山東省日照市2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1給出下列三個(gè)命題：“若，則”為假命題；若為假命題，則均為假命題；命題，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D32在等比數(shù)列中，已知，則的值為（ ）ABCD3定義：如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常向量，那么這個(gè)向量列做等差向量列，這個(gè)常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項(xiàng)，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（ ）ABCD4已知f(x)=2x,x0a+log2x,x0A-2B2C0D15設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，

3、若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是( )ABCD64名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（ ）A種B種C種D種7閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（ ）A0B1C2D38已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9z是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+z=2,(z-zA1+iB-1-iC-1+iD1-i10若均為單位向量，且，則的最小值為（ ）AB1CD11過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于（ ）ABCD12已知復(fù)數(shù)z=1+i1-i (i是虛數(shù)單位)，則A-iB-1CiD二、填空題：本題共

4、4小題，每小題5分，共20分。13已知正數(shù)滿足，則的最小值_14已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為_(kāi)15在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4,3)16用反證法證明命題：“定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個(gè)交點(diǎn)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)“定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸_”三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：18（12分）已知函數(shù).（1）若不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若對(duì)任意的均成立，求的最小值.19（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求的通項(xiàng)公式；

5、（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最小值.20（12分）已知拋物線，過(guò)定點(diǎn)作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn).（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值；（2）設(shè)線段的垂直分線與x軸交于點(diǎn)，求n的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).21（12分）已知函數(shù),其中為常數(shù)且.()若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;()若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實(shí)數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1

6、、B【解析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個(gè)數(shù)是1，選B.考點(diǎn)：命題真假【名師點(diǎn)睛】若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后依據(jù)“pq”“pq”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.2、D【解析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而得到，則 故答案為：D.【點(diǎn)睛】

7、這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，是簡(jiǎn)單題.3、D【解析】先根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.【詳解】由題意得，因?yàn)橄蛄颗c非零向量）垂直，所以因此故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、向量垂直坐標(biāo)表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.4、C【解析】由函數(shù)fx=2x,x0a+log2【詳解】函數(shù)fxf（1）12 ff（1）=f12解得：a0，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】根據(jù)f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，可得數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得S

8、n，進(jìn)而Sn的取值范圍【詳解】對(duì)任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，得f（n）f（1）f（n+1），即f（1），數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，anf（n）（）n，Sn1（）n，1）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y）得到數(shù)列an是等比數(shù)列，屬中檔題6、B【解析】每名同學(xué)從6個(gè)大學(xué)點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀，每個(gè)同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計(jì)算即可得答案【詳解】因?yàn)槊棵瑢W(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)屬于基礎(chǔ)

9、題.7、C【解析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的識(shí)別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進(jìn)行模擬循環(huán)計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】分析：將方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，在轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，令，其中表示過(guò)斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個(gè)

10、公共點(diǎn)時(shí)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題，其中把方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.9、D【解析】試題分析：設(shè)z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外,有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí),綜合起來(lái)加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的

11、逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類似合并同類項(xiàng);復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,除法類似分母有理化;用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問(wèn)題.10、A【解析】 則當(dāng)與同向時(shí)最大，最小，此時(shí)=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點(diǎn)睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，求出，表示出，由表達(dá)式可判斷當(dāng)與同向時(shí)，最小.11、B【解析】根據(jù)對(duì)稱性知是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱性可知，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，則，由

12、雙曲線的定義可得，在中，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點(diǎn)時(shí)，善于利用雙曲線的定義來(lái)求解，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題12、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)z表示為一般形式，于是可得出復(fù)數(shù)z的虛部?！驹斀狻縵=1+i1-i=1+i21-i1+i【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算律將復(fù)數(shù)表示為一把形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及

13、其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題14、【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i2019時(shí)，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為【詳解】執(zhí)行程序框圖，有S2，i1滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i2滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i3滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i4滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)， S2，i5觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018504*4+2，故有：S, i2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查15、2【解析】曲線cos(-3)2化為直角坐標(biāo)方程為x+3y=4，點(diǎn)M(4

