重慶八中學2022年八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1把19547精確到千位的近似數(shù)是()ABCD2已知：如圖，AB=AD，1=2，以下條件中，不能推出ABCADE的是( )AAE=ACBB=DCBC=DEDC=E3下列算式中，結果與相等的是（ ）ABCD4已知是多項式的一個因式，則可為（ ）ABC

2、D5一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為( ）A5B4C3D5或46一個長方形的周長為12cm，一邊長為x(cm)，則它的另一條邊長y關于x的函數(shù)關系用圖象表示為（ ）ABCD7如圖，等邊ABC的邊長為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動點，E是邊AC上一點，若AE=2，則EF+CF取得最小值時，ECF的度數(shù)為（ ）A15B22.5C30D4589的平方根是（ ）A3BCD9如果一個多邊形的內(nèi)角和是1800，這個多邊形是（）A八邊形B十四邊形C十邊形D十二邊形10我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”

3、設雞x只，兔y只，可列方程組為（）ABCD11如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A9cmB12cmC15cmD18cm12已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（ ）A13cmB6cmC5cmD4cm二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，則C=_14如圖，在平面直角坐標系中，己知點，.作，使與全等，則點坐標為_15在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，若（a1）2+|b|+0，則這個三角形一定是_167_3（填，或=）17如圖，一次函數(shù)和的圖象交

4、于點則關于，的二元一次方程組的解是_18定義：，則方程的解為_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡，再求值，從這個數(shù)中選取一個合適的數(shù)作為的值代入求值20（8分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長21（8分）如圖，點是等邊內(nèi)一點，以為邊作等邊三角形，連接（1）求證：；（2）當時（如圖），試判斷的形狀，并說明理由；（3）求當是多少度時，是等腰三角形？（寫出過程）22（10分）閱讀理解：對于一些次數(shù)較高或者是比較復雜的式子進行因式分解時，

5、換元法是一種常用的方法，下面是某同學用換元法對多項式進行因式分解的過程.解：設原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_（填代號）A提取公因式 B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式 D兩數(shù)差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止”的要求，該多項式分解因式的最后結果為_（3）請你模仿以上方法對多項式進行因式分解23（10分）（1）化簡: （2）化簡: （3）因式分解:（4）因式分解:24（10分）如圖1，ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，CBD，把ABD沿BD對折，A對應點為A（1）當15時，

6、CBA ；用表示CBA為 （2）如圖2，點P在BD延長線上，且12當060時，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關系，猜想并說明理由BP8，CPn，則CA （用含n的式子表示）25（12分）如圖，在等腰中，點在線段上運動(不與重合)，連結，作，交線段于點 （1）當時，= ；點從點向點運動時，逐漸變 (填“大”或“小”)；（2）當?shù)扔诙嗌贂r，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當?shù)扔诙嗌俣葧r，是等腰三角形26如圖，在中利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離的長等于PC的長；利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖

7、痕跡用黑色簽字筆描黑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先把原數(shù)化為科學記數(shù)法，再根據(jù)精確度，求近似值，即可【詳解】19547=故選C【點睛】本題主要考查求近似數(shù)。掌握四舍五入法求近似數(shù)，是解題的關鍵2、C【解析】根據(jù)1=2可利用等式的性質(zhì)得到BAC=DAE，然后再根據(jù)所給的條件利用全等三角形的判定定理進行分析即可【詳解】解：1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定ABCADE，故此選項不合題意；B、添加B=D，可利用SAS定理判定ABCADE，故此選項不合題意；C、添加BC=DE，不能判定ABCADE，故此選項符合題意；D、添

8、加C=E，可利用AAS定理判定ABCADE，故此選項不合題意；故選C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角3、C【分析】已知，然后對A、B、C、D四個選項進行運算，A根據(jù)合并同類項的法則進行計算即可；B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；C根據(jù)冪的乘方法則進行計算即可；D根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進行計算即可【詳解】A，不符合題意B，不符合題意C，符合題意D，不符合題意故C正確故選：C【點睛】本題考查了合并同類

