北師大結(jié)構(gòu)化學(xué) 第九章 晶體結(jié)構(gòu) 習(xí)題答案

1、北師大結(jié)構(gòu)化學(xué) 第九章 晶體結(jié)構(gòu) 習(xí)題答案習(xí)題解析9.1若平面周期性結(jié)構(gòu)系按下列單位并置重復(fù)堆砌而成，試畫出它們的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，并指出結(jié)構(gòu)基元。解：用實(shí)線畫出點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)如下圖9.1，各結(jié)構(gòu)基元中圈和黑點(diǎn)數(shù)如下表：1523746圖9.1號(hào)數(shù)黑點(diǎn)數(shù)圈數(shù)1 1 12 1 13 1 19.2有一AB型晶體，晶胞中A和B的坐標(biāo)參數(shù)分別為(0，0，0)和(1/2，1/2，1/2).指明該晶體的空間點(diǎn)陣型式和結(jié)構(gòu)基元。解：不論該晶體屬于哪一個(gè)晶系，均為簡(jiǎn)單的空間點(diǎn)陣，結(jié)構(gòu)基元為AB。9.3已知金剛石立方晶胞的晶胞參數(shù)a=356.7pm,寫出其中碳原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo),并計(jì)算CC鍵的鍵長(zhǎng)和晶胞密度。解：金剛石中碳原子分?jǐn)?shù)

2、坐標(biāo)為：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4。CC鍵長(zhǎng)可由（0，0，0）及（1/4，1/4，1/4）兩個(gè)原子的距離求出；因?yàn)榱⒎浇饎偸? 1 25 0 36 2 17 4 3a=b=c=356.7pmrc-c =(a)+(b)+(c)142142142=33356.7pm a=44= 154.4pm 密度D=ZM/NAV8醋12.0gmol-1= -10323-1(356.7創(chuàng)10cm)(6.022 10mol)= 3.51 cm-39.4立方晶系的金屬鎢的粉末衍射

3、線指標(biāo)如下：110，200，211，220，310，222，321，400，試問(wèn)：(a)鎢晶體屬于什么點(diǎn)陣形式？(b)X-射線波長(zhǎng)為154.4pm, 220衍射角為43.62，計(jì)算晶胞參數(shù)。解：(a)由于在晶體衍射中，h+k+l=偶數(shù)，所以鎢晶體屬于體心立方點(diǎn)陣。(b) 立方晶系dhkl與a的關(guān)系為：dhkl Bragg方程2dhklsin?得：ah?k?l222a?2sin?h2?k2?l2154.4pm(22?22) ?o2sin(43.62)=316.5pm9.5銀為立方晶系，用CuK?射線(?=154.18 pm)作粉末衍射，在hkl類型衍射中，hkl奇偶混合的系統(tǒng)消光。衍射線經(jīng)指標(biāo)化

4、后，選取333衍射線，?=78.64，試計(jì)算晶胞參數(shù)。已知Ag的密度為10.507 g/cm3，相對(duì)原子質(zhì)量為107.87。問(wèn)晶胞中有幾個(gè)Ag原子，并寫出Ag原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。解：對(duì)于立方晶系，a?2sin?h2?k2?l2154.18pm(32?32?32)?2sin(78.64o)=408.57 pm則 Z=DVNA/M=10.507gcm-3(408.5710-10cm)36.021023 mol-1 /107.87 mol-1 =4Ag原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：0，0，0；1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；1/2，0，1/29.6由于生成條件不同，C60分子可堆積成不同的晶體結(jié)構(gòu)，如立方最

5、密堆積和六方最密堆積結(jié)構(gòu)。前者的晶胞參數(shù)a=1420pm；后者的晶胞參數(shù)a=b=1002pm，c=1639pm。(a)畫出C60的ccp結(jié)構(gòu)沿四重軸方向的投影圖；并用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)示出分子間多面體空隙中心的位置(每類多面體空隙中心只寫一組坐標(biāo)即可)。(b)在C60的ccp和hcp結(jié)構(gòu)中，各種多面體空隙理論上所能容納的“小球”的最大半徑是多少？(c)C60分子還可形成非最密堆積結(jié)構(gòu)，使某些堿金屬離子填入多面體空隙，從而制得超導(dǎo)材料。在K3C60所形成的立方面心晶胞中，K+占據(jù)什么多面體空隙？占據(jù)空隙的百分?jǐn)?shù)為多少？解：(a) C60分子堆積成的立方最密堆積結(jié)構(gòu)沿四重軸方向的投影圖如圖9.6所示：圖9.

