電磁場(chǎng)與電磁波第六章平面電磁波

1、電磁場(chǎng)與電磁波第六章平面電磁波第1頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五引言 從maxwell方程組的物理意義談電磁波產(chǎn)生的條件。看物理量第一方程左邊的磁轉(zhuǎn)化為右邊的電第二方程左邊的電轉(zhuǎn)化為右邊的磁結(jié)論：電磁的相互轉(zhuǎn)化，為波的產(chǎn)生提供了條件“當(dāng)時(shí)的、本地的”第2頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五看運(yùn)算方程左邊的空間變化轉(zhuǎn)化為右邊的時(shí)間變化右邊的時(shí)間變化轉(zhuǎn)化為左邊的空間變化結(jié)論：電磁的相互轉(zhuǎn)化不一定會(huì)產(chǎn)生波但有了時(shí)空的轉(zhuǎn)化就一定能產(chǎn)生波通俗的說(shuō)，“波”即是在一個(gè)地點(diǎn)出現(xiàn)過(guò)的事物過(guò)了一段時(shí)間又在另一個(gè)地點(diǎn)出現(xiàn)第3頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35

2、分，星期五頻率也是電磁轉(zhuǎn)化的條件結(jié)論：只有較高的頻率，才能確保電磁有效轉(zhuǎn)化例：集中電路參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)電路系統(tǒng)波動(dòng)性還與媒質(zhì)有關(guān)例：微波爐不能用鐵制容器。結(jié)論：如果存在電磁能量的轉(zhuǎn)化，時(shí)空的變換，并且有足夠高的頻率和合適的媒質(zhì)，就能夠產(chǎn)生電磁波。第4頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五一、時(shí)變電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程在線性、均勻、各向同性的無(wú)源媒質(zhì)中，axwell方程組為：1、波動(dòng)方程和亥姆霍茲方程第5頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五同理即得無(wú)源、導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)方程第6頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五如果我們討論的媒質(zhì)是無(wú)耗媒質(zhì)，

3、則波動(dòng)方程變?yōu)椋杭礊楹ツ坊羝澐匠獭Ｈ绻覀兯懻摰膱?chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)，則可以將上述瞬時(shí)形式亥姆霍茲方程變?yōu)閺?fù)數(shù)形式。一般稱用瞬時(shí)形式研究時(shí)諧場(chǎng)為時(shí)域問(wèn)題。一般稱用復(fù)數(shù)形式研究時(shí)諧場(chǎng)為頻域問(wèn)題。第7頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五2、均勻平面波電磁波：變化的電磁場(chǎng)脫離場(chǎng)源后在空間的傳播。平面電磁波：等相位面為平面的電磁波。 均勻平面電磁波：等相位面為無(wú)限大平面，且其 上E、H處處相等的電磁波。 均勻平面電磁波是平面電磁波中最簡(jiǎn)單的形式，實(shí)際存在的電磁波均可分解為許多均勻平面波。因此均勻平面波是研究電磁波的基礎(chǔ)。 （1）均勻平面波的概念第8頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)

4、35分，星期五 在直角坐標(biāo)系中，假設(shè)均勻平面波沿z軸傳播，如圖示。那么場(chǎng)矢量在與xoy平面平行的平面內(nèi)各點(diǎn)無(wú)變化，即： 所以 和 只是z和t的函數(shù)。即：所以：可見(jiàn)：均勻平面波滿足一維波動(dòng)方程。均勻平面波滿足一維波動(dòng)方程（2）均勻平面波的特性第9頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五均勻平面波是橫電磁波（TEM波）根據(jù)麥克斯韋第一方程:結(jié)論：電場(chǎng)只有 Ex 和 Ey 分量，說(shuō)明電場(chǎng)矢量位于xOy 平面上?？梢?jiàn)：EZ 與時(shí)間 t 無(wú)關(guān)，說(shuō)明電場(chǎng)中沒(méi)有EZ分量 。電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為： 第10頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五結(jié)論： 對(duì)傳播方向而言，電場(chǎng)和磁場(chǎng)只有

5、橫向分量，沒(méi)有縱向分量，這種電磁波稱為橫電磁波，簡(jiǎn)寫為TEM 波。 根據(jù)麥克斯韋爾第二方程:可見(jiàn)：HZ 與時(shí)間 t 無(wú)關(guān)，不屬于時(shí)變場(chǎng)部分。磁場(chǎng)強(qiáng)度可表示為： 第11頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五對(duì)于隨時(shí)間按正弦變化的電磁場(chǎng)，因子為 ，因此:其中： 稱為角頻率。令：已知電場(chǎng)的波動(dòng)方程為：分解為標(biāo)量方程：1. 波動(dòng)方程的解 得到：二、均勻平面波在無(wú)耗媒質(zhì)中的傳播第12頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五方程：該方程的解為：式中： 和 為復(fù)常數(shù)。 同理： 前向行波后向行波或或第13頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五電磁波的相位相位

