四川省成都市羊安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省成都市羊安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則( )A B C D參考答案：D2. 甲組有5名男同學(xué) 3名女同學(xué)，乙組有6名男同學(xué)2名女同學(xué)，若從甲乙兩組中各選兩名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有A150種 B180種 C300種 D345種參考答案：C略3. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3），則=（ ） A.3 B. C. D.1 參考答案：C4. 已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍為是A B C D參考答案：C

2、5. 設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A B. C. D. 參考答案：A略6. 已知，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，那么（）A. 2020B. 2019C. 4040D. 4039參考答案：D【分析】通過(guò)分離分子可得，計(jì)算可得，利用函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得結(jié)果【詳解】解：，又是上的增函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，注意解題方法的積累，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題7. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是。若，則的形狀為（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形參考答案：D8. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）A2 B3 C4 D6參考答案

3、：C略9. 函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)有n對(duì)，則n=（）A3B4C5D無(wú)數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】要求函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則有f（x）=f（x），轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)，再用數(shù)形結(jié)合法求解【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=cos，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為y=cos，x0，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)x=10時(shí)，y=lg111，y=cos=1，x0，則由圖象可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)有4個(gè)，故n=4，故選：B10. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（ ）A B C D

4、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=3對(duì)稱，當(dāng)時(shí)， ，則_參考答案：2依題意知的最小正周期是12，故，即 故答案為：212. 在中，已知，則角的值為_(kāi)參考答案：13. 已知圓，圓，過(guò)圓上任一點(diǎn)作圓的切線，若直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則當(dāng)弦的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線的斜率是 . 參考答案：1或7 14. 已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(1,0) 【分析】將有兩個(gè)不同的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)得到圖象，結(jié)合直線過(guò)定點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)與相切時(shí)，只需即可；利用過(guò)一點(diǎn)曲線切線斜率的求解方法求出切線斜

5、率，從而得到的范圍.【詳解】由題意得：的定義域?yàn)椋河捎袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)可知：方程有兩個(gè)不同的解令 直線與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)又則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減又時(shí)，；時(shí)，可得圖象如下圖所示：恒過(guò)點(diǎn)如圖所示，當(dāng)與相切時(shí)，只需即可使得直線與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)切點(diǎn) ，解得：，即當(dāng)時(shí)，直線與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即時(shí)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，常用方法是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解；關(guān)鍵是能夠通過(guò)直線恒過(guò)定點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，進(jìn)而利用過(guò)某點(diǎn)切線斜率的求解方法求得臨界值.15. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案

6、：16. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）。參考答案：6017. 某商店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到，此商品的銷售單價(jià)x與日銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)滿足：，則當(dāng)銷售單價(jià)x定為（取整數(shù)） 元時(shí)，日利潤(rùn)最大參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于。 （1）求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。參考答案：19. 已知圓上一動(dòng)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸，垂足為B點(diǎn)，AB中點(diǎn)為P（1）當(dāng)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線l與E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段MN的垂直平分線

7、方程參考答案：（1）設(shè)，則將代入圓方程得：點(diǎn)的軌跡（注：學(xué)生不寫(xiě)也不扣分）（2）由題意可設(shè)直線方程為：，由得：所以所以當(dāng)時(shí)，中點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入得：中點(diǎn)橫坐標(biāo)，斜率為故的垂直平分線方程為：當(dāng)時(shí)，同理可得的垂直平分線方程為：所以的垂直平分線方程為：或20. 在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”類似的，我們?cè)趶?fù)數(shù)集上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（），當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則，對(duì)于任意，；對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則.其中所有真命題的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D4參考答案：B21. （14分）如圖

8、,在直三棱柱中,為中點(diǎn).()求證:;()求證: 平面;()求二面角的大小.參考答案：解析：解法一: ()在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.由可得.所以. .4分()設(shè)與交于點(diǎn)則為中點(diǎn).在中, 連結(jié),分別為的中點(diǎn),故為的中位線,又平面,平面,平面. 9分()過(guò)作于,連結(jié).由底面可得.故為二面角的平面角.在中,在Rt中,二面角的大小為. 14分解法二 直三棱柱,底面三邊長(zhǎng),兩兩垂直.如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則. (), ,故. .4分()同解法一 .9分()平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由得令,則.則.故=.二面角的大小為. .14分22. （本小題滿分12分）已知橢圓的方程為它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn). （