9、項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則4、D【分析】所求的式子的二次項系數(shù)是2，因式(的一次項系數(shù)是1，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是2，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式【詳解】設多項式的另一個因式為：則，解得：，故選：D【點睛】本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項式的另一個因式是解題的關鍵5、A【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據(jù)三角形三邊關系即可得出答案【詳解】解：解方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長為2，1若腰長為1，底邊長為2，由知，這樣的三角形不存在若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為2所以，這個等腰三角形的周長為2故選：A【點睛】

10、本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關鍵是掌握分類討論的思想解題6、B【解析】根據(jù)題意，可得y關于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，進而可得到函數(shù)圖像.【詳解】由題意得：x+y=6，y=-x+6， ， y關于x的函數(shù)圖象是一條線段（不包括端點），即B選項符合題意，故選B.【點睛】本題主要考查實際問題中的一次函數(shù)圖象，根據(jù)題意，得到一次函數(shù)解析式和自變量的范圍是解題的關鍵.7、C【解析】試題解析：過E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC邊上的中線，ABC是等邊三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M

11、關于AD對稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時EF+CF的值最小，ABC是等邊三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30，故選C8、B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答【詳解】解：，實數(shù)9的平方根是3，故選：B【點睛】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義9、D【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，設這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n2）180=1800解得：n=1故選D【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理注意多邊形的內(nèi)角和為：（n2）18010、D【分析】等量關系為：雞的只數(shù)+兔的

12、只數(shù)=35，2雞的只數(shù)+4兔的只數(shù)=94，把相關數(shù)值代入即可得到所求的方程組【詳解】解：雞有2只腳，兔有4只腳，可列方程組為：，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關鍵點在于從題干中找出等量關系.11、D【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理計算出AC的長.【詳解】根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，在RtABC中：AC=15（cm），則這只鉛筆的長度大于15cm故選D【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的最短長度是解決問題的關鍵12、B【分析】利用三角形的三邊關系即可求解【詳解】解：第三邊長x的范圍是：，即，故

13、選：B【點睛】本題考查三角形的三邊關系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、35【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結論【詳解】ABD中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110，AD=CD，C=（180ADC）2=（180110）2=35.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.14、（1,0）、（1,2）、（1,2）【分析】根據(jù)全等三角形的判定和已知點的坐標畫出滿足要求圖形，即可得出答案【詳解】如圖所

14、示，有三個點符合要求，點A（0,2），點B（1,0）AO2，BO1AOBAOCAOAO2，BOCO1C（1,0）、C（1,2）、C（1,2）故答案為：（1,0）、（1,2）、（1,2）【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對應邊相等和點到坐標軸的距離與點的坐標的關系：到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關掌握這些知識點是解題的關鍵15、直角三角形【分析】依據(jù)偶數(shù)次冪，絕對值，二次根式的非負性求得a、b、c的值，然后依據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可【詳解】（a1）2+|b|+0，a1，b，c2，a2+c2b2，ABC為直角三角形故答案為：直角三角形【點睛】本題主要考查偶

15、數(shù)次冪，絕對值，二次根式的非負性以及勾股定理的逆定理，掌握偶數(shù)次冪，絕對值，二次根式的非負性是解題的關鍵16、【解析】將3轉化為9，再比較大小即可得出結論.【詳解】3=9，79，73.故答案為.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是熟練的掌握實數(shù)的大小比較方法.17、【解析】根據(jù)一次函數(shù)的關系可得方程組的解為交點M的橫縱坐標，把y=1代入求出M的坐標即可求解【詳解】把y=1代入，得解得x=-2關于，的二元一次方程組的解是故答案為【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與方程的關系，解題的關鍵是根據(jù)題意求出M點的坐標18、【解析】根據(jù)新定義列分式方程可得結論【詳解】解：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，故答案

16、為：【點睛】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關鍵三、解答題（共78分）19、；當時，原式=3【分析】先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入一個使原分式有意義的x的值計算即可【詳解】解：要使原式有意義且當時，原式【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關鍵20、（1）證明見解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)AEO和CFO全等來進行說明；（2）連接OB，得出BOF和BOE全等，然后求出BAC的度數(shù)，根據(jù)BAC的正切值求出AB的長度試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，ABCD OAE=OCF OEA=OFC