6、時(shí)間相位空間相位初相位 由相位相等的點(diǎn)組成的曲面叫等相位面，或波陣面。而等相位面是無(wú)限大平面的電磁波叫平面波。2. 電磁波的重要參數(shù)以無(wú)限大理想媒質(zhì)中的電場(chǎng)為例：第14頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五行波與相速波長(zhǎng)與相位常數(shù)空間相位變化 所經(jīng)過(guò)的距離稱為一個(gè)波長(zhǎng)相位常數(shù) 表示傳播方向上波行進(jìn)單位距離時(shí)相位變化的大小。相速只和媒質(zhì)有關(guān)時(shí)間相位變化 所經(jīng)過(guò)的時(shí)間稱為一個(gè)周期第15頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五波阻抗（本質(zhì)阻抗）波阻抗磁場(chǎng)可由麥克斯韋方程求得：第16頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五 的為歐姆，所以稱其為波阻抗。

7、 ，由此可見(jiàn)電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向與電波傳播的方向相互垂直，且滿足右手螺旋準(zhǔn)則。 僅與媒質(zhì)本身的參數(shù)有關(guān)，在真空中有：對(duì)于理想介質(zhì)， 為實(shí)數(shù)，表示純電阻，所以 和 分量同相。 第17頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五2. 坡印廷矢量坡印廷定理 質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其受到的洛倫茲力： 又： 洛倫茲力等于動(dòng)量關(guān)于時(shí)間的變化率： 帶電粒子動(dòng)能： 第18頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五 帶點(diǎn)粒子動(dòng)能關(guān)于時(shí)間的變化率 對(duì)于密度為的分布電荷系統(tǒng)，有： 為分布電荷系統(tǒng)的能量密度第19頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五體積

8、分體積V內(nèi)總電磁能量隨時(shí)間的減少率；單位時(shí)間從體積V表面流出去的電磁能量單位時(shí)間電荷動(dòng)能的增加坡印亭定理第20頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五 表示單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S 的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動(dòng)的方向。W/m2定義坡印亭矢量（Poynting Vector）第21頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五平均坡印廷矢量和復(fù)坡印廷矢量 對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)隨時(shí)間呈周期性變化，所以經(jīng)常求坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)的平均值平均坡印廷矢量。第22頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)3

9、5分，星期五平均坡印廷矢量復(fù)坡印廷矢量第23頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五 對(duì)于無(wú)限大理想媒質(zhì)中的均勻平面波，有：或電磁波傳播的方向稱為縱向；與縱向垂直即為橫向。由上面的分析，電場(chǎng)和磁場(chǎng)均垂直于波傳播的方向，即電場(chǎng)和磁場(chǎng)沒(méi)有縱向分量，只有橫向分量，稱之為橫電磁波（TEM波）。第24頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五電場(chǎng)和磁場(chǎng)相位變化相同，其振幅相差一個(gè)因子波阻抗。故二者只要知道一個(gè)，就可以求得另一個(gè)。 三者互相垂直，且成右手螺旋關(guān)系。電場(chǎng)、磁場(chǎng)振幅不隨傳播距離的增加而改變，即無(wú)界、無(wú)耗媒質(zhì)中，均勻平面波以光速無(wú)衰減的傳播。第25頁(yè)，共68頁(yè)，20

10、22年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五例：電磁波在真空中傳播，電場(chǎng)強(qiáng)度：求：（1）電磁波的頻率； （2）磁場(chǎng)強(qiáng)度； （3）平均坡印廷矢量； （4）極化方式。第26頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五例：在 的媒質(zhì)中，有一均勻平面波，且 若已知任一點(diǎn)的平均功率密度為 頻率150MHz. 求：（1）電磁波的波數(shù)、相速、波長(zhǎng)、波阻抗； （2） ； （3）經(jīng)過(guò) 后， 值傳到什么位置？第27頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五三、均勻平面波在有耗媒質(zhì)中的傳播1. 復(fù)介電常數(shù)和復(fù)本質(zhì)阻抗 稱為復(fù)介電常數(shù)。在有耗媒質(zhì)中：損耗正切：復(fù)介電常數(shù)虛部和實(shí)部的比；代表傳導(dǎo)電流

