111213141516拓展沖刺練12345678910111213141516解析復數(shù)zxyi，且|z2|1，所以(x2)2y21，它表示圓心為(2,0)，半徑為1的圓，由題意設過點O且與圓相切的直線方程為ykx，消去y，整理得(k21)x24x30，