2022年天津市紅橋教育中學(xué)心八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1學(xué)校為了了解八年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)興趣小組的情況,隨機(jī)抽查了40名學(xué)生(每人只能參加一個(gè)興趣小組),將調(diào)查結(jié)果列出如下統(tǒng)計(jì)表,則八年級(jí)學(xué)生參加書(shū)法興趣小組的頻率是( )組別書(shū)法繪畫(huà)舞蹈其它人數(shù)812119A0.1B0.15C0.2D0.32如圖，

2、在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于 （ ）A1cmB2cmC3cmD4cm3下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（ ）A審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字B企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C了解八名同學(xué)的視力情況D調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力4在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )ABCD5如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿(mǎn)足S1S2S3的圖形有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，其中a3，能構(gòu)成三角形的是( )A2a+7，a+3，a+4B5a

3、，6 a，10 aC3a， 4a， aDa-1，a-2，3a-37某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A7，7B8，7.5C7，7.5D8，6.58下列計(jì)算正確的是（）Aa3aa12B（ab2）3ab6Ca10a2a5D（a4）2a89如圖，將周長(zhǎng)為8的ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)是()A8B10C12D1410已知等腰三角形的周長(zhǎng)為 17cm，一邊長(zhǎng)為 5cm，則它的腰長(zhǎng)為（ ）A5cmB6cmC5.5cm 或 5cmD5cm 或 6cm11下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后

4、，能擺成三角形的一組是（ ）A1，2，5B2，2，4C1，2，3D2，3，412下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的有（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是_14已知am2，an3，則am-n_15若把多項(xiàng)式x2+5x6分解因式為_(kāi)16若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_17如圖，ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，則EBC的周長(zhǎng)為_(kāi)cm18等腰三角形中，兩條邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm，則此三角形的周長(zhǎng)為 _cm三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角的平分線

5、相交于點(diǎn)P，連接AP（1）求證：PA平分BAC的外角CAM；（2）過(guò)點(diǎn)C作CEAP，E是垂足，并延長(zhǎng)CE交BM于點(diǎn)D求證：CE=ED20（8分）定義：到一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心（1）如圖，小海同學(xué)在作ABC的外心時(shí)，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點(diǎn)O，就認(rèn)定點(diǎn)O是ABC的外心，你覺(jué)得有道理嗎？為什么？（2）如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使ADBECF，連接DE，EF，DF，得到DEF若點(diǎn)O為ABC的外心，求證：點(diǎn)O也是DEF的外心21（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B為一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)，且的面積為1

6、求這兩個(gè)函數(shù)的解析式根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍22（10分）某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案：方案一：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案二：第一、二次均提價(jià)%；如果設(shè)原價(jià)為1元，（1）請(qǐng)用含p，p的式子表示提價(jià)后的兩種方案中的產(chǎn)品價(jià)格；（2）若p、q是不相等的正數(shù)，設(shè)p%=m，q%= n，請(qǐng)你通過(guò)演算說(shuō)明：這兩種方案，哪種方案提價(jià)多？23（10分）某商店兩次購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的熱水壺和保溫杯，第一次購(gòu)進(jìn)個(gè)熱水壺和個(gè)保溫杯，共用去資金元，第二次購(gòu)進(jìn)個(gè)熱水壺和個(gè)保溫杯，用去資金元（購(gòu)買(mǎi)同一商品的價(jià)格不變）（1）求每個(gè)熱水壺和保溫杯的采購(gòu)單價(jià)各是多少元？（2）若

7、商場(chǎng)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)同種型號(hào)的熱水壺和保溫杯共個(gè)，求所需購(gòu)貨資金（元）與購(gòu)買(mǎi)熱水壺的數(shù)量（個(gè)）的函數(shù)表達(dá)式24（10分）閱讀材料：如圖1，中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，求證：分析：等腰三角形是一種常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對(duì)稱(chēng)圖形小明的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，即作交于(如圖2)小白的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，即作交的延長(zhǎng)線于(如圖3)經(jīng)驗(yàn)拓展：等邊中，是上一點(diǎn)，連接，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)(用含，的式子表示)25（12分）已知，若，試求的值26先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)闹羞x一個(gè)恰

8、當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為的值代入求值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和即可得出答案【詳解】解：40人中參加書(shū)法興趣小組的頻數(shù)是8，頻率是840=0.2，可以用此頻率去估計(jì)八年級(jí)學(xué)生參加舒服興趣小組的頻率.故選：C【點(diǎn)睛】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和2、B【解析】解：如圖， AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，BAE=EAD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC=5，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=3，EC=BC-BE=5-3=1故選B3、D

9、【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點(diǎn)結(jié)合各選項(xiàng)中的實(shí)際問(wèn)題分析解答即可.【詳解】A選項(xiàng)中，“審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字”適合使用“全面調(diào)查”；B選項(xiàng)中，“企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試”適合使用“全面調(diào)查”；C選項(xiàng)中，“了解八名同學(xué)的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；D選項(xiàng)中，“調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.故選D.【點(diǎn)睛】熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點(diǎn)和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.4、B【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形是指將圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故

10、選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟記軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（2）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（4）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1綜上，可得：面積關(guān)系滿(mǎn)足S1+S2=S1圖形有4個(gè)故選D考點(diǎn)：勾股定理6、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和a的取值范圍逐一判斷即可【詳解】解：A（a+3）+（a+4）=2a+7，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意； B 5a+6a10a，能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C 3a+a =4a

11、，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意； D （a-1）+（a-2）=2a-32a-3+a=3a-3，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵7、C【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫(xiě)出【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，7環(huán)，故眾數(shù)是7（環(huán)）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7（環(huán)）、8（環(huán)），故中位數(shù)是7.5（環(huán)）故選C【點(diǎn)睛】

