2021-2022學年四川省遂寧二中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為( )A，xRB，xR且x0C,xRD，xR2在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的點到直線的距離的最小值是（）ABCD3正邊長為2，點是所在平面內(nèi)一點，且滿足，若，則的最小值是（ ）ABCD4函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD5若，則的值為（ ）ABCD6平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則（ ）ABCD7在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，若角是第三象限角，且，

3、則（ ）ABCD8某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD9（ ）A0BC1D210若集合，則集合( )ABCD11在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12在ABC中，cosA=sinB=12A3B23C3D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為_.14若離散型隨機變量的分布列如下，則=_.0115已知關(guān)于的實系數(shù)方程有一個模為1的虛根，則的取值范圍

4、是_16若，且，則稱集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“兄弟集合”的概率是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）設函數(shù)，當時，求的取值范圍.18（12分）已知橢圓（ab0）經(jīng)過點，且離心率為（）求橢圓C的方程；（）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN|BM|為定值19（12分）如圖，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點，AB=BC=，AC=1（1）求證：AC平面BEF

5、；（1）求二面角BCDC1的余弦值；（3）證明：直線FG與平面BCD相交20（12分）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）當時，求函數(shù)的極小值；（2）當時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；（2）設M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為，當?shù)淖钚≈禐闀r，求t的取值范圍；（3）設直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數(shù)m的值和點C的坐標.22（10分）已知數(shù)列滿足，.（） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（） 設，求數(shù)列的

6、前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】首先判斷奇偶性：A,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以排除C、D，對于先減后增，排除A，故選B.考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.2、B【解析】設曲線上任意一點的坐標為，利用點到直線的距離公式結(jié)合輔助角公式可得出曲線上的點到直線的距離的最小值.【詳解】設曲線上任意一點的坐標為，所以，曲線上的一點到直線的距離為，當時，取最小值，且，故選：B.【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應用，考查橢圓上的點到直線距離的最值問題，解題時可將橢圓上的點用參數(shù)方程表示，利

7、用三角恒等變換思想求解，考查運算求解能力，屬于中等題.3、A【解析】分析：建立直角坐標系后求出各點坐標，用坐標表示詳解： 如圖：以為原點，所在直線為軸，過點垂直于為軸則，設，則點軌跡為由可得：故當時，故選點睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理設不共線的兩個向量為基底，求參量和的最值，本題的解法較多，可以通過建立空間直角坐標系，求交點坐標建立數(shù)量關(guān)系，也可以用等和線來解4、D【解析】利用函數(shù)解析式求得,結(jié)合選項中的函數(shù)圖象，利用排除法即可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以，選項中的函數(shù)圖象都不符合，可排除選項，故選D.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近

8、年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.5、A【解析】(a0+a2+a4)2(a1+a3)2 選A6、D【解析】,與的夾角等于與的夾角 ,解得,故選D.【考點定位】向量的夾角及向量的坐標運算.7、A【解析】由單位圓中的三角函數(shù)線可得：終邊關(guān)于軸對稱的角與角的正弦值相等，所以，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合余弦函數(shù)在第四象限的符號，求得.【詳解】角與角終邊關(guān)于軸對稱，且是第三象限角，所以為第四象限角，因為，所以

9、，又，解得：，故選A.【點睛】本題考查單位圓中三角函數(shù)線的運用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查基本的運算求解能力.8、A【解析】根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果【詳解】由題意知，設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法9、C【解析】根據(jù)定積分的意義和性質(zhì)，計算即可得出.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題主要考查了含絕對值的被積函數(shù)的定積分求值，定積分的性質(zhì)，屬于中檔題.10、D【解析】試題分析：解：所以選D考點：集合的運算

10、11、A【解析】由韋達定理可得a4+a123，a4a121，得a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得【詳解】a4，a12是方程x2+3x+10的兩根，a4+a123，a4a121，a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負值，且a82a4a121，a81，故“a4，a12是方程x2+3x+10的兩根”是“a81”的充分不必要條件.故選A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理，注意等比數(shù)列隔項同號，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】通過cosA=sinB=1【詳解】由于cosA=12，A(0,)，可知A=3，而sinB=12，B=【點睛】本題主要考查解三角形的綜合應用，難度不大.二、填空題

