c22隨機(jī)變量的分布

1、主要內(nèi)容（3學(xué)時(shí)）一、離散型隨機(jī)變量的分布（重點(diǎn)）二、隨機(jī)變量的分布函數(shù)（重點(diǎn)）三、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布（重點(diǎn)）第二節(jié) 隨機(jī)變量的分布一、離散型隨機(jī)變量的分布（重點(diǎn)）說明：2) 公式法1) 列舉法(3) 分布律的表示方法:只有兩個(gè)可能取值的隨機(jī)變量 X 服從的分布。概率分布01 分布: 最簡(jiǎn)單的兩點(diǎn)分布（5）兩點(diǎn)分布： 例1（類似P33-例1） “拋硬幣”試驗(yàn)，觀察正、反兩面情況。定義隨機(jī)變量X如下，寫出X的概率分布。 解：隨機(jī)變量 X 服從 (01) 分布.其概率分布為例2 200件產(chǎn)品中，有190件合格品，10件不合格品，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件，那末，若規(guī)定隨機(jī)變量X如下，求X的概率分布。取得

2、不合格品,取得合格品.隨機(jī)變量 X 服從(0 1)分布例3（P33-例2） 產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品4種，其一、二、三等率和廢品率分別為60%、10%、20%、10%，任取一個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)其質(zhì)量，用隨機(jī)變量X描述檢驗(yàn)結(jié)果并畫出其概率函數(shù)圖。則隨機(jī)變量 X 所有取值為0、1、2、3隨機(jī)變量 X 的概率分布如下（畫概率圖）：例4（P35-例3） 用隨機(jī)變量去描述擲一骰子的試驗(yàn)情況.則隨機(jī)變量 X 所有取值為1、2、3、4、5、6隨機(jī)變量 X 的概率分布如下（畫概率圖）：X 取每個(gè)值的概率均為1/6，例5（P35-例4）社會(huì)上定期發(fā)行某種獎(jiǎng)券，每券1元，中獎(jiǎng)率為p。某人每次購買1張獎(jiǎng)券，如果沒有中獎(jiǎng)下

3、次繼續(xù)購買1張，直到中獎(jiǎng)為止。求該人購買次數(shù)X的分布。解: 依題意， X所有可能取值為 1, 2, 3， . P(X=1)=P(A)= p 幾何分布（某個(gè)事件首次出現(xiàn)時(shí)已試驗(yàn)次數(shù)）例6（P36-例5）盒內(nèi)裝有外形與功率相同的15個(gè)燈泡，其中10個(gè)螺口，5個(gè)卡口，燈口向下放著?，F(xiàn)需用1個(gè)螺口燈泡，從盒中任取一個(gè)，如果取到卡口燈泡就不再放回去。求在取到螺口燈泡之前已取出的卡口燈泡數(shù)X的分布。解: 依題意， X所有可能取值為0, 1, 2, 3，4, 5擲骰子兩次。求以下隨機(jī)變量的分布律：(1)點(diǎn)數(shù)之和X； (2)兩次投擲的最大點(diǎn)數(shù)YX=k2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P(X=k)

4、1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36課堂練習(xí)一 Y=k 1 2 3 4 5 6P(Y=k) 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36列舉法公式法二、隨機(jī)變量的分布函數(shù)（重點(diǎn)）（1）連續(xù)型隨機(jī)變量的取值無窮多且不可列，無法一一列舉， 不能用概率分布描述它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如燈壽命、測(cè)量誤差等 1、引入分布函數(shù)的原因 （2）非離散型隨機(jī)變量取任一值的概率等于0，即P(X=x)=0.（3）對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量，不太關(guān)心取某值的概率，更關(guān)心它落在 某區(qū)域的概率。如燈炮壽命超過多少、測(cè)量誤差不超過多少引入分布函數(shù)F(X )

5、，既能描述隨機(jī)變量落在某一區(qū)域的概率。又可將描述離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的方法統(tǒng)一起來2、分布函數(shù)的概念（重點(diǎn)） （1）分布函數(shù)F(x)定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，1或其子集。說明：分布函數(shù)F(x)可完整地描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律3、分布函數(shù)的基本性質(zhì) 注意：這三個(gè)性質(zhì)也是判斷某函數(shù)是否為分布函數(shù)的充要條件4、離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 解X-1 1 3P0.4 0.4 0.2解課堂練習(xí)二 -=.3,1,32,43,21,41, -1,0)(xxxxxF即特點(diǎn)：1、隨機(jī)變量的取值充滿某個(gè)區(qū)間，不能一一列出。 2、隨機(jī)變量取任一值的概率為0，即P(X=x)=0。 用直方圖近似正態(tài)分布的概率密度演示例子：1、

6、燈泡（電視機(jī)）的壽命； 2、股票的收益率等。三、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布（重點(diǎn)）1、背景 例10（P39-例8）在區(qū)間4,10上任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，用X表示質(zhì)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，則X是一隨機(jī)變量。如果這個(gè)質(zhì)點(diǎn)落在4,10上任一子區(qū)間的概率與這個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度成正比，求X的分布。解: X可取4，10上的一切實(shí)數(shù)F(x)圖形特征: 單調(diào)不減、有界、處處連續(xù)f (x)（概率密度）：反映了X在任一子區(qū)間c,d上的密集程度2、概率密度的定義 說明：(2) f (x)、 PaXb 幾何意義：所圍曲邊梯形的面積(3) 改變f (x)在個(gè)別點(diǎn)的值，不影響PaXb的值3、概率密度的主要性質(zhì)（重點(diǎn)） 啟示：概率為0，不一定是不可能事件。概率為1，不一定為必然事件解例1解：(1) X 是連續(xù)型隨機(jī)變量, 所以 F(x) 連續(xù)故有課堂練習(xí)三 本節(jié)重點(diǎn)總結(jié)一、分布函數(shù)的概念及性質(zhì)二、分布函數(shù)與概率分布（概率密度）的關(guān)系4、離散型X、連續(xù)型X的主要區(qū)別例例因此分布律為解則例求分布函數(shù)例 一個(gè)靶子是半徑為2m的圓盤，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤上的點(diǎn)的概率與