四川省廣元市正德中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣元市正德中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A. 向右平移個單位長度B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位長度D. 向左平移個單位長度參考答案：C【分析】首先化簡所給的三角函數(shù)式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：C.2. 正方形繞其一條對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是（）A圓柱B圓錐C圓臺D兩個圓錐參考答案：D【考點】L5：

2、旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】正方形繞其一條對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，等同于以直角三角形斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，將直角三角形分割成兩個小的直角三角形，相當于這兩個小的直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)【解答】解：正方形繞其一條對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，等同于以直角三角形斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，如圖將直角三角形分割成兩個小的直角三角形，相當于這兩個小的直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)，易知所得幾何體是兩個圓錐故選D【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（，）上為增函數(shù)的是（）Ay=sinxBy=cosxCy=tanxDy=

3、tanx參考答案：C【考點】正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意，依次分析4個選項中函數(shù)在區(qū)間（，）上的單調(diào)性，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、y=sinx在區(qū)間（，）為減函數(shù)，不符合題意，對于B、y=cosx在區(qū)間（，）為減函數(shù)，不符合題意，對于C、y=tanx在區(qū)間（，）為增函數(shù)，符合題意，對于D、y=tanx在區(qū)間（，）為增函數(shù)，則y=tanx在區(qū)間（，）為減函數(shù)，不符合題意，故選：C4. 設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有意義，對給定正數(shù)M，定義函數(shù)則稱函數(shù)為f(x)的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則的值域為（ ） A、1，2 B、-1，2 C、 D、參考答案：D5. 已知非零向量

4、與滿足且= 則ABC為（）A等邊三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D三邊均不相等的三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷【分析】通過向量的數(shù)量積為0，判斷三角形是等腰三角形，通過=求出等腰三角形的頂角，然后判斷三角形的形狀【解答】解：因為，所以BAC的平分線與BC垂直，三角形是等腰三角形又因為，所以BAC=60，所以三角形是正三角形故選A6. 已知，則的值為（）A. B. C. D. 參考答案：A.7. 已知冪函數(shù)的圖像過點，則這個冪函數(shù)的解析式是（ ）A B C D 參考答案：A略8. 在ABC中，已知，則ABC為（ ）A. 等腰直角三角形B. 等邊三角形C. 銳角非等邊三角形D

5、. 鈍角三角形參考答案：A【分析】已知第一個等式利用正弦定理化簡，再利用誘導公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到AB，第二個等式左邊前兩個因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將A+BC，AB0代入計算求出cosC的值為0，進而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀【詳解】將已知等式2acosBc，利用正弦定理化簡得：2sinAcosBsinC，sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，2sinAcosBsinAcosB+cosAsinB，即sinAcosBcosAsinBsin（AB）0，A與B都為ABC的內(nèi)角，AB0，即AB，已

6、知第二個等式變形得：sinAsinB（2cosC）（1cosC）+1cosC， cos（A+B）cos（AB）（2cosC）1 cosC，（cosC1）（2cosC）1 cosC，即（cosC+1）（2cosC）2cosC，整理得：cos2C2cosC0，即cosC（cosC2）0，cosC0或cosC2（舍去），C90，則ABC為等腰直角三角形故選：A【點睛】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵9. 若向量，滿足同，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件和向量的運算法則整理計算即

7、可求得最終結(jié)果.【詳解】由向量垂直的充分必要條件有：，即，據(jù)此可得：，設(shè)與的夾角，則：,故,即與的夾角為.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計算公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10. 下列關(guān)系式中，正確的關(guān)系式有幾個 （ ） 1）Q 2）0N 3）1，2 4) =0 A0 B1 C2 D3參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在0，+）上遞減，且f（）=0，則滿足f（x+1）0的x的取值范圍 參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)偶函數(shù)在對稱

8、區(qū)間上單調(diào)性相反，f（x）=f（x）=f（|x|），可利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（）=0，滿足f（x+1）0可轉(zhuǎn)化為|x+1|去絕對值求解即可解答：定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在0，+）上遞減，且f（）=0，f（x）=f（x）=f（|x|），滿足f（x+1）0可轉(zhuǎn)化為|x+1|即：x，或x，故答案為：點評：本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的運用，結(jié)合不等式求解即可，屬于中檔題12. 在空間直角坐標系中，已知，則兩點之間的距離為 參考答案： 13. 已知函數(shù)則f（log23）=參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】計算題【分析】先判斷出log23的范圍，代入對應

9、的解析式求解，根據(jù)解析式需要代入同一個式子三次，再把所得的值代入另一個式子求值，需要對底數(shù)進行轉(zhuǎn)化，利用進行求解【解答】解：由已知得，且1log232，f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）=故答案為：【點評】本題的考點是分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解，此題利用了恒等式進行求值14. 對于函數(shù)f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，已知f（x）=x2+ax+4在1，3恒有兩個不同的不動點，則實數(shù)a的取值范圍參考答案

10、：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用【分析】不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數(shù)根二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動點，是指方程x=x2+ax+4有實根即方程x=x2+ax+4有兩個不同實根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+4在1，3恒有兩個不同的不動點，得x=x2+ax+4在1，3有兩個實數(shù)根，即x2+（a1）x+4=0在1，3有兩個不同實數(shù)根，令g（x）=x2+（a1）x+4在1，3有兩個不同交點，即解得：a；故答案為：【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、函數(shù)與方程的綜合運用，解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點15

11、. 已知，則的值是 .參考答案：316. 已知函數(shù)的圖象過點（2，），則=_參考答案：3略17. （5分）若角120的終邊上有一點（4，a），則a的值是 參考答案：4考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計算題分析：利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值解答：由題意可知：tan120=，所以a=4故答案為：4點評：本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液

12、體發(fā)生化學反應的藥劑已知每投放a（1a4，且aR）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a?f（x），其中若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗，當水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用（）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？（）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用 專題：應用題分析：（）由a=4，得y=a?f（x），即；令

13、y4，解得x的取值范圍（）要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，即當6x10時，4恒成立，求y的最小值，令其4，解出a的最小值解答：（）因為a=4，所以；則當0 x4時，由，解得x0，所以此時0 x4，當4x10時，由202x4，解得x8，所以此時4x8；綜合，得0 x8，若一次投放4個單位的制劑，則有效治污時間可達8天（）當6x10時，=，因為，14x4，8，而1a4，所以，由基本不等式得，當且僅當時，y有最小值為；令，解得，所以a的最小值為點評：本題考查了分段函數(shù)模型的應用以及基本不等式的應用問題，解題時應分區(qū)間考慮函數(shù)的解析式，是易錯題19. 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比為q（q1），證明：Sn=參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】由，得，利用錯位相減法能證明Sn=【解答】證明：因為，所以，qSn=，所以（1q）Sn=，當q1時，有Sn= 20. 已知函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖像；（2）解不等式參考答案：或21. 已知函數(shù).(1)求的值;(2)當時,求的最大值和最小值.參考答案：22. 已知函數(shù)（1）當且時，求的值；求的取值范圍