2022年寧夏銀川市六盤山高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若曲線：與曲線：（其中無(wú)理數(shù)）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（ ）A最大值為2，沒(méi)有最小值B

2、最小值為2，沒(méi)有最大值C既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值D最小值為1，最大值為22（ ）A1BCD3函數(shù)的所有零點(diǎn)的積為m，則有（）ABCD4設(shè)，則與大小關(guān)系為( )ABCD5某技術(shù)學(xué)院安排5個(gè)班到3個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，則不同的安排方法共有（ ）A60種B90種C150種D240種6下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD7已知一種元件的使用壽命超過(guò)年的概率為，超過(guò)年的概率為，若一個(gè)這種元件使用到年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)年的概率為（）ABCD8已知，則的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)等于（ ）A180B-180C-90D159過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線交

3、于，兩點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，若四邊形面積的最小值為64，則的值為（ ）AB4CD810已知隨機(jī)變量X的分布列表如下表，且隨機(jī)變量，則Y的期望是（）X-101mABCD11某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是( )ABCD12定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_.14曲線在處的切線方程為_15某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的體積為_ 16已知隨機(jī)變量的分布列如下，那么方差_.012三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，點(diǎn),分別為橢圓:的左、右

4、頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，已知當(dāng)直線軸時(shí)，. (1)求橢圓的離心率; (2)若當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為上. 求橢圓的方程; 求面積的最大值.18（12分）對(duì)于集合,定義.集合中的元素個(gè)數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足,則稱集合具有性質(zhì).(1)已知集合,寫出,的值；(2)已知集合,其中,證明：有性質(zhì)；(3)已知集合,有性質(zhì),且求的最小值.19（12分）已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線相交于點(diǎn)A

5、，射線OQ與曲線相交于點(diǎn)B，求的值20（12分）如圖，四邊形為菱形，平面，為的中點(diǎn). （） 求證：平面（） 求證：（）若為線段上的點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求的值.21（12分）已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.22（10分）已知函數(shù).（1）若不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若對(duì)任意的均成立，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當(dāng)a0時(shí)，顯然不滿足題意.由得，由得.因?yàn)榍€：與曲線：（其中

6、無(wú)理數(shù)）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則將代入得，由得，設(shè)當(dāng)x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增.或a0.故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.2、D【解析】根據(jù)微積分基本原理計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、B【解析】作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1x2），得到0 x11x22，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性

7、質(zhì)可得m的范圍【詳解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1x2），結(jié)合圖象可知，0 x11x22，即有e-x1=-log2x1，e-x2=log2x2，由-x1-x2，-可得log2x2+log2x10，即有0 x1x21，即m（0，1）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題4、A【解析】,選A.5、C【解析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個(gè)班分成3組，有兩類方

8、法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：分組分配，注意此類問(wèn)題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】沒(méi)有元素的集合是空集，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個(gè)元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點(diǎn)組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒(méi)有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空集的判斷，關(guān)鍵是理解空集的概念，意在考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.7、A【解析】記事件該元件使

9、用壽命超過(guò)年，記事件該元件使用壽命超過(guò)年，計(jì)算出和，利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【詳解】記事件該元件使用壽命超過(guò)年，記事件該元件使用壽命超過(guò)年，則，因此，若一個(gè)這種元件使用到年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)年的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚兩個(gè)事件的關(guān)系，并結(jié)合條件概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.8、B【解析】分析：利用定積分的運(yùn)算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm2yz項(xiàng)的系數(shù)詳解：3sinxdx=3cosx=3（coscos0）=6，則（x2y+3z）m=（x2y+3z）6 ，xm2yz=x4yz而（x

10、2y+3z）6表示6個(gè)因式（x2y+3z）的乘積，故其中一個(gè)因式取2y，另一個(gè)因式取3z，剩余的4個(gè)因式都取x，即可得到含xm2yz=x4yz的項(xiàng)，xm2yz=x4yz項(xiàng)的系數(shù)等于 故選：B點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。9、A【解析】分析：詳解：設(shè)直線的傾斜角為，則當(dāng)=1時(shí)S最小，故故選A.點(diǎn)睛：考查直線與拋物線的關(guān)系，將問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問(wèn)題時(shí)解題關(guān)鍵，屬于中檔題.10、A【解析】由隨機(jī)變量X的分布列求出m，求出

11、，由，得，由此能求出結(jié)果【詳解】由隨機(jī)變量X的分布列得：，解得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題11、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積12、A【解析】由已知新運(yùn)算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項(xiàng)中的圖象符合要求，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：當(dāng)時(shí)，求得；當(dāng)時(shí)，類比寫出，兩式相減整理得，從而確定數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式.詳解：當(dāng)時(shí)，得 當(dāng)時(shí)

