滬教版高中數(shù)學(xué)高二下冊(cè) -11.1 直線的方程-直線 方程的應(yīng)用 教案設(shè)計(jì)

1、課題：直線方程的應(yīng)用一、 教學(xué)目標(biāo)1 認(rèn)知目標(biāo)掌握直線方程的各種形式及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。綜合運(yùn)用直線方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2 智能目標(biāo)通過(guò)多樣化的題型，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。通過(guò)運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和多種技能（如：在教學(xué)中滲透對(duì)稱(chēng)，建模等多種數(shù)學(xué)思想），使學(xué)生分析、綜合的思維能力得到提高。3 情感目標(biāo)通過(guò)教師對(duì)課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和積極引導(dǎo)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，形成嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)，敢于創(chuàng)新的治學(xué)精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：直線方程的應(yīng)用2 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用直線方程解決實(shí)際問(wèn)題三、 教學(xué)手段1 對(duì)教材作切合學(xué)生實(shí)際的處理，以設(shè)計(jì)有思考價(jià)值、有助于培養(yǎng)學(xué)生思維

2、靈活的問(wèn)題為先導(dǎo)。2 以列舉生活中的現(xiàn)象，創(chuàng)造讓學(xué)生提問(wèn)、思辨和解決問(wèn)題的情境。3 利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)。由于計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)模擬可以把形與數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把運(yùn)動(dòng)和變化有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，因此，教學(xué)設(shè)計(jì)中采用多媒體教學(xué)手段，使學(xué)生對(duì)抽象、概括的數(shù)學(xué)公式原理從感性的角度去加深理解。四、 教學(xué)方法課堂教學(xué)過(guò)程中，減少傳統(tǒng)的傳授和操練法，教師以探索、嘗試的情境創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)引導(dǎo)作用，從而達(dá)到師生共同探求問(wèn)題、解決問(wèn)題的效果。教學(xué)過(guò)程直線方程有多種形式，在解決各類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)通過(guò)分析，根據(jù)不同的條件，確定解決問(wèn)題的步驟，將一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題，逐步轉(zhuǎn)化為若干個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。例1 當(dāng)a為何值時(shí)，三條直線ll：x-3y=

3、0；l2：4x+3y-5=0；l3：ax-3y-1=0不能構(gòu)成三角形。學(xué)生分析：三條直線如果兩兩相交于三個(gè)不同的交點(diǎn)，則能構(gòu)成三角形。因此，如果三條直線不能構(gòu)成三角形，則三條直線沒(méi)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即三條直線只有一個(gè)交點(diǎn)或三條直線中至少有兩條平行或重合。學(xué)生演算得出結(jié)論：當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，a=2；當(dāng)l1與l3或l2與l3平行時(shí)，a=1或a=-4。選例說(shuō)明：本例是尋找直線滿足某種幾何特征條件的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是由“形”求“數(shù)”，除了必須要用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想外，解題過(guò)程中還運(yùn)用了等價(jià)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。例2 求經(jīng)過(guò)P（3，2），且與x軸正半軸，y軸正半軸圍成的三角形面積最小時(shí)的直線l的方程。學(xué)生展開(kāi)

4、討論，教師巡視，啟發(fā)點(diǎn)撥學(xué)生運(yùn)用直線方程的多種形式去探求解決問(wèn)題的方法。學(xué)生交流，方法一：利用直線的斜截式方程設(shè)直線方程為y-2=k(x-3) 求出交點(diǎn)A、B坐標(biāo) S= |OA|OB| 利用不等式求最值的方法，得到適合條件的k值 得出結(jié)論。方法二：利用直線的截距式方程設(shè)直線方程為 由條件得 利用不等式求出最小值 由S=，取最小值，確定的值 得出結(jié)論。選例說(shuō)明：本例是求取得最小值條件的問(wèn)題。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，把求平面圖形的最小值化歸為求不等式的最值。在利用重要不等式求最值中，根據(jù)等號(hào)成立條件，最后將這一“數(shù)”的條件轉(zhuǎn)化為“形”的條件，從而使問(wèn)題得到解決。在解題過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生選用直線方程的各種形式進(jìn)

