2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市博園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市博園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若等于（ ） A72 B54 C 36 D18參考答案：A2. 如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）。A: 在區(qū)間上是增函數(shù)B: 在上是減函數(shù)C: 在上是增函數(shù)D: 當(dāng)時(shí)，取極大值參考答案：C3. 如圖，是某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的30場比賽中的得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A.3和3 B.23和3 C.3和23 D.23和23參考答案：B4. 已知向量a(1,1,

2、0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直， 則k值是()A1 B. C. D.參考答案：B略5. 如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=平面OCB1的法向量=（x，y，z）為（） A（0，1，1）B（1，1，1）C（0，1，1）D（1，1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】平面的法向量【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間向量及應(yīng)用【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），從而可得=+=（1，1，1），結(jié)合?=x=0， ?=x+y+z=0，從而解得【解答】解：ABCD是正方形，且AB=，AO=OC=1，=（1，0，0

3、），A（1，0，0），B（0，1，0），=（1，1，0），=（1，1，0），OA=1，AA1=，OA1=1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，?=x=0，?=x+y+z=0，故x=0，y=z，結(jié)合選項(xiàng)可知，當(dāng)y=1時(shí)，z=1，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的應(yīng)用及平面的法向量的求法6. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為（）A3B2C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y，得y=x+z表示，斜率

4、為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即C（3，1），此時(shí)zmin=3+1=2故選：B7. 設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面（ ）（A） 若，則 （B） 若，則（C）若，則 （D）若, ，則參考答案：B略8. 圓x2+y22x1=0關(guān)于直線2xy+3=0對稱的圓的方程是（）A（x+3）2+（y2）2=B（x3）2+（y+2）2=C（x+3）2+（y2）2=2D（x3）2+（y+2）2=2參考答案：C【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程【分析】先求圓心和半徑，再去求對稱點(diǎn)坐標(biāo)，可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：圓x2+y

5、22x1=0?（x1）2+y2=2，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線2xy+3=0對稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線2xy+3=0上，C中圓（x+3）2+（y2）2=2的圓心為（3，2），驗(yàn)證適合，故選C【點(diǎn)評】本題是選擇題，采用計(jì)算、排除、驗(yàn)證相結(jié)合的方法解答，起到事半功倍的效果9. 已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，則雙曲線的虛軸長為（ ）A. 1B. 2C. 4D. 參考答案：B【分析】根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)可確定準(zhǔn)線，從而求得；利用雙曲線左頂點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離可求得；將交點(diǎn)坐標(biāo)代入漸近線方程可求得，進(jìn)而得

6、到所求虛軸長.【詳解】由題意知： 設(shè)雙曲線方程為：，則其漸近線方程為： 將代入漸近線方程得：，即將代入漸近線方程得：，舍去雙曲線的虛軸長為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線、雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.10. 定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖，若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f(2ab)1，且f(4)1，則 的取值范圍是參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線，直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是 _.參考答案：略12. 拋物線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為 參考答案：4xy2=0試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,2)在曲線上，可先求出即為該點(diǎn)出切線的斜

7、率k=4，再帶入點(diǎn)斜式方程得：4xy2=013. 母線長為1的圓錐體，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為_參考答案：14. 不等式的解集為 參考答案：略15. _;參考答案：略16. 橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為_參考答案：或略17. 設(shè)曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某人，公元2000年參加工作，打算在2001年初向建行貸款50萬先購房，銀行貸款的年利率為4%，按復(fù)利計(jì)算，要求從貸款開始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢（保留兩位小數(shù)）？（

8、提示：）參考答案：方法1：設(shè)每年還萬元，第n年年底欠款為，則2001年底：=50（1+4%）- 2分2002年底：=（1+4%）-=50（1+4%）- 4分 2010年底：=（1+4%）-=50 （1+4%）- 8分=50 10分解得：6.17（萬元）12分方法2：50萬元10年產(chǎn)生本息和與每年存入萬元的本息和相等，故有購房款50萬元十年的本息和：504 分每年存入萬元的本息和：+x+8分=10分從而有 50解得：6.17（萬元） 12分19. 如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： (1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多

9、少？(2)估計(jì)這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解：（1）依題意，間的頻率為： 1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）10=0.1頻數(shù)為: 400.1=4（2）這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是：68.5、75、70（3）因?yàn)橛?人，設(shè)為a,b,c,d， 90100有2人，設(shè)為A，B，從中任選2人，共有如下15個(gè)基本事件。設(shè)分在同組記為事件M，分在同一組的有7個(gè)，所以 =。略20. 已知命題p：xA，且A=x|a1xa+1，命題q：xB，

10、且B=x|x24x+30（）若AB=?，AB=R，求實(shí)數(shù)a的值；（）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】充分條件；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【專題】計(jì)算題；閱讀型【分析】（）把集合B化簡后，由AB=?，AB=R，借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；（）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍【解答】解：（）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=?，AB=R，得，得a=2，所以滿足AB=?，AB=R的實(shí)數(shù)a的值為2；（）因p是q的充分條件，所以A?B，且A?，所以結(jié)合數(shù)軸可知，a+11或a

11、13，解得a0，或a4，所以p是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D所以三菱錐CA1DE的體積為：=1【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查三菱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21. 設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)n和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an3n（1）設(shè)bn=an+3，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得：an+1=2an+3，變形為an+1+

12、3=2（an+3），即bn+1=3bn即可證明（2）利用“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】（1）證明：由已知Sn=2an3nn=1時(shí)，a1=2a13，解得a1=3n2時(shí)，an=SnSn1=2an3n2an13（n1）an+1=2an+3，變形為an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn數(shù)列bn是等比數(shù)列，首項(xiàng)為6，公比為2bn=an+3=62n1，解得an=32n3（2）解：nan=3n2n3n設(shè)數(shù)列n?2n的前n項(xiàng)和為An=2+222+323+n?2n，2An=22+223+（n1）?2n+n?2n+1，An=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1，An=（n1）?2n+1+2數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn=（3n3）?2n+1+622. 直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.（I）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（II