2022年陜西省渭南三賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A16B(10)C4(5)D6(5)2根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為930，下雨的概率為1130，既吹東風(fēng)又下雨

2、的概率為A89B25C93復(fù)數(shù)的模是( )A3B4C5D74已知函數(shù)f（x）（3x2）ex+mxm（m1），若有且僅有兩個整數(shù)使得f（x）0，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，2B，）C，）D1，）5已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，設(shè)，（ ）A2018B2017C-2016D-20156已知函數(shù)存在零點，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7設(shè)、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，有下列命題：如果，那么； 如果，那么；如果，那么；如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，那么；其中正確的命題是（ ）ABCD8已知面積為的等腰內(nèi)接于拋物線，為坐標(biāo)原點，為拋物線的焦點，點.若是拋物線上的動點，則的最大

3、值為（）ABCD9已知集合，那么( )ABCD10已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，則的取值范圍是（ ）ABCD11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD12半徑為2的球的表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級考，已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達A的概率分別為、，這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得1個A的概率為_14已知函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.15甲、乙兩位射擊愛好

4、者在某次射擊比賽中各射靶5次，命中的環(huán)數(shù)分別為：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,則射擊更穩(wěn)定的愛好者成績的方差為_.16某中學(xué)共有人，其中高二年級的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級被抽取的人數(shù)為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，求.18（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于

5、25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率19（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為(

6、1) 求和的值；(2) 求的值20（12分）伴隨著智能手機的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機構(gòu)隨機抽取了50人，對他們一個月內(nèi)使用手機支付的情況進行了統(tǒng)計，如表：年齡（單位：歲）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）人數(shù)510151055使用手機支付人數(shù)31012721（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關(guān)；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用不適用合計（2）若從年齡在

7、55，65），65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828參考格式：，其中21（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在x=3處有極大值，求c的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增，求c的取值范圍22（10分）如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標(biāo)原點，求證：三點共線參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

8、個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為：S444(5).故選：C.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù).2、A【解析】利用條件概率的計算公式即可得出【詳解】設(shè)事件A表示某地四月份吹東風(fēng)，事件B表示四月份下雨根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率P(B|A)=8故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，正確理解條件概率的意

9、義及其計算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)的模的定義求得的值【詳解】|， 故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，作出圖象，再由恒過定點，數(shù)形結(jié)合得到答案【詳解】設(shè)，則，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，取最小值，直線過定點，而，要使有且僅有兩個整數(shù)使得，則，即實數(shù)的取值范圍為.故選B項.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點的判定，屬于中檔題.5、D【解析】通過取特殊值，可得，進一步可得，然后經(jīng)過計算可得，最后代值計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由， 所以又所以，由所以故選：D【點睛】

10、本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，難點在于發(fā)現(xiàn)，考驗觀察能力以及分析問題的能力，屬中檔題.6、D【解析】令，可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運用函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題7、B【解析】根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)可判斷;由直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷;由直線與平面平行的性質(zhì)可判斷;根據(jù)平面與平面平行或相交的性質(zhì),可判斷.【詳解】對于如果,根據(jù)線

11、面垂直與線面平行性質(zhì)可知或或,所以錯誤對于如果,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,所以正確;對于如果,根據(jù)直線與平面平行的判定可知,所以正確;對于如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,當(dāng)兩個平面相交時,若三個點分布在平面的兩側(cè),也可以滿足條件,所以錯誤,所以錯誤;綜上可知,正確的為故選:B【點睛】本題考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的性質(zhì),平面與平面平行的性質(zhì),屬于中檔題.8、B【解析】根據(jù)題意求得兩點關(guān)于對稱，得到直線的方程為，由的面積為，求得，再把過點N的直線方程為，代入，求得判別式求得，最后利用拋物線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)等腰直角三角形的頂點，且，由，得，所以，即，因為，所以，

