人教版高三數學一輪復習優(yōu)質課件：第4講-空間中的平行關系

1、第4講空間中的平行關系第4講空間中的平行關系最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關性質與判定定理；2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些有關空間圖形的平行關系的簡單命題.最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理知 識 梳 理1平行直線(1)平行公理：過直線外一點_一條直線和已知直線平行(2)基本性質4(空間平行線的傳遞性)：平行于_的兩條直線互相平行(3)定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊_，并且_，那么這兩個角相等(4)空間四邊形：順次連接_的四點A，B，C，D所構成的圖形，叫做空間四邊形同一條直線有且只有分別對應平行方向相

2、同不共面知 識 梳 理1平行直線同一條直線有且只有分別對應平行方向2直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面沒有公共點，則稱直線l與平面平行(2)判定定理與性質定理文字語言圖形表示符號表示判定定理不在一個平面內的_ _平行，則該直線平行于此平面a，b，aba一條直線和平面內的一條直線2直線與平面平行文字語言圖形表示符號表示判定定理不在一個性質定理a，a，bab3.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒有公共點的兩個平面叫做平行平面.一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行性質定理a，a，bab3.平面與平面平行(2)判定定理與性質

3、定理文字語言圖形表示符號表示判定定理一個平面內有兩條_平行于另一個平面，則這兩個平面平行a，b，abP，a，b性質定理兩個平面平行，則其中一個平面內的直線_于另一個平面，aa如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的_平行，a，bab相交直線平行交線(2)判定定理與性質定理文字語言圖形表示符號表示判定定理一4.與垂直相關的平行的判定(1)a，b_.(2)a，a_.ab4.與垂直相關的平行的判定ab診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內打“”或“”) 精彩PPT展示(1)若一條直線和平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.()(2)若直線a平面，P，則過點P且平行于直線a的直線有無數

4、條.()(3)如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.()(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面.()診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內打“”或“”) 解析(1)若一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行或在平面內，故(1)錯誤.(2)若a，P，則過點P且平行于a的直線只有一條，故(2)錯誤.(3)如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行或相交，故(3)錯誤.答案(1)(2)(3)(4)解析(1)若一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和2.下列命題中，正確的是()A.若a，b是兩條直線，且ab，那么

5、a平行于經過b的任何平面B.若直線a和平面滿足a，那么a與內的任何直線平行C.若直線a，b和平面滿足a，b，那么abD.若直線a，b和平面滿足ab，a，b，則b解析根據線面平行的判定與性質定理知，選項D正確.答案D2.下列命題中，正確的是()3.(2015北京卷)設，是兩個不同的平面，m是直線且m.“m”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析當m時，可能，也可能與相交.當時，由m可知，m.“m”是“”的必要不充分條件.答案B3.(2015北京卷)設，是兩個不同的平面，m是直線且4.(教材改編)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，

6、E為DD1的中點，則BD1與平面AEC的位置關系為_.解析連接BD，設BDACO，連接EO，在BDD1中，O為BD的中點，E為DD1的中點，所以EO為BDD1的中位線，則BD1EO.又BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.答案平行4.(教材改編)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E5.設，為三個不同的平面，a，b為直線，給出下列條件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的條件是_(填上所有正確的序號).解析在條件或條件中，或與相交.由，條件滿足.在中，a，abb，又b，從而，滿足.答案5.設，為三個不同的平面，a，b為直線，給出下列條件考點一線面、面面平行的

7、相關命題的真假判斷【例1】 (2015安徽卷)已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行C.若，不平行，則在內不存在與平行的直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面解析A項，可能相交，故錯誤；B項，直線m，n的位置關系不確定，可能相交、平行或異面，故錯誤；C項，若m，n，mn，則m，故錯誤；D項，假設m，n垂直于同一平面，則必有mn與已知m，n不平行矛盾，所以原命題正確，故D項正確.D考點一線面、面面平行的相關命題的真假判斷【例1】 (201規(guī)律方法(1)判斷與平行關系相關命題的真假，必須

8、熟悉線、面平行關系的各個定義、定理，無論是單項選擇還是含選擇項的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項先確定或排除，再逐步判斷其余選項.(2)結合題意構造或繪制圖形，結合圖形作出判斷.特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情況，通過舉反例否定結論或用反證法推斷命題是否正確.規(guī)律方法(1)判斷與平行關系相關命題的真假，必須熟悉線、面【訓練1】 (2017鄭州調研)設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若n，mn，m，則m；若m，n，mn，則.其中是真命題的是_(填上正確命題的序號).解析mn或m，n異面，故錯誤；易知正確；

