湖南省懷化市中方一中2022年高二數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則的值為（ ）A-2B-1C0D12紅海行動是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任

2、務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務必須排在前三位，且任務、必須排在一起，則這六項任務的不同安排方案共有（ ）A240種B188種C156種D120種3從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（ ）A24對B30對C48對D60對4已知集合，若，則實數的取值范圍是( )ABCD5在黃陵中學舉行的數學知識競賽中，將高二兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數是1這兩個班參賽的學生人數是（）A80B90C100D120

3、6正數滿足，則（ ）ABCD7若是第一象限角，則sin+cos的值與1的大小關系是（ ）Asin+cos1Bsin+cos=1Csin+cos1D不能確定8已知實數，滿足，則與的關系是（ ）ABCD9設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A若與所成的角相等，則B若，則C若，則D若，則10一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A6種B12種C36種D72種11設，則的值為（ ）AB1C0D-112從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（ ）A12種B24種C48種D60種二、填空

4、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13對具有線性相關關系的變量，有一組觀察數據，其回歸直線方程是：，且，則實數的值是_14設復數，則_.15正項等比數列an中，a1+a4+a716集合,集合,若,則實數_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知公差不為零的等差數列滿足，且，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，且數列的前項和為，求證：.18（12分）如圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，且，為線段的中點（）證明：；（）求三棱錐的體積19（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是線段PC中點，G為

5、線段EC中點求證：平面PBD；求證：20（12分）在直角坐標系中，曲線的方程為.已知，兩點的坐標分別為，.（1）求曲線的參數方程；（2）若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形的面積的最大值.21（12分）為了解某養(yǎng)殖產品在某段時間內的生長情況，在該批產品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內，將其按，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產品為優(yōu)質產品（1）求圖中的值；（2）已知這120件產品來自于，B兩個試驗區(qū)，部分數據如下列聯(lián)表：將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認為優(yōu)質產品與A，B兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由

6、；下面的臨界值表僅供參考： （參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產品的概率，從這批產品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產品中含優(yōu)質產品的件數的分布列和數學期望E(X) 22（10分）為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場，規(guī)劃設計如圖：內接梯形區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，；上，；區(qū)域為文化展區(qū)，長為，其余空地為綠化區(qū)域，且長不得超過200m.(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？(2)當的周長最長時，設，試將運動休閑區(qū)的面積S表示為的函數，并求出S的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小

7、題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項式的系數問題，常采用賦值法，屬于中檔題.2、D【解析】當E,F排在前三位時，=24,當E,F排后三位時，=72，當E,F排3，4位時，=24，N=120種，選D.3、C【解析】試題分析：在正方體中，與上平面中一條對角線成的直線有，共八對直線，與上平面中另一條對角線的直線也有八對直線，所以一個平面中有16對直線，正方體6個面共有對直線，去掉重復，則有對.故選C.考點：1.直線的

8、位置關系；2.異面直線所成的角.4、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.5、C【解析】根據條件可求第二組的頻率，根據第二組的頻數即可計算兩個班的學生人數.【詳解】第二小組的頻率是：，則兩個班人數為：人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數與總數的關系，難度較易.6、C【解析】給定特殊值，不妨設，則：.本題選擇C選項.7、A【解析】試題分析：設角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結論解：如圖所示：設角的終邊為OP，P是角的終邊與

9、單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故選A考點：三角函數線8、C【解析】設，則，對進行平方展開化簡得，代入得，兩式相加即可.【詳解】設，則且， 等式兩邊同時平方展開得：， 即令等式中，化簡后可得：兩式相加可得故選：C【點睛】本題考查了代數式的計算化簡求值，考查了換元法，屬于中檔題9、D【解析】試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.10、B【解析】分類討論,利用捆綁法、插空

10、法,即可得出結論.【詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，綜上,共有12種方法，所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應用,注意空位是相同的,是關鍵.11、C【解析】首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結果.【詳解】令，, ， .故選：C【點睛】本題考查二項式定理和二項式系數的性質，涉及系數和的時候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉化和計算求解能力，屬于中檔題型.12、D【解析】直接根據乘法原理得

11、到答案.【詳解】根據乘法原理，一共有種選法.故選：.【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】分析：根據回歸直線方程過樣本中心點 計算平均數代入方程求出的值詳解：根據回歸直線方程過樣本中心點即答案為0.點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題14、1【解析】解法一：由題意可得：.解法二：15、14【解析】由題意得q2=a3+a6+a9a1+點睛：在解決等差、等比數列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數列的性質,性質是兩