12、即兩點關(guān)于對稱，所以直線的方程為，由，解得或，故，所以，因為的面積為，所以，過點N的直線方程為，代入可得，所以由，可得，此時直線的傾斜角為，過M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，則，所以，所以直線的傾斜角為或時，此時的最大值為，故選B.【點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中求得兩點關(guān)于對稱，合理利用拋物線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9、C【解析】解出集合B，即可求得兩個集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C【點睛】此題考查求兩個集合的交集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運算法則求解.10、D【解析】對進行變形，得

13、到，令，即的整數(shù)個數(shù)為3，再由的函數(shù)圖像和的函數(shù)圖像，寫出限制條件，得到答案【詳解】，即設(shè)，其中時，時，即符合要求，所以時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，為極小值.有三個整數(shù)解，則還有一個整數(shù)解為或者是當(dāng)解集包含時，時，所以需要滿足即，解得當(dāng)解集包含時，需要滿足即整理得，而，所以無解集，即該情況不成立.綜上所述，由得，的范圍為故選D項.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，兩個函數(shù)圖像的位置關(guān)系與解析式大小之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，題目較綜合，考查內(nèi)容比較多，屬于難題.11、B【解析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積

14、的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.12、D【解析】根據(jù)球的表面積公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為球的半徑為，所以該球的表面積為.故選：D【點睛】本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求對立事件概率：三門科目考試成績都不是A，再根據(jù)對立事件概率關(guān)系求結(jié)果.【詳解】這位考生三門科目考試成績都不是A

15、的概率為，所以這位考生至少得1個A的概率為故答案為：【點睛】本題考查利用對立事件求概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】分兩種情況討論：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為或在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離得出或在區(qū)間上恒成立，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，.當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時要注意函數(shù)

16、的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號之間的關(guān)系，另外利用參變量分離法進行求解，可簡化計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.15、2【解析】分別計算出甲，乙的方差，較小的更加穩(wěn)定，故為答案.【詳解】根據(jù)題意，同理，故更穩(wěn)定的為乙，方差為2.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量方差的計算，難度不大.16、63【解析】三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】設(shè)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組求解，再結(jié)合所對應(yīng)的點在第二象限，即可求出【詳解】設(shè)，則，又，.，聯(lián)立，解得又在第二象限，即 故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)定義，設(shè)出復(fù)數(shù)的表示形式，根據(jù)題意列出方程組即可，本題較為基礎(chǔ)，注意計算。

17、18、（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率（2）當(dāng)溫度大于等于25時，需求量為500，求出Y900元；當(dāng)溫度在20，25）時，需求量為300，求出Y300元；當(dāng)溫度低于20時，需求量為200，求出Y100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時，Y0，由此能估計估計Y大于零的概率【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+3654，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高

18、氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p（2）當(dāng)溫度大于等于25時，需求量為500，Y4502900元，當(dāng)溫度在20，25）時，需求量為300，Y3002（450300）2300元，當(dāng)溫度低于20時，需求量為200，Y400（450200）2100元，當(dāng)溫度大于等于20時，Y0，由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得當(dāng)溫度大于等于20的天數(shù)有：90（2+16）72，估計Y大于零的概率P【點睛】本題考查概率的求法，考查利潤的所有可能取值的求法，考查函數(shù)、古典概型等基

19、礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19、（1），（2）【解析】（1）由面積公式可得結(jié)合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（2）直接展開求值.【詳解】（1）ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,【點睛】本題主要考查三角變換及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,考查基本運算求解能力.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補充列聯(lián)表，計算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的問題下結(jié)論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有、，然后利用超幾何分布列的概率公式計算概率，列出隨機變量的分布列，并計算出的數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，如下；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用33235不適用7815合計104050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2的觀測值，所以有99%的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關(guān)； （2）由題意可知所有可能取值有0，1，2，3；， ，.所以的分布列是：0123p的數(shù)學(xué)期望是【點睛】本題第（1）問考查獨立性檢驗，關(guān)鍵在于列出列聯(lián)表并計算出的觀測值，第（2）問考查離散型隨機分布列與數(shù)學(xué)期望，這類問題首先要弄清楚隨機變量所服從的分布列，