9、m或m，故錯誤；或與相交，故錯誤.答案【訓練1】 (2017鄭州調研)設m，n是兩條不同的直線，考點二直線與平面平行的判定與性質(多維探究)命題角度一直線與平面平行的判定【例21】 (2016全國卷)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點，AM2MD，N為PC的中點.(1)證明：MN平面PAB；(2)求四面體NBCM的體積.考點二直線與平面平行的判定與性質(多維探究)【例21】 人教版高三數學一輪復習優(yōu)質課件：第4講-空間中的平行關系人教版高三數學一輪復習優(yōu)質課件：第4講-空間中的平行關系命題角度二直線與平面平行性質定理的應用(1)

10、證明：GHEF；(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積.命題角度二直線與平面平行性質定理的應用(1)證明：GHE(1)證明因為BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可證EFBC，因此GHEF.(2)解如圖，連接AC，BD交于點O，BD交EF于點K，連接OP，GK.因為PAPC，O是AC的中點，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面ABCD內，所以PO底面ABCD.又因為平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.(1)證明因為BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面人教版高三數學一輪復習優(yōu)質課件：第

11、4講-空間中的平行關系人教版高三數學一輪復習優(yōu)質課件：第4講-空間中的平行關系規(guī)律方法(1)判斷或證明線面平行的常用方法有：利用反證法(線面平行的定義)；利用線面平行的判定定理(a，b，aba)；利用面面平行的性質定理(，aa)；利用面面平行的性質(，a，aa).(2)利用判定定理判定線面平行，關鍵是找平面內與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線.規(guī)律方法(1)判斷或證明線面平行的常用方法有：人教版高三數學一輪復習優(yōu)質課件：第4講-空間中的平行關系人教版高三數學一輪復習優(yōu)質課件：第4講-空間中的平行關系人教版高三數學一輪復習優(yōu)質課件：第4講-空

12、間中的平行關系考點三面面平行的判定與性質(典例遷移)【例3】 (經典母題)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1平面BCHG.證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點，GH是A1B1C1的中位線，則GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點共面.考點三面面平行的判定與性質(典例遷移)【例3】 (經典母題(2)E，F分別為AB，AC的中點，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分別為A1B1，AB的中點，A1B1綉AB，A1G綉

13、EB，四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.(2)E，F分別為AB，AC的中點，EFBC，【遷移探究1】 如圖，在本例條件下，若點D為BC1的中點，求證：HD平面A1B1BA.證明如圖所示，連接A1B.D為BC1的中點，H為A1C1的中點，HDA1B，又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.【遷移探究1】 如圖，在本例條件下，若點D為BC1的中點，求人教版高三數學一輪復習優(yōu)質課件：第4講-空間中的平行關系規(guī)律方法(1)判定面面平行的主要方法利用面面平行的判定定理

14、.線面垂直的性質(垂直于同一直線的兩平面平行).(2)面面平行的性質定理兩平面平行，則一個平面內的直線平行于另一平面.若一平面與兩平行平面相交，則交線平行.提醒利用面面平行的判定定理證明兩平面平行時需要說明是一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行.規(guī)律方法(1)判定面面平行的主要方法【訓練3】 (2016山東卷) 在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC.求證：ACFB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點.求證：GH平面ABC.【訓練3】 (2016山東卷) 在如圖所示的幾何體中，D是證明(1)因為EFDB，所以EF與DB確定平面BDEF，圖如圖，連接

15、DE.因為AEEC，D為AC的中點，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因為FB平面BDEF，所以ACFB.證明(1)因為EFDB，所以EF與DB確定平面BDEF，(2)如圖，設FC的中點為I，連接GI，HI.圖在CEF中，因為G是CE的中點，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因為H是FB的中點，所以HIBC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC，因為GH平面GHI，所以GH平面ABC.(2)如圖，設FC的中點為I，連接GI，HI.圖在CE思想方法1.線線、線面、面面平行間的轉化思想方法其中線面平行是核心，線線平行是基礎，要注意它們之間的靈活轉化.2.直線與平面平行的主要判定方法(1)定義法；(2)判定定理；(3)面面平行的性質.3.平面與平面平行的主要判定方法(1)定義法；(