12、，由，得， 兩式相減，得數(shù)列是以1為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列通項(xiàng)公式故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查已知數(shù)列的前項(xiàng)和與關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法.其求解過(guò)程分為三步：（1）當(dāng)時(shí)， 求出；（2）當(dāng)時(shí)，用替換中的得到一個(gè)新的關(guān)系，利用 便可求出當(dāng)時(shí)的表達(dá)式；（3）對(duì)時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合時(shí)的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來(lái)寫14、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在處的切線的斜率為，切點(diǎn)為，可得切線方程為，即為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬

13、于基礎(chǔ)題15、【解析】先還原幾何體，再根據(jù)四棱錐體積公式求結(jié)果.【詳解】由三視圖知該幾何體如圖，V故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及四棱錐的體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】由離散型隨機(jī)變量 的分布列的性質(zhì)求出，然后求出，即可求出.【詳解】解：由離散型隨機(jī)變量 的分布列的性質(zhì)得：，解得：，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量方差的求法，是基礎(chǔ)題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）先求當(dāng)直線軸時(shí)，再根據(jù)條件得，最后由解得離心率，（2）設(shè)直線為，聯(lián)立直

14、線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)，即得，令，利用基本不等式求最值，最后考慮特殊情形下三角形面積的值.詳解：解：（1）在中，令可得，所以所以當(dāng)直線軸時(shí)，又，所以所以，所以（2） 因?yàn)?，所以，橢圓方程為當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為又，所以此時(shí)直線為由得又，所以所以橢圓方程為 設(shè)直線為由得即，恒成立設(shè)，則 ， 所以令，則且 ，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，即的面積的最大值為點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決.18、 (1

15、) (2)證明過(guò)程見(jiàn)解析； (3) .【解析】(1)利用定義,通過(guò)計(jì)算可以求出,的值；(2)可以知道集合中的元素組成首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,只要證明這個(gè)等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng)(包括本身與本身)的和不在這個(gè)數(shù)列中即可.(3) 根據(jù),有性質(zhì)了,可以知道集合中元素的性質(zhì),這樣可以求出的最小值.【詳解】(1) 根據(jù)定義可得：,.所以(2) 數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.若存在成立，則,因此有,即有.等式的左邊是2的倍數(shù),右邊是3的倍數(shù),故等式不成立,因此等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng)(包括本身與本身)的和不在這個(gè)數(shù)列中所以中的元素的個(gè)數(shù)為：,即,所以有性質(zhì)； (3) 集合具有性質(zhì),所以集合中的任意兩個(gè)元素的和都不在該集合

16、中,也就是集合中的任意兩個(gè)元素的和都不相等,對(duì)于任意的有,也就是任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值不相等.設(shè),所以集合具有性質(zhì) ,集合,有性質(zhì),且(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào)).所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了反證法的應(yīng)用.19、（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標(biāo)方程；把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；（）由點(diǎn)是圓的圓心得線段是圓的直徑，從而得；在極坐標(biāo)系下，設(shè)，分別代入橢圓方程中，求出的值，求和即得的值詳解：1曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，化為普通方程是；化為極坐標(biāo)方程是；又曲線的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程是；2

17、點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直角坐標(biāo)系下點(diǎn)，；直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，所得線段PQ是圓的直徑；，；又A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，設(shè)，分別代入方程中，有，；解得，； ；即點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟練地把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，明確參數(shù)以及極坐標(biāo)中各個(gè)量的含義，是較難的題目20、 (1) 證明見(jiàn)解析.(2)證明見(jiàn)解析.(3).【解析】分析：（1）設(shè)ACBD=O，連結(jié)EO，MO，推導(dǎo)出四邊形EOMF為平行四邊形，從而FMEO由此能證明FM平面BDE；（2）推導(dǎo)出ACBD，EDAC，從而AC平面BDE，由此能證明ACBE；（）過(guò)G作ED的平行線交BD于H，則G

18、H平面ABCD，GH為三棱錐GBCD的高，三棱錐GBCD的體積 ，由此能求出的值詳解：（）設(shè),連結(jié).由已知分別是的中點(diǎn)，因?yàn)?且,所以,且，所以,且.所以平行四邊形為平行四邊形所以 又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（）因?yàn)闉榱庑?，所以因?yàn)槠矫?所以 因?yàn)?所以平面又因?yàn)槠矫?所以 （）過(guò)作的平行線交于.由已知平面，所以 平面.所以為三棱錐的高.因?yàn)槿忮F的體積為，所以三棱錐的體積 所以 所以.所以.點(diǎn)睛：本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，異面直線的夾角的求法；常見(jiàn)方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時(shí)候.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角不等式求出的最小值，從而得到的范圍；（2）由于，使不等式成立，則的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，從而求得的最大值?！驹斀狻浚?）由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.又因?yàn)椋共坏仁匠闪?，則，即,故的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式以及基本不等式求最值的問(wèn)題，屬于中檔題。22、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通過(guò)不等式尋找的范圍（2）由（1）