14、16、至少有個(gè)交點(diǎn)【解析】分析：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變。詳解：命題：“定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個(gè)交點(diǎn)”時(shí)，結(jié)論的反面為“與軸至少有個(gè)交點(diǎn)”。點(diǎn)睛：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變，至多只有個(gè)理解為，故否定為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間，注意在解不等式時(shí)要按的值分類討論；（2）由（1）的結(jié)論知當(dāng)時(shí)，題中不等式成立，而當(dāng)時(shí)，題中不等式不恒成立；（3）時(shí)，由（2）知上有，從而，令，然后所有不等式相加可證詳解： (1)yf(x)g(x)

15、ln(ax1)，y， 當(dāng)a1時(shí)，y0，所以函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)；當(dāng)0a0得x2，所以函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞減函數(shù)； (2)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)所以f(x)g(x)f(0)g(0)1，即不等式f(x)g(x)1在x0，)時(shí)恒成立，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)yf(x)g(x)是上的減函數(shù)，存在，使得f(x0)g(x0)g(x)1在x(0，)時(shí)恒成立，即ln(x1)，所以，即 ln(k1)lnk所以 (ln2ln1)， (ln3ln2)， (ln4ln3)， ln(n1)lnn將上面各式相加得到， (ln2

16、ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)(ln(n1)lnn)ln(n1)f(n)原不等式成立點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式在證明函數(shù)不等式時(shí)，一般要把不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值另外在函數(shù)問(wèn)題出現(xiàn)與數(shù)列求和有關(guān)的不等式證明，一般是利用前面小題中的函數(shù)結(jié)論，在函數(shù)的特殊結(jié)論中令變量取特殊值后，再結(jié)合數(shù)列求和的方法進(jìn)行證明象本題先賦值后相加18、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通過(guò)不等式尋找的范圍（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，,這樣可得，于是由且，得，可放大為 ，放縮的目的是為了和可求因此的范圍可得【詳解】（1），由定理可知

17、，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 .故，由題意可知，當(dāng)，解得，故； 當(dāng)，由函數(shù)的單調(diào)性，可知在恒單調(diào)增，且恒大于零，故無(wú)解； 綜上：；(2)當(dāng)時(shí)，,，且， ， ， ，的最小值為 .【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究證明不等式，研究不等式恒成立問(wèn)題解題中一要求有較高的轉(zhuǎn)化與化歸能力，二要求有較高的運(yùn)算求解能力第（1）小題中在解不等式時(shí)還要用到分類討論的思想，第（2）小題用到放縮法，而且這里的放縮的理論根據(jù)就是由第（1）小題中函數(shù)的性質(zhì)確定的，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力在這里要求較高，本題難度較大19、（1）；（2）【解析】（1）求出公差，根據(jù)通項(xiàng)公式即可求出；（2）由（1）可寫(xiě)出，則數(shù)列是等差數(shù)列.根據(jù)通

18、項(xiàng)公式求出使得的的最大值，再根據(jù)前項(xiàng)和公式求出（或根據(jù)前項(xiàng)和公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)求最值，求出的最小值）.【詳解】（1）方法一：由，又因?yàn)?，所?所以數(shù)列的公差，所以.方法二：設(shè)數(shù)列的公差為.則.得.所以.（2）方法一：由題意知.令得解得.因?yàn)?，所?所以的最小值為.方法二：由題意知.因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以.所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）定點(diǎn)為?！窘馕觥浚?）設(shè)直線的方程為，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得的二次方程，判別式，設(shè)，由韋達(dá)定理得，計(jì)算并代

19、入即得；（2）寫(xiě)出線段的垂直平分線方程，令求出，利用可得的范圍（3）求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程，把分別用代入并化簡(jiǎn)，然后再代入(1)中的，整理后可知直線過(guò)定點(diǎn)【詳解】（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，由得，設(shè)，則，為定值；（2）由（1）知的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的中垂線方程為：，令得，又，即，。（3）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線方程為：，整理得，而，直線方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交問(wèn)題，方法是“設(shè)而不求”的思想方法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，用直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元后用韋達(dá)定理得，題中其他關(guān)系都向靠攏，最后代入可得結(jié)論21、 () ；()【解析】（I）由題意把代入導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)得0，即可求的值；（II）由題意等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下求極值