11、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用定積分求得陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式，即可求解【詳解】由題意，結(jié)合定積分可得陰影部分的面積為，由幾何概型的計算公式可得，黃豆在陰影部分的概率為【點睛】本題主要考查了定積分的幾何意義求解陰影部分的面積，以及幾何概型及其概率的計算問題，其中解答中利用定積分的幾何意義求得陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14、1【解析】根據(jù)概率之和為1，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由概率的性質(zhì)可得：， 由題意則，解得或；又概率介于之間，所以.故答案為1【點睛】本題主要考查由概率的性質(zhì)求參數(shù)的問題，熟記概率的

12、基本性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】根據(jù)系數(shù)方程有虛根,則可得.設方程的虛根為:,則另一個虛根為:,其模為1,可得,即可求得的取值范圍.【詳解】設方程的虛根為:, 另一個虛根為:由韋達定理可得: 故: 實系數(shù)方程有一個模為1的虛根 故 若方程有虛根,則 可得 故答案為: .【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式乘除運算,韋達定理的使用,實系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件,共軛復數(shù)的性質(zhì)、共軛復數(shù)的模,意在考查基礎(chǔ)知識的掌握與綜合應用.16、【解析】首先確定非空子集的個數(shù)；根據(jù)“兄弟集合”的定義，可列舉出所有“兄弟集合”，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】集合的非空子集共有：個集合的非空子集中，為“兄弟集

13、合”的有：，共個根據(jù)古典概型可知，所求概率本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“兄弟集合”的定義確定符合題意的集合個數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入不等式，討論范圍去絕對值符號解得不等式.（2）利用絕對值三角不等式得到答案.【詳解】(1) 當時， 綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【點睛】本題考查了解絕對值不等式，絕對值三角不等式，利用絕對值三角不等式將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.18、 (1)+y2=1(2)見解析.【解析】（1）由題意可得：，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a，b即

14、可得出橢圓C的方程（2）設P（x0，y0），（x00，y00）A（2，0），B（0，1）可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）可得|AM|BN|為定值【詳解】解：（1）由題意可得：+=1，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a=2，b=1橢圓C的方程為：+y2=1（2）證明：設P（x0，y0），（x00，y00）A（2，0），B（0，1）+2=2可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）|AM|BN|=（2-）（1-）=2-+=2為定值【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、斜率計算公式、直線方程，考

15、查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、 (2)見解析（2）；（3）見解析【解析】分析：（2）由等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直性質(zhì)得,由三棱柱性質(zhì)可得，因此，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解得平面BCD一個法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向量夾角，再根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系求結(jié)果，（3）根據(jù)平面BCD一個法向量與直線FG方向向量數(shù)量積不為零，可得結(jié)論.詳解：（）在三棱柱ABC-A2B2C2中，CC2平面ABC，四邊形A2ACC2為矩形又E，F(xiàn)分別為AC，A2C2的中點，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知A

16、CEF，ACBE，EFCC2又CC2平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如圖建立空間直角坐稱系E-xyz由題意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，2），設平面BCD的法向量為，令a=2，則b=-2，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC2的法向量為，由圖可得二面角B-CD-C2為鈍角，所以二面角B-CD-C2的余弦值為（）平面BCD的法向量為，G（0，2，2），F(xiàn)（0，0，2），與不垂直，GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi)，GF與平面BCD相交點睛：垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(2)證明線面、面面

17、平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20、 (1)見解析；(2)見解析【解析】(1)由題意，當時，然后求導函數(shù)，分析單調(diào)性求得極值；(2)先將原方程化簡，然后換元轉(zhuǎn)化成只有一個零點，再對函數(shù)進行求導，討論單調(diào)性，利用零點存在性定理求得a的取值.【詳解】（1）當時，令解得 遞減極小值遞增 （2）設，令，設，由得，在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，當，即時，時，在單調(diào)遞增,又，此時在當時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解. 當，即時，又故，當時，單調(diào)遞減，又，故當時，在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個實數(shù)解. 又時，單調(diào)遞增，且，令，,故在單調(diào)遞

18、增，又故在單調(diào)遞增，故，故，又，由零點存在定理可知，.故當時，的方程有兩個解為和綜上所述：當時的方程有且只有一個實數(shù)解【點睛】本題主要考查了導函數(shù)的應用，討論單調(diào)性和零點的存在性定理是解題的關(guān)鍵點，屬于難題.如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)0,那么，函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)= 0的根.21、（1）； （2） （3），.【解析】（1）根據(jù)題意求出A、B兩點坐標，即得線段AB的長；（2）先列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)確定最小值取法，即得t的取值范圍；（3）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用韋達定理求,解得C點坐標（用m表示），代入雙曲線方程解得m的值和