四川省成都市都江堰灌口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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1、四川省成都市都江堰灌口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中,則一定是 A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形參考答案:A2. (5分)當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=(2a1)x的值恒大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,1)B(1,2)C(1,+)D(,1)參考答案:A考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:由題意和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍解答:解:因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=(2a1)x的值恒大于1,所以02a11,解得a1,則實(shí)數(shù)a

2、的取值范圍是(,1),故選:A點(diǎn)評(píng):本題考查利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的范圍,屬于基礎(chǔ)題3. 在0到2范圍內(nèi),與角終邊相同的角是()ABCD參考答案:C【考點(diǎn)】G2:終邊相同的角【分析】根據(jù)與角終邊相同的角是 2k+(),kz,求出結(jié)果【解答】解:與角終邊相同的角是 2k+(),kz,令k=1,可得與角終邊相同的角是,故選C4. 函數(shù) k的取值是( )A. B. C.2 D.2 參考答案:解析:令 由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱得f( )0即cos 0,由此解得k .故應(yīng)選A.5. 為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像()A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向右平移個(gè)單位

3、長(zhǎng)度D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案:C【分析】首先化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式,然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長(zhǎng)度.【詳解】由題意可得:,據(jù)此可得:為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選:C.6. 假設(shè)有一組數(shù)據(jù)為6,8,3,6,4,6,5,這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是 ( )A.5,6 B.6,6 C.6,5 D.以上都不正確參考答案:B7. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是( )A BC. D.參考答案:C 解析:8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?)A、 B、C、 D、參考答案:A9.

4、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )A B C. D參考答案:B【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件,即可得到結(jié)論【詳解】 ,則函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增, , , ,在區(qū)間 內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),故選B10. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢(,1) B(,) C(1,+) D(,1)(1,+)參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法;對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】由log0.5(4x3)0且4x30可解得,【解答】解:由題意知log0.5(4x3)0且4x30,由此可解得,故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域,解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù),并且f(x)0的解為(2,2),則的值為 參考答案:-4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a,b,c,d的關(guān)系,結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可,【解答】解:f(x)=ax3+bx2+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù),f(x)=f(x),即ax3+bx2cx+d=ax3+bx2+cx+d,即ax3cx=ax3+cx,則a=a且c=c,解得a=c=0,則f(x)=bx2+d,f(x)0的解為(2,2),bx2+d0的解為(2,2),即2,2是方程bx2+d=0得兩個(gè)根,且b0,則4b+d=0,則d=4b,即=

6、4,故答案為:412. 已知?jiǎng)t 參考答案:略13. 已知f(x)=x3+ln,且f(3a2)+f(a1)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案:(,)【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的定義域,判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解:由0,得1x1,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1),f(x)=x3+ln=x3+ln(x+1)ln(1x),則函數(shù)f(x)為增函數(shù),f(x)=x3+ln(x+1)ln(1+x)=x3+ln(x+1)ln(1x)=f(x),函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則不等式f(3a2)+f(a1)0等價(jià)為f(

7、3a2)f(a1)=f(1a),則不等式等價(jià)為,即,得a,故答案為:(,)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解,根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域,判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵14. 已知一個(gè)樣本x,1,y,5的平均數(shù)為2,方差為5,則xy=參考答案:4【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用平均數(shù)和方差公式列出方程組,由此能求出xy的值【解答】解:一個(gè)樣本x,1,y,5的平均數(shù)為2,方差為5,解得xy=4故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意方差、平均數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用15. 函數(shù)y=的圖象與其反

8、函數(shù)圖象重合,則a= 參考答案:3【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】由y=,解得x=,可得反函數(shù),利用函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合,即為同一個(gè)函數(shù)即可得出【解答】解:由y=,解得x=,把x與y互換可得:y=,函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合,a=3故答案為:316. 已知向量,若與的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案:且略17. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè),則正實(shí)數(shù)t的取值范圍為 參考答案:1,,因此,由得,因?yàn)殛P(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個(gè),因此三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知為第三象限

9、角,,()化簡(jiǎn);()設(shè),求函數(shù)的最小值,并求取最小值時(shí)的的值 參考答案:解:() 又為第三象限角,則() ks5u當(dāng), ,即時(shí),取等號(hào),即的最小值為4.略19. (12分)在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,其面積為,且c+2acosC=2b()求角A;()若a=,求b,c的值參考答案:20. )已知數(shù)列滿足,()。 (1)設(shè),求證:成等比數(shù)列; (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案:解:(1)由,得,代入,得,。5分 ,又,則。7分 是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列。8分 (2)由(1)得,10分 則。13分略21. 如圖,的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求證:; 參考答案:略22. (

10、12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA12,C1H平面AA1B1B,且C1H.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值;(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值;(3)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi),且MN平面A1B1C1,求線段BM的長(zhǎng)參考答案:解析如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)依題意得A(2,0,0),B(0,0,0),C(,),A1(2,2,0),B1(0,2,0),C1(,)(1)易得(,),(2,0,0),于是cos,.所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為.(理科4分;文科普通法6分)(2)易知(0,2,0),(,)設(shè)平面AA1C1的法向量為m(x,y,z),則即不妨令x,可得m(,0,)同樣地,設(shè)平面

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