17、AE=CFAEOCFO OE=OF（2）連接BO OE=OF BE=BF BOEF 且EBO=FBO BOF=90四邊形ABCD是矩形 BCF=90 BEF=2BAC BEF=BAC+EOABAC=EOA AE=OE AE=CF OE=OF OF=CF 又BF=BF RtBOFRtBCFOBF=CBF CBF=FBO=OBE ABC=90 OBE=30BEO=10 BAC=30 tanBAC=tan30=即AB=1考點：三角形全等的證明、銳角三角函數(shù)的應用21、（1）證明見解析； （2）是直角三角形，證明見解析； （3）當為100、130、160時，AOD是等腰三角形【分析】（1）利用等邊三角

18、形的性質(zhì)證明 即可；（2）是直角三角形，利用，得到 ，再分別求出CDO、COD即可解答；（3）分三種情況討論： ，即可解答【詳解】（1）ABC和OBD是等邊三角形 即 在ABO和CBD中 （2）直角三角形 , COD是直角三角形（3），需 ，需 ，需 當為100、130、160時，AOD是等腰三角形【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）從解題步驟可以看出該同學第二步到第三步運用了兩數(shù)和的完全平方公式；（2）對第四步的結果括號里的部分用完全平方公式分解，再用冪

19、的乘方計算即可（3）模仿例題設，對其進行換元后去括號，整理成多項式，再進行分解，分解后將A換回，再分解徹底即可【詳解】（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，故選：C（2）原式=故答案為：（3）設，【點睛】本題考查的是因式分解，解題關鍵是要能理解例題的分解方法并能進行模仿，要注意分解要徹底23、（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根據(jù)乘方公式即可求解；（2）根據(jù)整式的除法運算即可求解；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解.【詳解】（1） =（2）=（3）=（4）=【點睛】此題主要考查整式的運算及因式分解，

20、解題的關鍵是熟知整式的運算法則及因式分解的方法.24、（1）30；602；（2）BPAP+CP，理由見解析；82n【分析】（1）先求出ABC60，得出ABD60，再由折疊得出ABD60，即可得出結論；（2）先判斷出BPCAPC，得出CPCP，BCPACP，再判斷出CPP是等邊三角形，得出PPCP；先求出BCP120，再求出BCA60+，判斷出點A，C，P在同一條直線上，即：PAPC+CA，再判斷出ADPADP(SAS)，得出APAP，即可得出結論【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABC60，CBD，ABDABCCBD60，由折疊知，ABDABD60，CBAABDCBD60602，當15時，

21、CBA60230，故答案為30；用表示CBA為602，故答案為602；（2）BPAP+CP，理由：如圖2，連接CP，在BP上取一點P，使BPAP，ABC是等邊三角形，ACB60，BCAC，12，BPCAPC(SAS)，CPCP，BCPACP，PCPACP+ACPBCP+ACPACB60，CPCP，CPP是等邊三角形，CPB60，PPCP，BPBP+PPAP+CP；如圖3，由知，BPC60，BCP180BPCPBC18060120，由（1）知，CBA602，由折疊知，BABA，BABC，BABC，BCA(180CBA)180(602)60+，BCP+BCA120+60+180，點A，C，P在同一

22、條直線上，即：PAPC+CA，由折疊知，BABA，ADBADB，180ADB180ADB，ADPADP，DPDP，ADPADP(SAS)，APAP，由知，BPAP+CP，BP8，CPn，APBPCP8n，AP8n，CAAPCP8nn82n，故答案為：82n【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，構造出全等三角形是解本題的關鍵25、（1）35，小；（2）當DC=3時，ABDDCE，理由見解析；（3）當BDA的度數(shù)為110或80時，ADE的形狀是等腰三角形【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到BAD=35，點從點向點運動時，BAD變大，三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；（2）當DC=2時，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，得到ADB=DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明ABDDCE；（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算【詳解】解：（1）B=40，ADB=105，BAD=180-B-ADB=180-105-40=35，點從點向點運動時，BAD變大，且BDA=180-40-B