6、6四面體空隙中心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：1/4，1/4，1/4；1/4，1/4，3/4；3/4，1/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，1/4；1/4，3/4，3/4；3/4，3/4，1/4；3/4，3/4，3/4。八面體空隙中心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：1/2，1/2，1/2；1/2，0，0；0，1/2，0；0，0，1/2。（b）首先，由晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)求出C60分子的半徑R。有hcp結(jié)構(gòu)的晶胞a參數(shù)求得：R=a/2=1/21002pm=501pm也可由ccp結(jié)構(gòu)的晶胞參數(shù)求R，結(jié)果稍有差別。由C60分子堆積成的兩中最密堆積結(jié)構(gòu)中，四面體空隙和八面體空隙都是相同的。四面體空隙所能容納的小球的最大半徑為

7、：rT=0.225R=0.225501pm=112.7pm八面體空隙所能容納的小球的最大半徑為：rO=0.414R=0.414501pm=207.4pm（c）K3C60可視為二元離子晶體，但題中并未給出K+的半徑值，因此無(wú)法根據(jù)半徑比判斷K+所占多面體空隙的類型?？蓮慕Y(jié)構(gòu)中的一些簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系推引出結(jié)論。一個(gè)K3C60晶胞中共有12個(gè)多面體空隙，其中4個(gè)八面體空隙（其中心分別在晶胞的體心和棱心上），8個(gè)四面體空隙（其中心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為1/4，1/4，1/4等）。而一個(gè)晶胞中含4個(gè)C60分子，因此，多面體空隙數(shù)與C60分子數(shù)之比為3：1。從晶體的化學(xué)式知，K+數(shù)與C60分子數(shù)之比亦為3：1。因此，K

8、+數(shù)與多面體空隙數(shù)之比為1：1，此即意味著K3C60晶體中所有的四面體中所有的四面體空隙和八面體空隙皆被K+占據(jù)，即占據(jù)的百分?jǐn)?shù)為100%。9.7金屬鉬為A2型結(jié)構(gòu)，a=314.70pm，試計(jì)算Mo的原子半徑，(100)和(110)面的面間距。 解：由于鉬為A2型結(jié)構(gòu)，因而原子在立方晶胞的體對(duì)角線上互相接觸，因此可得3a?4rr?3a3= 314.7pm=136.27pm 44(100)和(110)面的面間距分別為：d(100)=a1?0?0a12?12?02222=a=314.70pmd(110)=?a=222.56pm 29.8 Pd是A1型結(jié)構(gòu)，a=389.0 pm，它有很好的吸收H2性

9、能，常溫下1體積的Pd能吸收700體積的 H2，請(qǐng)問(wèn)1體積(1 cm3)的Pd中含有多少個(gè)空隙(包括四面體空隙和八面體空隙)，700體積的H2可解離為多少個(gè)H原子，若全部H 原子占有空隙，則所占空隙的百分?jǐn)?shù)是多少。解：晶胞的體積為V=a3=(389.0pm)3一個(gè)晶胞中共12個(gè)空隙（4個(gè)八面體空隙和8個(gè)四面體空隙），則1體積中共含有的空隙數(shù)為：12?1?1030pm323=2.010 3(389.0pm)700體積H2可解離出的H原子數(shù)為：2?700?10?3L?6.02?1023mol?1=3.81022 原子占有空隙的百分?jǐn)?shù)為：3.8?1022?100%=18.5% 232.0?109.9試證明等徑圓球的hcp 結(jié)構(gòu)中，晶胞參數(shù)c和a的比值(稱為軸率)為常數(shù)，即c/a=1.633。 證：圖9.9示出A3型結(jié)構(gòu)的一個(gè)簡(jiǎn)單六方晶胞。該晶胞中有兩個(gè)圓球、4個(gè)正四面體空隙和兩個(gè)正八面體空隙。由圖可見(jiàn)，兩個(gè)正四面體空隙共用一個(gè)頂點(diǎn)，正四面體高的兩倍即晶胞參數(shù)c，而正四面體的棱長(zhǎng)即為晶胞參數(shù)a或b。已知：a=b=2R246R?26R 3326