12、本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義解題關(guān)鍵是，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位8、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可【詳解】解：Aa3aa7，故本選項(xiàng)不合題意；B（ab2）3a6b6，故本選項(xiàng)不合題意；Ca10a2a8，故本選項(xiàng)不合題意；D（a4）2a8，正確，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除計(jì)算,冪的乘方,積的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練基礎(chǔ)計(jì)算方法.9、B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC即可得出答案【詳解】根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的ABC沿邊

13、BC向右平移1個(gè)單位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn)及周長(zhǎng)的定義10、D【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形【詳解】解：當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是（17-5）2=6（cm），能夠組成三角形；當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是17-52=7（cm），能夠組成三角形故該等腰三角形的腰長(zhǎng)為：6cm或5cm故

14、選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項(xiàng)分析解答即可.【詳解】A、1+25，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+34，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理12、B【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義判斷即可【詳解】A是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本

15、選項(xiàng)不合題意；D，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的意義的理解，無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的；開(kāi)方開(kāi)不盡的根式；一些有規(guī)律的數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】去分母得，m-1-x=0.方程有增根，x=1, m-1-1=0, m=2.14、【解析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】am2，an3，am-n=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算，解題關(guān)鍵是逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則.15、（x1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得【詳解】解：x2+5x6（x1）（x+6），故答案為：（x1）（x+6）【點(diǎn)睛】本題考

16、查了運(yùn)用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵16、且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根 ，即且【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義和判別式的性質(zhì)，從而完成求解17、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AEBE，求出EBC的周長(zhǎng)BCBEECBCAC，代入求出即可【詳解】解：DE是AB的垂直平分線，AEBE，ABAC15cm，BC8cm，EBC的周長(zhǎng)BCBEECBCAECEBCAC8151cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)

17、端點(diǎn)的距離相等18、13或1【分析】分是腰長(zhǎng)和是腰長(zhǎng)兩種情況，再根據(jù)等腰三角形的定義可得出此三角形的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)是腰長(zhǎng)時(shí)，此三角形的三邊長(zhǎng)分別為，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，則此三角形的周長(zhǎng)為；（2）當(dāng)是腰長(zhǎng)時(shí)，此三角形的三邊長(zhǎng)分別為，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，則此三角形的周長(zhǎng)為；綜上，此三角形的周長(zhǎng)為或，故答案為：13或1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)P作PTBC于T

18、，PSAC于S，PQBA于Q，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PQ=PS=PT，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)ASA求出AEDAEC即可【詳解】解：證明：（1）過(guò)P作PTBC于T，PSAC于S，PQBA于Q，如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)P，PQ=PT，PS=PT，PQ=PS，AP平分DAC，即PA平分BAC的外角CAM；（2）PA平分BAC的外角CAM，DAE=CAE，CEAP，AED=AEC=90，在AED和AEC中，AEDAEC（ASA），CE=ED【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線并進(jìn)一步求出PQ=PS

19、和AEDAEC，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等20、（1）定點(diǎn)O是ABC的外心有道理，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）連接、，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，從而根據(jù)三角形的外心的定義判斷點(diǎn)是的外心；（2）連接、，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到，再計(jì)算出，接著證明得到，同理可得，所以，然后根據(jù)三角形外心的定義得到點(diǎn)是的外心【詳解】（1）解：定點(diǎn)是的外心有道理理由如下：連接、，如圖，的垂直平分線得到交點(diǎn)，點(diǎn)是的外心；（2）證明：連接、，如圖，點(diǎn)為等邊的外心，在和中，同理可得，點(diǎn)是的外心【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)掌握線段垂直平分線

20、性質(zhì)和構(gòu)造三角形全等是解題關(guān)鍵21、 (1),;(2).【解析】根據(jù)題意，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以得到這兩個(gè)函數(shù)的解析式；根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，得，即正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)B為一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)，且的面積為1，得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，得，即一次函數(shù)；由圖象可得，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是【點(diǎn)睛】考查兩條直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答22、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提價(jià)多【分析】（1）根據(jù)

21、各方案中的提價(jià)百分率，即可得到答案；（2）用方案二的產(chǎn)品價(jià)格減去方案一的產(chǎn)品價(jià)格，利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后再利用完全平方公式變形即可判斷【詳解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二價(jià)多理由：方案一：，方案二：(1+)2 = ()2，(1+)2= ()2=m2+mn+n2- mn=m2- mn+n2=()2，()20，方案二提價(jià)多【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，利用作差法比較大小，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵23、（1）每個(gè)熱水壺的采購(gòu)單價(jià)是200元，每個(gè)保溫杯的采購(gòu)單價(jià)是30元；（2）w200m30（80m）170m2400【分析】（1）設(shè)每個(gè)熱水壺的采購(gòu)單價(jià)是x元，每個(gè)保溫杯的采購(gòu)單價(jià)是y元，根據(jù)“第一次購(gòu)進(jìn)12個(gè)熱水壺和15個(gè)保溫杯，共用去資金2850元，第二次購(gòu)進(jìn)20個(gè)熱水壺和30個(gè)保溫杯，用去資金4900元”列方程組解答即可；（2）根據(jù)題意和（1）的結(jié)論即可得出所需購(gòu)貨資金w（元）與購(gòu)買(mǎi)熱水壺的數(shù)量m（個(gè)）的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)熱水壺的采購(gòu)單價(jià)是x元，的采購(gòu)單價(jià)保溫杯的采購(gòu)單價(jià)是y元，根據(jù)題意得 ，