2022年遼寧省本溪高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD2已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A3B2C1D03已知，則不等式的解集為（ ）ABCD4函數(shù)y=sin2x的圖象可能是ABCD5某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為ABCD6若集合，則等于（ ）ABCD7已知直線（t為參數(shù)）上兩點對應(yīng)的參數(shù)值分別是，則（ ）ABCD8定義運算adbc，若復(fù)數(shù)z滿足2，則（ ）A1iB1iC1iD1i9已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是實數(shù)，i 是虛數(shù)單位，則 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i10設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為

3、y=2x，則a= （ ）A0B1C2D311用反證法證明命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，要做的假設(shè)是A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根12已知，（），則數(shù)列的通項公式是 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)，且是實數(shù)，則實數(shù)_.14冪函數(shù)的圖像過點,則的減區(qū)間為_.15拋物線的焦點為F，點是拋物線C上的一點滿足，則拋物線C的方程為_.166名同學(xué)派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰的排法共有_種（用數(shù)字表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項

4、和為（）求及；（）令（）,求數(shù)列的前項和18（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.19（12分）在九章算術(shù)中，將有三條棱相互平行且有一個面為梯形的五面體稱為“羨除”如圖所示的五面體是一個羨除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四邊形ABEF是梯形已知CDEF，AD平面ABEF，BEAF（1）求證：DF平面BCE；（2）求證：平面ADF平面BCE20（12分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知證明：；若的面積，且的周長為10，為的中點，求線段的長21（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.22（10分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的

5、取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.2、B【解析】由題意可作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖象公共點的個數(shù)即為函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的零點個數(shù)【詳解】可由題意在同一個坐標系中畫出f(x)=2lnx，的圖象，其中紅色的為f(x)=2lnx的圖象，由圖象可知：函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有2個公共點，即h(x)=f(x)g(x)的零點個數(shù)為2，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，屬于函數(shù)與方程思想的綜合運用，求零點個數(shù)問題通常采用數(shù)形結(jié)合方法，畫出圖像

6、即可得到交點個數(shù)，屬于中等題.3、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，故不等式可化為，得，解得故選A.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判

7、斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)5、C【解析】計算結(jié)果.【詳解】因為底面是邊長為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為【點睛】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡單題型.6、D【解析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以因為，所以或x3,因此，選D.點睛：集合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合

8、思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖7、C【解析】試題分析：依題意，由直線參數(shù)方程幾何意義得，選C考點：直線參數(shù)方程幾何意義8、D【解析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由adbc，則滿足2，可得：，則.故選D.點睛：本題考查新定義的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的除法運算法則的應(yīng)用，以及共軛復(fù)數(shù)，考查計算能力.9、D【解析】x1+i=x(1-i)10、D【解析】D試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算解：，y（0）=a1=2，a=1故答案選D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程11、D【解析】反證法證明命題時，首先需要反設(shè)，即是

9、假設(shè)原命題的否定成立.【詳解】命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至多有一個實根”的否定為“設(shè)為實數(shù)，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設(shè)方程恰好有兩個實根.故選D【點睛】本題主要考查反證法，熟記反設(shè)的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解析】由，得：，為常數(shù)列，即，故故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=ti，=t+i，=(2+3i)(t+i)=(2t3)+(3t+2)i，由是實數(shù),得3t+2=0,即.14、【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點，得到的值，得到的解析式和定義域，再寫出的解析式，研究其定義域和單調(diào)區(qū)間

10、，從而求出的減區(qū)間.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為代入點，得，所以所以冪函數(shù)為，定義域為，所以，則需要即其定義域為或，而的對稱軸為所以其單調(diào)減區(qū)間為所以的減區(qū)間為.【點睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式，求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡單題.15、【解析】由在拋物線C上,結(jié)合拋物線的定義,即可求拋物線C的方程.【詳解】當時, ,解得,則拋物線C的方程為: ;當時, ,解得,則拋物線C的方程為: ;故答案為: .【點睛】本題考查利用拋物線的定義求拋物線的標準方程,難度較易.16、240【解析】利用捆綁法可得排法總數(shù).【詳解】解：6名同學(xué)派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰，用捆綁法可得排法數(shù)有種.故答案為：240

11、.【點睛】本題考查捆綁法解決排列問題，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）; （）【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得解得，則及可求；（2）由（1）可得，裂項求和即可試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，所以，所以，即數(shù)列的前項和.考點：等差數(shù)列的通項公式，前項和公式裂項求和18、（1）.（2）【解析】（1）根據(jù)，即可求解，即可求得答案；（2）采用賦值法，令求出所有項系數(shù)的和，再令，求，即可求得答案.【詳解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【點睛】

12、本題主要考查二項式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查分析問題能力與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】(1)證明四邊是平行四邊形,再用線面平行的判定定理即可證明；(2)利用線面垂直得線線垂直，再利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可證明.【詳解】證明：（1）相互平行，四邊形是梯形，四邊形是平行四邊形， ， （2）平面，平面，, ,平面，平面，平面平面.【點睛】本題主要考查的是線面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，是中檔題.20、（1）見解析（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求出結(jié)

13、果；（2）利用題中所給的條件，結(jié)合三角形的面積公式求得兩條邊長，根據(jù)三角形的周長求得第三邊，之后根據(jù)，利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，又，即.（2）解：又.， .點睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式、余弦定理，在解題的過程中，需要對題的條件靈活應(yīng)用，即可求得結(jié)果.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)二項定理，即可得到二項時的展開式；（2）根據(jù)二項式定理的逆用，即可得到相應(yīng)的二項式.詳解：（1） .（2）原式 .點睛：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中熟記二項式定理的展開式的結(jié)果形式是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.22、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