云南省丘北縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）ABCD2設(shè)銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為 且，則周長的取值范圍為（ ）ABCD3在某班進

2、行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為（ ）A30B36C60D724設(shè)，則隨機變量的分布列是：則當在內(nèi)增大時（ ）A增大B減小C先增大后減小D先減小后增大5易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為ABCD6某研究機構(gòu)對兒童記憶能力和識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為

3、，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為( )A9.2B9.5C9.8D107一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（ ）ABCD8已知，且，則a=（ ）A1B2或1C2D29將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（ ）A24種B28種C32種D36種10甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C甲、丁可以知道對方的成績D甲、丁可以

4、知道自己的成績11已知函數(shù)滿足，與函數(shù)圖象的交點為，則=（ ）A0BCD12已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個相異實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是_.14已知4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 15在數(shù)列中，且（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.16某種產(chǎn)品每箱裝6個,其中有4個合格,2個不合格,現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機抽取2個進行檢測,則檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品的概率是_.三、解答

5、題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著智能手機的普及，各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數(shù)，記月份代碼為（如對應(yīng)于2018年8月份，對應(yīng)于2018年9月份，對應(yīng)于2019年4月份），月新注冊用戶數(shù)為（單位：百萬人）（1）請依據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷月新注冊用戶與月份線性相關(guān)性的強弱；（2）求出月新注冊用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測2019年5月份的新注冊用戶總數(shù). 參考數(shù)據(jù)：，. 回歸直線的斜率和截距公式：，. 相關(guān)系數(shù)（當時，認為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強. ）注意：兩問的計

6、算結(jié)果均保留兩位小數(shù)18（12分）已知函數(shù). （1）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）某校為了了解學(xué)生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學(xué)生中隨機抽取了人進行檢查，已知這人中有名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對電子競技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生，其中有名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣，先從這名學(xué)生中隨機抽取人，求其中至少有人對電子競技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“電子競技的興趣與性別有關(guān)”.有興趣沒興趣合計男生女生合計參考數(shù)據(jù)：

7、參考公式：20（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）證明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值21（12分）假定某籃球運動員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機會,并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運動員不放棄任何一次投籃機會,且恰好用完3次投籃機會的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運動員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.22（10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標方程；（2）設(shè)點的

8、直角坐標為，直線與曲線相交于兩點，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A考點：函數(shù)奇偶性的判定2、C【解析】因為為銳角三角形，所以，即，所以，；又因為，所以，又因為，所以；由，即，所以，令，則，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域為，故選C點睛：本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，易錯點是限制角的取值范圍.3、C【解析】記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排

9、法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案。【詳解】記事件位男生連著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選：C?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價處理，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。4、D【解析】研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本題根

10、據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運算求解能力的考查.【詳解】方法1：由分布列得，則，則當在內(nèi)增大時，先減小后增大.方法2：則故選D.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達式.5、A【解析】陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應(yīng)概率.【詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概

11、型的概率計算公式：.6、B【解析】試題分析：當時考點：回歸方程7、C【解析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，該幾何體的體積，故選：C.【點睛】本題考查由三視圖求體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.8、B【解析】根據(jù)，可得，即可求解，得到答案【詳解】由題意，且，則，解得或，故選B【點睛】本題主要考查了共線向量的坐標表示及應(yīng)用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析

12、】試題分析：第一類：有一個人分到一本小說和一本詩集，這種情況下的分法有：先將一本小說和一本詩集分到一個人手上，有種分法，將剩余的本小說，本詩集分給剰余個同學(xué)，有種分法，那共有種；第二類：有一個人分到兩本詩集，這種情況下的分法有：先兩本詩集分到一個人手上，有種情況，將剩余的本小說分給剩余個人，只有一種分法，那共有：種，第三類：有一個人分到兩本小說，這種情況的分法有：先將兩本小說分到一個人手上，有種情況，再將剩余的兩本詩集和一本小說分給剩余的個人，有種分法，那共有：種，綜上所述：總共有：種分法，故選B.考點：1、分布計數(shù)乘法原理；2、分類計數(shù)加法原理.【方法點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)

13、原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.10、D【解析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道

14、自己和乙的成績，故選D.【點睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點.11、B【解析】由題意知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對稱，可知它們的交點也關(guān)于直線對稱，于此可得出的值?！驹斀狻吭O(shè)，由于，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對稱，所以，函數(shù)與函數(shù)的交點也關(guān)于直線對稱，所以，令，則，所以，因此，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的交點坐標之和，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，抓住函數(shù)圖象對稱性是解題的關(guān)鍵，同時也要注意抽象函數(shù)關(guān)系與性質(zhì)之間的關(guān)系，如下所示：（1），則函數(shù)的周期為；（2）或，則函數(shù)的對稱軸為直線；（3），則函數(shù)的對稱中心為.12、B【解析】分析：將方程恰有兩個不同的實

