四川省成都市第三十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市第三十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是定義在上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令,則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是A若,則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B若,則方程有大于2的實(shí)根C若,則方程有兩個(gè)實(shí)根D若,則方程有兩個(gè)實(shí)根參考答案：B2. 已知?jiǎng)t等于( )A. B. C. D. 參考答案：A3. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來(lái)研究數(shù)，例如： 他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類(lèi)似地，稱圖2中的1，4，9，1

2、6這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378參考答案：C解析：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，故選C.4. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體外接球的表面積為 （ ） A B C D以上都不對(duì)參考答案：答案：C5. 下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖1所示的是（ ）A BCD參考答案：6. 已知集合A=1，0，1，2，集合B=y|y=2x3，xA，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】有題目給出的已知條件，用列舉法表示

3、出集合B，取交集運(yùn)算后答案可求【解答】解：由A=1，0，1，2，集合B=y|y=2x3，xA=5，3，1，1所以AB=1，1所以AB中元素的個(gè)數(shù)為2故選B7. 已知f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）是其導(dǎo)函數(shù)，若x，則下列不等關(guān)系成立的是（）Af（2）2f（1）B3f（2）2f（3）Cef（e）f（e2）Def（e2）f（e3）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g（x）=，求導(dǎo)g（x）=，從而可判斷函數(shù)g（x）在（0，+）上是增函數(shù)，從而得到答案【解答】解：令g（x）=，故g（x）=，f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）是其導(dǎo)函數(shù)，f（x）

4、0，x，xf（x）f（x）0，函數(shù)g（x）在（0，+）上是增函數(shù)，故，故2f（3）3f（2），f（2）2f（1），f（e3）ef（e2），ef（e）f（e2）；故選C8. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)， ，則不等式的解集為( ) A B C D 參考答案：B9. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略10. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷則抽到的人中

5、，做問(wèn)卷的人數(shù)為 （ ） A7 B9 C10 D15參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列an中，則的值為_(kāi)參考答案：1【分析】由，可得，利用“累加法”可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗裕?各式相加，可得，所以，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于中檔題.利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)常見(jiàn)思路為：（1）項(xiàng)的序號(hào)較小時(shí)，逐步遞推求出即可；（2）項(xiàng)的序數(shù)較大時(shí)，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列；（3）將遞推關(guān)系變形，利用累加法、累乘法以及構(gòu)造新數(shù)列法求解.12. 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，該雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一

6、個(gè)交點(diǎn)為，則的大小為_(kāi)（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）參考答案：13. 把一顆骰子擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，則方程組無(wú)解的概率是_參考答案：【分析】由題意得出直線與直線平行，得出，可得出事件“方程組無(wú)解”所包含的基本事件數(shù)，并確定所有的基本事件數(shù)為，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【詳解】把一顆骰子擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，用表示基本事件，則所有的基本事件數(shù)為，若方程組無(wú)解，則直線與直線平行，可得，則事件“方程組無(wú)解”包含的基本事件有：、，共種，因此，事件“方程組無(wú)解”的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題

7、的關(guān)鍵就是在于列舉所有的基本事件，也可以利用一些計(jì)數(shù)原理求出基本事件數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14. 函數(shù)f（x）=sinx4sin3cos的最小正周期為參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由已知利用倍角公式，降冪公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2x，進(jìn)而利用周期公式即可計(jì)算得解【解答】解：f（x）=sinx4sin3cos=sinx2sin2（2sincos）=sinx2sin2sinx=sinx（1cosx）sinx=sinxcosx=sin2x，最小正周期T=故答案為：15. 已知向量，且，的夾角為，則在方向上的投影為 參考答案：向量與夾角為，且，則向量在方向上的投影為16

8、. 若冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（2，8），則滿足不等式f（2a）f（1a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】2=8?=3，則f（x）=x3通過(guò)f（2a）f（a1），利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得a范圍；【解答】解：2=8?=3，則f（x）=x3，由f（2a）f（a1），?2aa1?a；則滿足不等式f（2a）f（1a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：17. 已知函數(shù)，若，則的值是_。參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).（I）求函數(shù)的最小值和相應(yīng)的值；（II）若的值

9、.參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）已知a0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍；（）記f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)若a=1，試問(wèn)：在區(qū)間上是否存在k（k100）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3xk，使得f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（xk）2012成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用 專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（1）=1，由此能求出函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程（），x0

10、，a0令f（x）=0，則由此能求出a的取值范圍（）當(dāng)a=1時(shí)，記g（x）=f（x），其中x由此入手能夠推導(dǎo)出在區(qū)間上不存在使得f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（xk）2012成立的k（k100）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3xk解答：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+lnx，f（1）=1，所以切線的斜率為1又f（1）=1，所以切點(diǎn)為（1，1）故所求的切線方程為：y+1=（x1）即x+y=0（），x0，a0令f（x）=0，則當(dāng)時(shí)，f（x）0；當(dāng)時(shí)，f（x）0故為函數(shù)f（x）的唯一極大值點(diǎn)，所以f（x）的最大值為=由題意有，解得所以a的取值范圍為（）當(dāng)a=1時(shí)，記g（x）=f（x），其中x當(dāng)x時(shí)，

11、y=g（x）在上為增函數(shù)，即y=f（x）在上為增函數(shù)又，所以，對(duì)任意的x，總有所以f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（xk），又因?yàn)閗100，所以故在區(qū)間上不存在使得f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（xk）2012成立的k（k100）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3xk點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想及有限與無(wú)限思想20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線 在點(diǎn)處的切線與軸平行（）求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)證明：對(duì)任意，參考答案：（），依題意，為所求. 4分（）此時(shí)記，所以在，單減，又， 所以，當(dāng)時(shí)，單增； 當(dāng) 時(shí)，單減. 所以，增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，.9分（），先研究，再研究. 記，令，得， 當(dāng)，時(shí)，單增； 當(dāng)，時(shí)，單減 . 所以，即. 記，所以在,單減，所以，即 綜、知，.14分21. (14分)已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，且（