四川省成都市華陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市華陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，則 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A略2. 設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A(0,1) B.(,0)(1,+ ) C. (,0(1,+ ) D(,1)(1,0(1,+) 參考答案：D3. 下列說法中不正確的是（ ）A.對(duì)于線性回歸方程，直線必經(jīng)過點(diǎn)B.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄C.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不

2、變D.擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面參考答案：D試題分析：對(duì)于A由線性回歸方程的推導(dǎo)可知直線必經(jīng)過點(diǎn)，作為常規(guī)結(jié)論最好記?。粚?duì)于B也正確；對(duì)于C可以對(duì)新的一組數(shù)據(jù)重新計(jì)算它的方差會(huì)發(fā)現(xiàn)方差與原來的方差一樣，不會(huì)改變，也正確，作為常規(guī)結(jié)論最好記住；對(duì)于D，主要是對(duì)概率概念的理解不正確，概率說的是一種可能性，概率大的事件一次實(shí)驗(yàn)中也可能不發(fā)生，概率小的事件一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生，所以一枚硬幣投擲2次也可能不會(huì)出現(xiàn)正面，因此D不正確.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的基本概念.4. 設(shè)，向量，且，則（）ABCD10參考答案：B，且，解得，又，且，解得，故選5. 若，則等于（）AB

3、CD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】以和為基底表示，設(shè)出系數(shù)，用坐標(biāo)形式表示出兩個(gè)向量相等的形式，根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可【解答】解：，（1，2）=m（1，1）+n（1，1）=（m+n，mn）m+n=1，mn=2，m=，n=，故選B【點(diǎn)評(píng)】用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題等6. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為 （ ） x-101230.3712.727.3920.09x+2

4、12345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)參考答案：C7. （5分）已知兩點(diǎn)A（2，4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A3B3C3或3D1或3參考答案：C考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式 專題：直線與圓分析：由點(diǎn)到直線的距離公式可得=，解方程可得解答：兩點(diǎn)A（2，4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，=，即|2a+3|=|a+6|，解得a=3，或a=3故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題8. 已知集合A=xR|x2+x60，B=xR|xe，則（）AAB=?BAB=RCB?RADA?B參考答案：B【考點(diǎn)】

5、并集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】求出A中不等式的解集確定出A，進(jìn)而求出A與B的交集，并集，A的補(bǔ)集，即可做出判斷【解答】解：由A中不等式變形得：（x2）（x+3）0，解得：x3或x2，即A=（，3）（2，+），B=（，e），?RA=3，2，AB=（，3）（2，e），AB=R，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在

6、同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C10. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，）B（2，+）C（0，）（2，+）D（0，2，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)出來的條件，建立不等式即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即log2x1或log2x1，解得x2或0 x，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）（2，+），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

7、 在三角形ABC中，AB=AC=4，BAC=30，過點(diǎn)B作AC垂線，垂足為D，則? =_參考答案：412. 正方體的各項(xiàng)點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，若該正方體的體積為8cm3，則其外接球的表面積為 cm2參考答案：12【分析】由體積求出正方體的棱長(zhǎng)，球的直徑正好是正方體的體對(duì)角線，從而可求出球的半徑，得出體積【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則a3=8cm3，即a=2cm，正方體的體對(duì)角線是為2cm球的半徑為r=cm，故該球表面積積S=4r2=12cm2故答案為：1213. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：或【分析】分別在、和三種情況下，利用單調(diào)性得到最大值點(diǎn)，利用最大值構(gòu)造方程

8、求得.【詳解】當(dāng)時(shí)，不滿足題意當(dāng)時(shí)，為開口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，為開口方向向下，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，解得：本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略二次項(xiàng)系數(shù)是否為零和開口方向的討論.14. 函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，求當(dāng)時(shí)，的解析式_參考答案：是奇函數(shù)，時(shí)，15. 已知，則的值為 .參考答案：略16. 函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn) 。 參考答案：（0，2）略17. 終邊在軸上的角的集合_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)半徑為3的圓

9、C被直線l：x+y4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1）且弦長(zhǎng)|AB|=2求圓C的方程參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：先求出弦心距，再根據(jù)圓C被直線l：x+y4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），建立方程，即可求得圓C的方程解答：由題意設(shè)所求的圓的方程為：（xa）2+（yb）2=9 圓心到直線的距離為d=，圓C被直線l：x+y4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），=1，a=4，b=2或a=2，b=0即所求的圓的方程為：（x4）2+（y2）2=9或（x2）2+y2=9點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題

10、19. 已知函數(shù)f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b（1）當(dāng)a0時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)a0且x0,時(shí)，f（x）的值域是3，4，求a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（1）由二倍角的三角函數(shù)公式和輔助角公式，化簡(jiǎn)整理得f（x）=asin（2x+）+a+b再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解關(guān)于x的不等式即可得出a0時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x時(shí)，算出2x+根據(jù)a0可得當(dāng)sin（2x+）最大時(shí)函數(shù)有最小值，當(dāng)sin（2x+）最小時(shí)函數(shù)有最大值由此結(jié)合函數(shù)的值域，建立關(guān)于a、b的方程組即

11、可求出a、b的值【解答】解：（1）cos2x=（1+cos2x），sinxcosx=sin2xf（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b=asin（2x+）+a+b當(dāng)a0時(shí)，令+2k2x+2k，（kZ）得+kx+k，（kZ），因此函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k， +k，（kZ）（2）x，2x+當(dāng)x=時(shí)，f（x）的最大值a+a+b=4當(dāng)x=時(shí)，f（x）的最小值a+a+b=3聯(lián)解，可得a=22，b=4【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的值域與最值等知識(shí)，屬于中檔題20. （本題12

12、分）已知函數(shù)，且(1)求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：（1）證明： 1分對(duì)于方程判別式2分又恒成立故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 3分（2）由是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根 5分 故的取值范圍是 7分（3）證明：由（1）知： 9分（i）當(dāng)c0時(shí)，有又函數(shù)在區(qū)間（0, 1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 10分（ii）當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在區(qū)間（1,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 11分綜上所述，函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 12分21. 設(shè)函數(shù)(1)求使得成立的的取值范圍;(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義加以證明參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增，證明略22. 一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，其內(nèi)