15、根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實根，在轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實根，令，其中表示過斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個公共點時，若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是，故選B.點睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個數(shù)的判斷問題，其中把方程的實根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解答問題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由任意的，存在，使得，可得在的值域為在的值域的子集

16、，構(gòu)造關(guān)于實數(shù)的不等式，可得結(jié)論。【詳解】由題可得：，令，解得：，令，解得：，令，解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在的值域為；，所以在為偶函數(shù)；當時，由于，則，由，即當時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在的值域為；由任意的，存在，使得，可得在的值域為在的值域的子集，則，解得：；所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件分析出在的值域為在的值域的子集，屬于中檔題。14、【解析】解：從4張卡片中任意抽取兩張，則所有的情況有種，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，說明奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)，故有，因此利用古典概型可知概率為15、（1）， （2）（）證明見解

17、析【解析】（1）利用遞推式直接求：（2）猜想數(shù)列an的通項公式為（）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【詳解】解：（1），且， （2）猜想數(shù)列的通項公式為（）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當時，左邊，右邊，因此，左邊=右邊所以，當時，猜想成立 假設(shè)（，）時，猜想成立，即，那么時，.所以，當時，猜想成立 根據(jù)和，可知猜想成立【點睛】本題考查了數(shù)列中的歸納法思想及證明基本步驟，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】首先明確試驗發(fā)生包含的事件是從6個產(chǎn)品中抽2個，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率，因為試驗發(fā)生包含的事件是6個產(chǎn)品

18、中抽取2個，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，所以檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品的概率是，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)等可能事件的概率的求解問題，在解題的過程中，注意對試驗所包含的基本事件數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，以及概率公式，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強；（2）10.06百萬【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)計算公式，計算出相關(guān)系數(shù)，由此判斷出“月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強”.（2）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，并利用回歸直線方程預(yù)

19、測出2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).【詳解】（1）由題意得， ， ， ，故. 因為，所以月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強.（2）由（1），所以回歸方程為， 令，得，即2019年5月份新注冊用戶預(yù)測值為10.06百萬人.【點睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)的計算，考查回歸直線方程的計算，考查利用回歸直線方程進行預(yù)測，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】(1)先對求導(dǎo)，然后分別討論和時的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導(dǎo)，就和兩種情況再分別討論恒成立問題即可得到答案.【詳解】（1）當時，恒成立，故在上遞增，最多一個零點，不合題意； 當時，在上遞增，在上遞減，且時，時

20、， 故要有兩個零點，只需，解得：，綜合、可知，的范圍是：. （2）令，當，恒成立，在上遞增，符合題意； 當時，在上遞增，在上遞增，又，若，即時，恒成立，同，符合題意， 若，即時，存在，使，時，時，在遞減，在上遞增，而，故不滿足恒成立，綜上所述，的范圍是：.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解零點中含參問題，恒成立中含參問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對學(xué)生的分類討論的思想要求較高，難度較大.19、；列聯(lián)表見解析，沒有.【解析】（1）計算出從名學(xué)生中隨機抽取人的可能，再計算出抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的可能，利用古典概型公式即得答案；（2）先填寫列聯(lián)表，然后計算，與比較大小即可得到答案.【詳

21、解】從名學(xué)生中隨機抽取人，共有種不同的抽取方案；抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的方案數(shù)有：種抽取人中至少有人對電子競技有興趣的概率為.設(shè)對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)為，對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與對電子競技有興趣的女生人數(shù)一樣多由題，解得.又女生中有的人對電子競技有興趣，女生人數(shù)為男生人數(shù)為，其中有人對電子競技沒興趣得到下面列聯(lián)表 沒用的把握認為“對電子競技的興趣與性別有關(guān)”.【點睛】本題主要考查古典概型，獨立性檢驗統(tǒng)計案例，意在考查學(xué)生的計算能力，分析能力，難度不大.20、（1）見解析 （2）.【解析】試題分析：（）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1AB，AB平面O

22、A1C，進而可得ABA1C；（）易證OA，OA1，OC兩兩垂直以O(shè)為坐標原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立坐標系，可得，的坐標，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即為所求正弦值解：（）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，因為CA=CB，所以O(shè)CAB，由于AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB，又因為OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直以O(shè)為坐標原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立如圖所示的坐標系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），則=（1，0，），=（1，0），=（0，），設(shè)=（x，y，z）為平