四川省成都市蒲江中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析

1、四川省成都市蒲江中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，那么所得的圖象對應的函數解析式是( )Ay=sin2xBy=cos2xCy=sin（2x+）Dy=sin（2x）參考答案：D【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】計算題；三角函數的圖像與性質【分析】利用函數y=Asin（x+）的圖象變換可求得f（x）的解析式，從而可得答案【解答】解：f（x）=sin（2x+），將函數f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單

2、位，得：f（x）=sin2（x）+=sin（2x），所得的圖象對應的函數解析式是y=sin（2x），故選D【點評】本題考查函數y=Asin（x+）的圖象變換，屬于中檔題2. 在平面區(qū)域內隨機取一點，則所取的點恰好落在圓內的概率是（ ）A B C D參考答案：B3. “a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a1）y=a7平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；兩條直線平行的判定【分析】先判斷當a=3成立是否能推出兩條直線平行；再判斷當兩條直線平行時，一定有a=3成立，利用充要條件的定義得到結論

3、【解答】解：當a=3時，兩條直線的方程分別是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此時兩條直線平行成立反之，當兩條直線平行時，有但即a=3或a=2，a=2時，兩條直線都為xy+3=0，重合，舍去a=3所以“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+（a1）ya+7=0平行”的充要條件故選：C4. 已知是第二象限的角，其終邊上的一點為，且，則（ ）A B C D參考答案：D5. 已知等差數列，滿足，則數列的前13項之和為A24B39C52D104參考答案：C6. 已知等比數列的前項和為， ，則實數的值是A B C D參考答案：C略7. 不等式logaxsin2x(a0且a1)對任意x(0

4、，)都成立，則a的取值范圍為 A (0，) B (，1) C (，1)(1，) D ，1) 參考答案：D8. 復數=（ ）A B C D參考答案：C9. 數列為等差數列，為等比數列，則A B C D參考答案：D略10. 定義在上的偶函數滿足，且在上單調遞減，則下列成立的是 （ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知 且滿足，則的最小值為 參考答案：18略12. 設函數f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m= 參考答案：2【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】函數可化為f（x）=，令，則為奇函數，從而函數的最大值與最小值的和為0，由此可得函

5、數f（x）=的最大值與最小值的和【解答】解：函數可化為f（x）=，令，則為奇函數，的最大值與最小值的和為0函數f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2即M+m=2故答案為：213. 直線y=m與y=2x3及曲線y=x+ex分別交于A、B兩點，則AB的最小值為參考答案：2【考點】兩點間的距離公式【專題】函數的性質及應用【分析】設A（x1，a），B（x2，a），則2x13=x2+ex2，表示出x1，求出|AB|，利用導數求出|AB|的最小值【解答】解：設A（x1，a），B（x2，a），則2x13=x2+ex2，x1=（x2+ex2+3），|AB|=|x2x1|=|（x2ex23）|，令y=（

6、xex3），則y=（1ex），函數在（0，+）上單調遞減，在（，0）上單調遞增，x=0時，函數y的最大值為2，即有|AB|的最小值為2故答案為：2【點評】本題考查導數知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確求導確定函數的單調性是關鍵14. 從集合中隨機選取一個數，從中隨機選一個數，則 的概率為_.參考答案：15. 在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AC1、A1B1的中點點在正方體的表面上運動，則總能使MP 與BN 垂直的點所構成的軌跡的周長等于 參考答案：略16. ABC中，B=30，AC=1，AB=，則ABC的面積為 參考答案：或考點：正弦定理 專題：解三角形分

7、析：利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用ABC的面積，即可得出結論解答：解：ABC中，B=30，AC=1，AB=，C=60或120，A=90或30，ABC的面積為=或故答案為：或點評：本題考查正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題17. 若是等差數列的前n項和，且，則S11的值為 參考答案：22略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，中，點，。圓是的內切圓，且延長線交AB與點D，若（1）求點C的軌跡的方程（2）若橢圓上點處的切線方程是過直線上一點M引的兩條切線，切點分別是，求證直線恒過定點N；是否存在實數，使

8、得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。參考答案：解析：（1） 據題意從而可得由橢圓定義知道，C的軌跡為以A、B為焦點的橢圓 所以所求的橢圓的方程為. （2） 設切點坐標為, , 直線上的點的坐標.則切線方程分別為. 又兩切線均過點, 即, 從而點的坐標都適合方程, 而兩點之間確定唯一的一條直線, 故直線的方程是, 顯然對任意實數, 點都適合這個方程, 故直線恒過定點.將直線的方程, 代入橢圓方程, 得 ,即.不妨設., 同理.所以 .故存在實數, 使得.略19. 設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）； （2）分析】(1)由題意利用零點分段求解不等式

9、的解集即可；(2)將不等式進行等價轉化，然后結合絕對值三角不等式的性質得到關于a的不等式，求解不等式即可確定a的取值范圍.【詳解】（1）當時，可得的解集為；（2）等價于，而，且當時等號成立故等價于，由可得或，所以的取值范圍是【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想20. （本題滿分13分）在數列中，設.（1）證明：數列是等比數列；（2）求數列的前項和；參考答案：（1）略（2）【】21. 平面直角坐標系中，直線l的參數方程是（t為參數）

10、，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為2cos2+2sin22sin3=0（1）求直線l的極坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；兩點間的距離公式【專題】計算題【分析】（1）將直線化成普通方程，可得它是經過原點且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標方程；（2）將直線l的極坐標方程代入曲線C極坐標方程，可得關于的一元二次方程，然后可以用根與系數的關系結合配方法，可以得到AB的長度【解答】解：（1）直線l的參數方程是（t為參數），化為普通方程得：y=x在平面直角坐標系中，直線l經過坐標

11、原點，傾斜角是，因此，直線l的極坐標方程是=，（R）； （2）把=代入曲線C的極坐標方程2cos2+2sin22sin3=0，得23=0由一元二次方程根與系數的關系，得1+2=，12=3，|AB|=|12|= 【點評】本題以參數方程和極坐標方程為例，考查了兩種方程的互化和直線與圓錐曲線的位置關系等知識點，屬于基礎題22. 設f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）對任意實數a0恒成立，求實數x的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式的解法【分析】（1）運用絕對值的含義，對x討論，分x1，1x1，x1，去掉絕對值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運用絕對值不等式的性質，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得