12、種數列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.16、【解析】解一元二次方程化簡集合的表示,再根據可以分類求出實數的值.【詳解】.因為,所以.當時,這時說明方程無實根,所以；當時,這時說明是方程的實根,故；當時,這時說明是方程的實根,故；因為方程最多有一個實數根,故不可能成立.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1).(2)見詳解.【解析】(1)設公差為，由已知條件列

13、出方程組，解得，解得數列的通項公式.(2)得出，可由裂項相消法求出其前項和，進而可證結論.【詳解】(1)設等差數列的公差為().由題意得則化簡得解得所以.(2)證明：，所以.【點睛】本題考查等差數列和等比數列的基本量運算、裂項相消法求和、不等式的證明.通項公式形如的數列，可由裂項相消法求和.18、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（） 要證線線垂直，一般先證線面垂直，注意到底面，考慮證明與平面平行（或其內一條直線平行），由于是中點，因此取中點（實質上是與的交點），可證是平行四邊形，結論得證；（）求三棱錐的體積，采用換底，即，由已知可證就是三棱錐的高，從而易得體積試題解析：（）連結與交于點，則

14、為的中點，連結， 為線段的中點，且又且且四邊形為平行四邊形，, 即又平面,面, ,（）平面，平面,平面平面，平面平面，平面，平面.三棱錐的體積考點：線面垂直的判定與性質，三棱錐的體積19、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）先證明，再證明FG/平面PBD. （2）先證明平面，再證明BDFG詳解：證明：（1）連結PE，因為G.、F為EC和PC的中點， ， 又平面，平面，所以平面 （II）因為菱形ABCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，BDFG .點睛：（1）本題主要考查空間位置關系的證明，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和空間想象轉化能力.(2

15、)證明空間位置關系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.20、（1）（為參數）；（2）【解析】（1）根據橢圓的參數方程表示出曲線的參數方程；（2）根據曲線的參數方程設曲線上的點，結合點在第一象限得出，將四邊形的面積轉化為和的面積之和，并利用角的三角函數式表示，利用輔助角公式化簡，再利用三角函數基本性質求出最大值?！驹斀狻浚?）曲線的方程為，可化參數方程為 (為參數). （2）設曲線上的點， 因為在第一象限，所以. 連接,則 = . 當時，四邊形面積的最大值為.【點睛】本題考查橢圓的參數方程，考查參數方程的應用，一般而言，由圓或橢圓上的動點引起的最值或取值范圍問題，可以將動點坐標利用圓

16、或橢圓的參數方程設為參數方程的形式，并借助三角恒等變換公式以及三角函數的基本性質求解。21、（1）0.025；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）根據面積之和為1，列出關系式，解出a的值. （2）首先根據頻率分布直方圖中的數據計算A,B這兩個試驗區(qū)優(yōu)質產品、非優(yōu)質產品的總和，然后根據表格填入數據，再根據公式計算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項分布，利用二項分布的概率公式計算分布列和數學期望即可.【詳解】（1）根據頻率分布直方圖數據，得：，解得（2）根據頻率分布直方圖得：樣本中優(yōu)質產品有，列聯(lián)表如下表所示：試驗區(qū)試驗區(qū)合計優(yōu)質產品102030非優(yōu)質產品603090合計7050120

17、 ， 沒有的把握認為優(yōu)質產品與，兩個試驗區(qū)有關系（3）由已知從這批產品中隨機抽取一件為優(yōu)質產品的概率是，隨機抽取4件中含有優(yōu)質產品的件數X的可能取值為0，1，2，3，4，且，的分布列為：01234E(X) 【點睛】本題考查頻率分布直方圖，獨立性檢驗以及二項分布的分布列和期望值的計算，同時考查了學生分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題.22、（1）、都為50m；（2）；最大值為.【解析】對于（1），設，m，在OAB中，利用余弦定理可得，整理得，結合基本不等式即可得出結論；對于（2），當AOB的周長最大時，梯形ACBD為等腰梯形，過O作OFCD交CD于F，交AB于E，則E、F分別為AB，CD的中點，利用已知可表示出相關線段；然后利用梯形的面積公式可知， ，令，結合導數，確定函數的單調性，即可求出S的最大值【詳解】解：（1）設，m，在中，即.所以.所以，當且僅當時，取得最大值，此時周