11、密度和位移電流密度的大小之比損耗角 第28頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五有耗媒質(zhì)中的本質(zhì)阻抗為:復(fù)本質(zhì)阻抗 無(wú)源、導(dǎo)電媒質(zhì) 無(wú)源、無(wú)耗媒質(zhì) 將以上方程比較得，在研究導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波時(shí)，可以沿用我們?cè)谇懊嬗懻摕o(wú)耗媒質(zhì)時(shí)得到的相關(guān)結(jié)論和方法，只需將 換成 即可。第29頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五2.導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波電場(chǎng)滿足方程： 有耗媒質(zhì)中的均勻平面波電場(chǎng)滿足方程：復(fù)波數(shù) 定義傳播常數(shù)：可求得：第30頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五媒質(zhì)無(wú)限大即磁場(chǎng)功率流密度第31頁(yè)，共68頁(yè)，2022

12、年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)值：電磁場(chǎng)的振幅隨z的增大呈指數(shù)衰減， 表示單位距離幅度的衰減程度（ 越大，單位距離衰減越大）。導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然互相垂直，且均垂直于傳播方向，即仍為TEM波。第32頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再同相，而是存在相位差 。 稱為相位常數(shù)，表示單位距離相位的變化量。相速：與頻率有關(guān)，屬于色散媒質(zhì)在有耗媒質(zhì)中的均勻平面波，隨著傳播距離的增加，平均 poynting矢量也呈指數(shù)規(guī)律下降。第33頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五3.兩種具體情況

13、的討論低損耗媒質(zhì)又稱良介質(zhì)或弱導(dǎo)電媒質(zhì)，或第34頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五小結(jié)：關(guān)于低損耗媒質(zhì)（1）電磁波在低損耗媒質(zhì)中傳播時(shí)存在衰減；（2）低損耗媒質(zhì)中的相位常數(shù)和相速與無(wú)耗媒質(zhì) 中相同，色散效應(yīng)可以忽略；（3）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度存在微小的相位差。第35頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五高損耗媒質(zhì)又稱良導(dǎo)體或強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì)?；蛞话闱闆r下，時(shí)可稱為良導(dǎo)體。衰減系數(shù)和相位常數(shù)分別為：復(fù)本質(zhì)阻抗為： 令則：相速為：第36頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五小結(jié)：關(guān)于高損耗媒質(zhì)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為：（1）電磁波在高損耗媒質(zhì)中傳播

14、時(shí)存在強(qiáng)烈衰減；（2）高損耗媒質(zhì)中電磁波的相速和頻率有關(guān)，色散效應(yīng)不能忽略；（3）高損耗媒質(zhì)中的相位常數(shù)和衰減系數(shù)大小相同，表面電阻和表面電抗也相同；（4）磁場(chǎng)的變化滯后電場(chǎng)/4相位；第37頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五（4）趨膚效應(yīng)和趨膚深度 高頻條件下，良導(dǎo)體中的電流絕大部分集中在導(dǎo)體表面附近，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。 良導(dǎo)體傳導(dǎo)電流密度為： 在工程上，電流密度幅值衰減為導(dǎo)體表面上幅值的 倍，電磁波所傳輸?shù)木嚯x ，稱為趨膚深度。即第38頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五四、均勻平面波的極化特性 波的極化電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E末端隨時(shí)間變化的軌跡。根據(jù)軌

15、跡的形狀，可分為：線極化、圓極化、橢圓極化 無(wú)一定極化方式的波（如光波）通常稱為隨機(jī)極化波。 設(shè)有一電磁波沿+z方向傳播，其電場(chǎng)E有兩個(gè)正交的分量Ex和Ey，它們的表達(dá)式為：x方向的線極化波演示1 y方向的線極化波演示2 第39頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五1.線極化 當(dāng)Ex和Ey相位相同或相差180。時(shí)，合成波是線極化。合成波結(jié)論：具有兩個(gè)正交且同相的電場(chǎng)分量的電磁波，必定是線極化。第40頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五2.圓極化 當(dāng)Ex和Ey振幅相同；相位相差90度時(shí)，合成波是圓極化波。則： 與 x 軸的夾角為 :可得： 圓極化的平面波第4

