江蘇省鎮(zhèn)江市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的居民戶數(shù)估計(jì)約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.）A17B23C34D462對(duì)于實(shí)數(shù)，若或，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3在正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）AB與所成角為C平面D與平面所成角的余弦值為4有不同的語(yǔ)文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語(yǔ)書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有A21種 B315種 C153種 D143種5已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為（ ）A5B

3、10C20D406從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中任選4名參加體能測(cè)試，則選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為( )ABCD7在一個(gè)66的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A14400種B518400種C720種D20種8已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（ ）ABCD9已知函數(shù)，則（ ）A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)10某人考試，共有5題，至少解對(duì)4題為及格，若他解一道題正確的概率為0.6，則他及格的概率為（ ）AB

4、CD11在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則（ ）ABCD12若圓錐的高等于底面直徑，側(cè)面積為,則該圓錐的體積為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)是上奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則_14已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_15拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為_.16復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050

5、合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再?gòu)闹须S機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線;（2）若存在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知集合

6、P，函數(shù)的定義域?yàn)镼.（）若PQ ，求實(shí)數(shù)的范圍；（）若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的范圍.21（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求證：.22（10分）已知函數(shù)f（x）alnxex（aR）其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）f（x）+ex，若x1，+）時(shí)，g（x）0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶數(shù).詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在

7、320度以上的居民戶數(shù)為10000.023=23.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對(duì)于正態(tài)分布曲線的概率的計(jì)算，不要死記硬背，要結(jié)合其圖像分析求解.2、B【解析】分別判斷充分性和必要性，得到答案.【詳解】取 此時(shí) 不充分若或等價(jià)于且，易知成立，必要性故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉(zhuǎn)化為逆否命題都可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.3、C【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，

8、DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，2），（2，0，1），20，A1E與BF不垂直，故A錯(cuò)誤；（2，2，1），（2，2，0），cos，0，A1F與BD所成角為90，故B錯(cuò)誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，2），0，0，A1EDA，A1EDF，A1E平面ADF，故C正確；（2，2，1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設(shè)A1F與平面ABCD所成角為，則sin，cosA1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系

9、等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題4、D【解析】由題意，選一本語(yǔ)文書一本數(shù)學(xué)書有97=63種，選一本數(shù)學(xué)書一本英語(yǔ)書有57=35種，選一本語(yǔ)文書一本英語(yǔ)書有95=45種，共有63+45+35=143種選法.故選D.5、B【解析】首先根據(jù)二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，求得，再求二項(xiàng)展開式中的系數(shù).【詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，所以，又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為=，所以二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為答案選擇B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】由題可知為古典概型，總的可能結(jié)果有種，滿足條件的方案有三類：一是一男三女，一是兩男兩女

10、，另一類是三男一女；每類中都用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算，再將三類組數(shù)相加，即可求得滿足條件的結(jié)果，代入古典概型概率計(jì)算公式即可得到概率.【詳解】根據(jù)題意，選4名同學(xué)總的可能結(jié)果有種.選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)方案有三類： （1）一男三女，有種， （2）兩男兩女，有種. （3）三男一女，有種.共種結(jié)果.由古典概型概率計(jì)算公式，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與排列組合的綜合問題，利用排列組合的公式計(jì)算滿足條件的種類是解決本題的關(guān)鍵.7、A【解析】根據(jù)題意，在66的棋盤中，第一顆棋子有66種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有55種放法，第三顆棋子有44種放法，第四顆棋

11、子有33種放法，第五顆棋子有22種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數(shù)為種；故選A.點(diǎn)睛：在排列組合問題中，遇見元素相同的排列時(shí)，一般可以將兩個(gè)元素看作不同元素，排列結(jié)束后除以相同元素的全排列即可，比如有兩個(gè)元素相同即除以，如三個(gè)元素相同即除以.8、C【解析】試題分析：由已知得，拋物線的準(zhǔn)線方程為，且過點(diǎn)，故，則，則直線AF的斜率，選C考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線的斜率9、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y（）x在R上為減函數(shù)，

12、y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）x2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x）（）x2x，有f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y（）x在R上為減函數(shù)，y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）x2x在R上為減函數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】由題，得他及格的情況包含答對(duì)4題和5題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得他及格的情況包括答對(duì)4題和5題，所以對(duì)應(yīng)的概率.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，屬基礎(chǔ)題.11、A【

13、解析】結(jié)合特殊角的正弦值，運(yùn)用正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、B【解析】先設(shè)底面半徑，然后根據(jù)側(cè)面積計(jì)算出半徑，即可求解圓錐體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長(zhǎng)；又側(cè)面積 ，所以，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及體積的求解，難度一般.圓錐的側(cè)面積公式：，其中是底面圓的半徑，是圓錐的母線長(zhǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先求，再根據(jù)奇函數(shù)得.詳解：因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)是上奇函數(shù)，所以點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上

14、的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.14、【解析】由，列出關(guān)于首項(xiàng)為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項(xiàng)，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.15、5【解析】先計(jì)算拋物線的準(zhǔn)線，再計(jì)算點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】拋物線，準(zhǔn)線為： 點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距

15、離為5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于拋物線的理解.16、5【解析】試題分析：故答案應(yīng)填：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如，其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，模為，共軛為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有；（2）【解析】（1）根據(jù)列聯(lián)表及公式計(jì)算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把

16、握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例，考查古典概型的概率，是基礎(chǔ)題.18、 (1) .(2).【解析】分析：（1）分段討論即可；（2）分別求出和的最小值，解出即可.詳解：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集為.（2），的最小值為.，則或，解得.點(diǎn)睛：求解與絕對(duì)值不等式有關(guān)的最值問題的方法求解含參數(shù)的不等式存在性問題需要過兩關(guān)：第一關(guān)是轉(zhuǎn)化關(guān)，先把存在性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問

17、題，而不等式的解集為的對(duì)立面也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.第二關(guān)是求最值關(guān)，求含絕對(duì)值的函數(shù)最值時(shí)，常用的方法有三種：利用絕對(duì)值的幾何意義；利用絕對(duì)值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；利用零點(diǎn)分區(qū)間法19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，解得，即當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線（2）由題意知，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增.

18、存在，使成立，等價(jià)于，即，又，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題20、(1) （2）【解析】（）由題得不等式在上有解，即有解，求出即得解. （）由題得在有解，即求的值域得解.【詳解】（）P，PQ，不等式在上有解，由得，而， （） 在有解，即求的值域，設(shè)【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查集合的運(yùn)算，考查不等式的有解問題和方程的有解問題，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2), 21、（1）；（2）見詳解.【解析】(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值，即.（2）證明：依題意，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查求含絕對(duì)值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對(duì)值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點(diǎn)分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個(gè)的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.22、（1）見解析；（2）【解析】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）求出