5、行多樣化解題。例3 光線從點(diǎn)M（-2，1）出發(fā)，先經(jīng)過(guò)X軸，再經(jīng)Y軸反射后到達(dá)點(diǎn)N（-1，2），求光線從點(diǎn)M到點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路程。例題給出后，部分學(xué)生迅速回答，只要求出 |MP|+|PQ|+|QN|即可。但這一解題方法并沒(méi)有得到大家的共識(shí)，更多的同學(xué)認(rèn)為這種方法的可操作性不強(qiáng)，應(yīng)該有更好的解決方法。于是學(xué)生們展開(kāi)了積極的討論。此時(shí)，教師不失時(shí)機(jī)的啟發(fā)學(xué)生可利用物理光學(xué)的性質(zhì)，并參與學(xué)生的討論。結(jié)果，絕大部分學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究得出結(jié)論。因?yàn)橛蓪?duì)稱(chēng)性，|MP|=|MP|，|NQ|=|NQ|，所以S=|MP|+|pq|+|qn|，即求|MN|，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷、圓滿的答復(fù)，同學(xué)們也都沉浸在思維成果

6、的喜悅中。選例說(shuō)明：本例不僅運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，而且充分運(yùn)用了數(shù)學(xué)中對(duì)稱(chēng)的思想，大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算。“對(duì)稱(chēng)”是一種重要的數(shù)學(xué)思維方式，對(duì)稱(chēng)變換的過(guò)程實(shí)際上是數(shù)形相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程。連續(xù)做了三道例題，教師建議大家稍作休息，放松一下，并和學(xué)生交談起“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用”的話題。當(dāng)聽(tīng)到有學(xué)生流露出學(xué)與不學(xué)都無(wú)所謂的心態(tài)時(shí)，教師提高語(yǔ)調(diào)反問(wèn)學(xué)生：“難道真得沒(méi)有用處嗎？”學(xué)生感到很突然，頓時(shí)集中了注意力。于是教師舉了一個(gè)生活中桌球比賽的實(shí)際例子，來(lái)強(qiáng)化例3中對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。為了讓A球能撞擊到B球，可采用很多種方法。但有時(shí)在各種客觀因素的限制下（兩球間存在有其它球），有些比較直接的打法就無(wú)法進(jìn)行。所以

7、，我們可利用對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)A球與桌邊一次、兩次甚至更多次的反彈，使A球撞擊到B球。（撞擊過(guò)程運(yùn)用了多媒體輔助，讓學(xué)生看清了小球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程）學(xué)生們?cè)谟^看演示實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，興趣大增，整個(gè)課堂氣氛頓時(shí)變得輕松活躍。例4 某體育場(chǎng)正在進(jìn)行一場(chǎng)激烈的足球比賽。此時(shí)，紅方邊鋒C從中場(chǎng)沿平行于左邊線的直線帶球過(guò)人向前推進(jìn)。若不考慮人為因素，問(wèn)邊鋒在何處射門(mén)，命中角最大？教師借助于多媒體演示C在跑動(dòng)過(guò)程中，射門(mén)命中機(jī)率的變化。學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論后一致認(rèn)為，本題只要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題后，求入射角度最大時(shí)的結(jié)論。教師引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想。學(xué)生交流：以邊鋒C向前推進(jìn)的直線與對(duì)方球門(mén)Ab所在直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)， 以邊鋒前進(jìn)的直線為X軸建立直角坐標(biāo)系 設(shè)相應(yīng)坐標(biāo) 利用KAC，KBC，求 （夾角） 利用不等式求取最大值時(shí)， 等號(hào)成立條件 得出結(jié)論。最后在屏幕上給出建模的基本步驟，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有更規(guī)范的了解。選例說(shuō)明：本例是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。解決實(shí)際問(wèn)題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，然后化歸為求兩條直線的夾角問(wèn)題，最后給出實(shí)際問(wèn)題的解。通過(guò)此例， 讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)建模的思想方法。小結(jié)：解析幾何