四川省廣元市嘉陵第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省廣元市嘉陵第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)數(shù)列an滿足+2n1an=（nN*），通項公式是（）Aan=Ban=Can=Dan=參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式 【專題】計算題【分析】設(shè)2n1?an的前n項和為Tn，由數(shù)列an滿足+2n1an=（nN*），知，故2n1an=TnTn1=，由此能求出通項公式【解答】解：設(shè)2n1?an的前n項和為Tn，數(shù)列an滿足+2n1an=（nN*），2n1an=TnTn1=，=，經(jīng)驗證，n=1時也成立，故故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)列遞

2、推式以及數(shù)列的求和，同時考查了利用錯位相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題2. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則ABC的形狀一定是( )A等邊三角形B直角三角形C鈍角三角形D不含60角的等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡可得sinB=sin2B，結(jié)合B的范圍可求B=，從而得解【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB

3、=sin2B0B，sinB0，sinB=1，B=所以三角形為直角三角形故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 如角滿足，則（ ）A B C. D參考答案：D由題意可得，選D.4. 已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（xa）2+（yb）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為( )A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=8C（x4）2+（y1）2=6D（x2）2+（y1）2=5參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓【分析】根據(jù)題意可知平面區(qū)域表示的是三角形

4、及其內(nèi)部，且OPQ是直角三角形，進(jìn)而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進(jìn)而求得圓心和半徑，則圓的方程可得【解答】解：由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)（0，0），P（4，0），Q（0，2）構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且OPQ是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是（2，1），半徑是 ，所以圓C的方程是（x2）2+（y1）2=5故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用考查了數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想5. 命題p：函數(shù)在(1,+)上是增函數(shù). 命題q：直線在軸上的截距大于0. 若為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)二

5、次函數(shù)的性質(zhì)，求得命題為真命題時，命題為真命題時，再根據(jù)為真命題，即都是真命題，即可求解.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在是增函數(shù)，則，即，即命題為真命題時，則；由直線在軸上的截距為，因為截距大于0，即，即命題為真命題時，則；又由為真命題，即都是真命題，所以實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、直線的截距，以及簡單的復(fù)合命題的真假判定與應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知點(diǎn)(,2) (0)到直線: x-y+3=0的距離為1, 則的值為( )A. B. 2- C. +1 D. -1參考答案：D略7. 已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線交

6、點(diǎn)的連線過點(diǎn)F, 則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D.參考答案：D8. 設(shè)xR，則x=l是的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A9. 已知，則的最小值為（ ）A. B. 6C. D. 參考答案：B【分析】結(jié)合所給表達(dá)式特點(diǎn)，構(gòu)造均值定理的結(jié)構(gòu)，利用均值定理求解最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查均值定理的應(yīng)用，使用均值定理求解最值時，一要注意每一項必須為正實數(shù)，二是要湊出定值，三是要驗證等號成立的條件，三者缺一不可，尤其是等號不要忘記驗證.10. 甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有18

7、00名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（ ）（A）30人，30人，30人 （B）30人，45人，15人（C）20人，30人，40人 （D）30人，50人，10人參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知曲線C上的任意一點(diǎn)M(x,y)滿足到兩條直線y=x的距離之積為12.給出下列關(guān)于曲線C的描述：曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；對于曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)一定有|x|6；直線y=x與曲線C有兩個交點(diǎn)；曲線C與圓x2+y2=16無交點(diǎn).其中所有正確描述的序號是_.參考答案：12. 某校為了解本

8、校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從1200人中抽取40人參加某種測試，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，1200，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為28，抽到的40人中，編號落在區(qū)間1，300的人做試卷A，編號落在301，760的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為參考答案：15【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】計算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以28為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式，由76130n21200，求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求【解答】解：因為120040=30，所以第n組抽到的號碼為an=30n2，令

9、76130n21200，nN，解得26n40，所以做試卷C的人數(shù)為4026+1=15故答案為15【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題13. 完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化： _參考答案：34214. 已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，P為左支上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)PAF的周長最小時，點(diǎn)P坐標(biāo)為參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出左焦點(diǎn)H的坐標(biāo)，由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出PAF周長的最小值，同時求出直線AH的方程，聯(lián)立雙曲線的方程，解方程可得P的坐標(biāo)【解答】解：F是雙曲線的右焦點(diǎn)，

10、a=1，b=2，c=3，F(xiàn)（3，0 ），左焦點(diǎn)為H（3，0），由雙曲線的定義可得|PF|PH|=2a=2，（P在左支上），又點(diǎn)，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|=2+=2+15=17，|AF|=15，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，H共線時，PAF周長取得最小值為17+15=32由直線AH： +=1，代入雙曲線，解得x=2，y=2，即有P（2，2），故答案為：（2，2）【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|是解題的關(guān)鍵15. 質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律作勻加速直線運(yùn)動,則質(zhì)點(diǎn)M在時的瞬時速度為 ,參考答案：816

11、. 已知函數(shù)（其中），若對任意的，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷出為奇函數(shù)；再利用單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增；利用奇偶性和單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，通過分離變量可知，求解最小值可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，即為上的奇函數(shù)當(dāng)時，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增，又單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增由奇函數(shù)對稱性可知，在上單調(diào)遞增可化為即對任意恒成立即對任意恒成立當(dāng)時， 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷和綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系，從而利用分離變量法解決恒成立問題.17. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程

12、為_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù). （2）證明：對于任意的非零實數(shù)恒有x f(x)0成立. 參考答案：(1). 2分. 4分又函數(shù)f(x)的定義域為R，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù). . 5分ks5u(2)證明：令x f(x)由(1)易知函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，. 6分當(dāng)x0時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：. 7分，故x0時有x f(x)0. . 8分又x f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時，x0，當(dāng)x0時g(x)g(x)0，即對于x0的任何實數(shù)x，均有x f(x)0 法一：又由韋達(dá)定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二：解方程得