16、1頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五當(dāng) 前為正號(hào)時(shí)， ， 隨時(shí)間的增加而增加，此時(shí)以右手的四指隨E的末端運(yùn)動(dòng)，則拇指指出了波的傳播方向右旋圓極化波；當(dāng) 前為負(fù)號(hào)時(shí)， ， 隨時(shí)間的增加而減小，此時(shí)以左手的四指隨E的末端運(yùn)動(dòng)，則拇指指出了波的傳播方向左旋圓極化波。關(guān)于圓極化，又分為兩種形式：第42頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五3 橢圓極化波 左旋橢圓極化波右旋橢圓極化波左旋圓極化波 右旋圓極化波 線極化波 短軸縮為零 長(zhǎng)短軸相等長(zhǎng)短軸相等對(duì)于一般情況：電場(chǎng)表示為：橢圓方程 xyxyxy第43頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五（1

17、）極化的分解任意橢圓極化波可以分解成兩個(gè)極化方式相互垂直的線極化波；任意線極化波可以分解成兩個(gè)振幅相等但旋向相反的圓極化波；一個(gè)圓極化波可以分解成兩個(gè)旋向相反的橢圓極化波；一般情況下，任何形式的極化都可以分解成兩個(gè)相互正交的線極化波，也可以分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波。第44頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五（2）空間傳播的電磁波，其極化特性是由發(fā)射天線決定的。為了有效的接收，發(fā)射天線與接收天線必須有相同的極化。（3）圓極化、橢圓極化的旋向有兩種定義方式，一種是面對(duì)電波傳播的方向去看，順時(shí)鐘為左旋，逆時(shí)鐘為右旋；另一種是順著電波傳播的方向去看，順右逆左。（4）圓極化波經(jīng)過(guò)

18、目標(biāo)反射后，旋向改變。第45頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五五、均勻平面波對(duì)平面邊界的垂直入射 反射波與折射波的特性由分界面兩側(cè)媒質(zhì)的參數(shù)確定。入射波：投射到分界面上的波。反射波: 從分界面返回，與入射波 在同一媒質(zhì)中傳播的波。透射波：進(jìn)入分界面另一側(cè)傳播的波。垂直入射:入射波的傳播方向與分界面的法線平行。第46頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五1.理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面入射波表示為： 反射波表示為：在介質(zhì)空間內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)： 邊界條件：理想導(dǎo)體表面上電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量為零。 時(shí)（1）線極化波的垂直入射第47頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，

19、6點(diǎn)35分，星期五反射波電場(chǎng)可表示為：相應(yīng)的反射波磁場(chǎng)為：合成電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為：瞬時(shí)形式為： 第48頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然互相垂直；當(dāng) 時(shí)，即 在任意時(shí)刻，電場(chǎng)強(qiáng)度的值總為零的點(diǎn)電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)。當(dāng) 時(shí)，即 任意時(shí)刻，電場(chǎng)強(qiáng)度的值為最大的點(diǎn)電場(chǎng)波腹點(diǎn)。第49頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五駐波：波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)位置固 定的波。純駐波：波節(jié)點(diǎn)處值為零的駐波。通過(guò)對(duì)時(shí)間取不同的值進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)合成波不隨空間的變換向前移動(dòng)，形成駐波。平均坡印廷矢量 在純駐波情況下，只有電能和磁能的相互交換而無(wú)能量傳輸。第50頁(yè)，共68頁(yè)

20、，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五入射波電場(chǎng)： 反射波電場(chǎng)：合成波電場(chǎng)為：（2）圓極化波的垂直入射右旋圓極化波 左旋圓極化波純駐波第51頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五解：(1)入射波電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)數(shù)形式 V/m 例2：有一頻率為100MHz，x方向極化的均勻平面波，從空氣垂直入射到的理想導(dǎo)體表面上，設(shè)入射波電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為6mV/m，試寫出：(1) 入射波電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)和瞬時(shí)表達(dá)式；(2) 反射波電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)和瞬時(shí)表達(dá)式；(3) 空氣中的合成場(chǎng)和；(4)空氣中離界面第一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度波腹點(diǎn)的位置；(5)理想導(dǎo)體表面的感應(yīng)電流密度。第52頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五瞬時(shí)表達(dá)式為：(2)反射波電磁場(chǎng)復(fù)數(shù)形式瞬時(shí)表達(dá)式為：復(fù)數(shù)表達(dá)式為：第53頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五(3)空氣中的合成場(chǎng)復(fù)數(shù)形式瞬時(shí)表達(dá)式為：第54頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五(4) 在空氣中離開(kāi)界面第一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度波腹點(diǎn)位于 A/m即：得： m(5) 在 的理想導(dǎo)體邊界上感應(yīng)電流密度為 第55頁(yè)，共68頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)35分，星期五3