2021-2022學(xué)年江西省新干縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，BC邊上的高等于,則（）ABCD2已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知集合，則（ ）ABCD4已知（為虛單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限54名同學(xué)報名參加兩個

2、課外活動小組，每名同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有( )A4種B16種C64種D256種6函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）A2BCD7如圖，棱長為1的正方體中，P為線段上的動點（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是A平面平面B的取值范圍是（0，C的體積為定值D8若“”是“不等式成立”的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時命題成立，那么可推得當(dāng) 時命題也成立?，F(xiàn)已知當(dāng)n=8時該命題不成立，那么可推得A當(dāng)n=7時該命題不成立B當(dāng)n=7時該命題成立C當(dāng)n=9時該命題不成立D當(dāng)n=9時該命題成立10若且；則的展開式的系數(shù)是（ ）ABCD11一個籃球運動

3、員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為ABCD12王老師在用幾何畫板同時畫出指數(shù)函數(shù)（）與其反函數(shù)的圖象，當(dāng)改變的取值時，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象時而無交點，并且在某處只有一個交點，則通過所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識，我們可以求出當(dāng)函數(shù)只有一個交點時，的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_.14在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，若曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為_.15某一部件由四個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且

4、元件3或元件4正常工作，則部件正常工作.設(shè)四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_16中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為_藥物單位三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某地方政府召開全面展開新舊

5、動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖（1）若設(shè)備改造后樣本的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，0.1500.1000.0500

6、.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分）如圖，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點，AB=BC=，AC=1（1）求證：AC平面BEF；（1）求二面角BCDC1的余弦值；（3）證明：直線FG與平面BCD相交19（12分）已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.20（12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.21（12分）統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)為（1）當(dāng)千米

7、/小時時,行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛多少千米？22（10分）已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；當(dāng)時，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點：解三角形.2、D【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可詳解：函數(shù)，可得f（x）=x2mx+1，函數(shù)在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，可得x2mx+10，在區(qū)間1，2上恒成立，可得mx+，x+2

8、=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，時取等號、可得m1故選：D點睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力函數(shù)在一個區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在這個區(qū)間上大于0有解.3、A【解析】先求得集合的元素，由此求得兩個集合的交集.【詳解】依題意，故,故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合的交集的求法，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)所表示的點所在的象限.【詳解】由得，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的

9、幾何意義，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)題意，每個同學(xué)可以在兩個課外活動小組中任選1個，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有種選法；故選B.6、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值【詳解】，當(dāng)時，；時，已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值解題時先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時可能在區(qū)間的端點處取得，要注意比較7、B【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系進行判斷【詳解】平面，平面平面，A正確；若是上靠近

10、的一個四等分點，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確故選B【點睛】本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題8、D【解析】由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。9、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時命題不成立，則命題也不成立，所以當(dāng)時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在

11、考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.10、C【解析】先根據(jù)求出，再代入，直接根據(jù)的展開式的第 項為 ，即可求出展開式的系數(shù)?！驹斀狻恳驗榍宜?展開式的第 項為展開式中的系數(shù)為 故選C【點睛】本題考查二項式展開式，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此12、B【解析】當(dāng)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)只有一個公共點時，則在該點的公切線的斜率相等，列出關(guān)于的方程.【

12、詳解】設(shè)切點為，則，解得：故選B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的凹凸性，得到在其公共點處公切線的斜率相等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由復(fù)數(shù)乘法法則即可計算出結(jié)果【詳解】.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法計算，只需按照計算法則即可得到結(jié)果，較為簡單14、【解析】轉(zhuǎn)化為，由于，即可得解.【詳解】又由于即故答案為：【點睛】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：先求出四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為，再設(shè)A=元件1或元件

13、2正常工作，B=元件3或元件4正常工作,再求P(A),P(B),再求P(AB)得解.詳解：由于四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，所以四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為設(shè)A=元件1或元件2正常工作，B=元件3或元件4正常工作,所以所以該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.故答案為：.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線，考查獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即 16、92【解析】由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案【詳解】5個樣

14、本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點睛】本題考查求幾個數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）10；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)【解析】（1）設(shè)備改造后該項質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，然后，然后即可求出（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為，然后填表，再算出即可【詳解】解：（1）設(shè)備改造后該項質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，又，設(shè)備改造后不合格的樣本數(shù)為（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知

15、不合格頻數(shù)為得22列聯(lián)表如下設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品160190350不合格品401050合計200200400，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)【點睛】本題考查的知識點有正態(tài)分布、頻率分布直方圖、獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題型.18、 (2)見解析（2）；（3）見解析【解析】分析：（2）由等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直性質(zhì)得,由三棱柱性質(zhì)可得，因此，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組解得平面BCD一個法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向量夾角，再根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系求結(jié)果，（3）根據(jù)平面BCD一

16、個法向量與直線FG方向向量數(shù)量積不為零，可得結(jié)論.詳解：（）在三棱柱ABC-A2B2C2中，CC2平面ABC，四邊形A2ACC2為矩形又E，F(xiàn)分別為AC，A2C2的中點，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC2又CC2平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如圖建立空間直角坐稱系E-xyz由題意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，2），設(shè)平面BCD的法向量為，令a=2，則b=-2，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC2的法向量為，由圖可得二面角B-CD-C2為鈍角，所以二面角B-C

17、D-C2的余弦值為（）平面BCD的法向量為，G（0，2，2），F(xiàn)（0，0，2），與不垂直，GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi)，GF與平面BCD相交點睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(2)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19、 (1) ， (2) 21【解析】分析：（1）根據(jù)題意，求的，寫出二項展示的通項，即可得到展開式的有理項；（2）由題意，展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，即可求解. 詳解：根據(jù)題意， （1）展開式的通項為. 于是當(dāng)時，對應(yīng)項為有

18、理項，即有理項為 （2）展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和， 在中令x1得展開式中所有項的系數(shù)和為（12）7372 1 所以展開式中所有項的系數(shù)和為21. 點睛：本題主要考查二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題，二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應(yīng)用20、 (1) ;(2) .【解析】（1）由題意結(jié)合遞推關(guān)系式可得數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則.（2）由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得.錯位相減可得數(shù)列的前項和.【詳解】（1） -得，則 ，在式中，令，得.數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， .（2）. 所以 ，則 ，-得， ， .【點睛】一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解21、 (1)11.95(升) (2) 千米【解析】分析：（1）由題意可得當(dāng)x=64千米/小時，要行駛千米需要小時，代入函數(shù)y的解析式，即可得到所求值；（2）設(shè)22.5升油能使該型號汽車行駛a千米，代入函數(shù)y的式子，可得令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）的最小值，