人教版高中數(shù)學(xué)必修一《冪函數(shù)》課件

1、冪 函 數(shù)冪 函 數(shù)我們知道：函數(shù)的完美追求設(shè)想：我們知道：函數(shù)的完美追求設(shè)想：我們先來(lái)看看幾個(gè)具體的問(wèn)題: (1)如果張紅買了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支 付 _P=W 元(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為 a,那么正方形的面積_(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積_ (4) 如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)p是w的函數(shù)S=a S 是a的函數(shù)V=a V是a的函數(shù)V=t km/s V是t 的函數(shù)一、復(fù)習(xí)引入 (5)如果某人 t s內(nèi)騎車行進(jìn)1 km,那么他騎車的平均速度a是s的函數(shù)a=s1/2 若將它們的自變量全部用x來(lái)表示,函數(shù)值用y來(lái)表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:我

2、們先來(lái)看看幾個(gè)具體的問(wèn)題: (1)如果張紅買了每千克1元的以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1;（5）冪前的系數(shù)也為1。 上述問(wèn)題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)。y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-1以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；上述問(wèn)題中涉1.冪函數(shù)的定義： 形如 y = xa 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中 a 是常數(shù)且 a R 。2.冪函數(shù)的定義域：是使 x a 有意義的實(shí)數(shù)的集合。隨a的不同而不同。二、 概念形成1.冪函數(shù)的定義： 形如 y = xa 的函數(shù) 式子 名稱 a(常數(shù)

3、）X(自變量)Y(函數(shù)值) 指數(shù)函數(shù): y=a x 冪函數(shù): y= x a 底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值探究1：你能說(shuō)出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？ 探究2：如何判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？看看自變量x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)想一想 名稱 a(常數(shù)）X1.判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1) y=x4 (3) y= 2x (5) y=2x2 (6) y=x3+2 練一練2.若冪函數(shù)y=f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)則函數(shù)的解析式為 1.判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1) y=x4 (3) 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象：演示 做一做在同一平面直角坐

4、標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3 函數(shù)性質(zhì) y=xy=x2y=x3y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)冪函數(shù)的性質(zhì)三、歸納總結(jié)RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)減(-，0減(-，0)減RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1) 函數(shù) y=xy=x2y=x3y=x-1定義域值域奇偶性(1) 所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1);(2) 如果，則冪函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間0,+)上是增函數(shù)； (3) 如果，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限地逼近坐標(biāo)軸；(4)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)(5)在直線x=1的右側(cè)， 的值從上到下，由大變小。冪函數(shù)的性質(zhì) 理論升華(1) 所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)a10a10 xy11歸納：冪函數(shù) y=xa 在第一象限的圖象特征a=1 歸納提高a10a10 xy11歸納：冪函數(shù) y=xa 在第 例1 證明冪函數(shù)f(x)= x1/2 在0，+）上是增函數(shù).(1)作差法:若給出的函數(shù)是有根號(hào)的式子,往往采用有理化的方式(2)作比法:證明時(shí)要注意分子和分母均為正數(shù),否則推不出(1)(2)四、應(yīng)用舉例 四、應(yīng)用舉例 例1 證明冪函數(shù)f(x)= x1/2 在0，+）上例2比較下列各組數(shù)的大?。?利用冪