2021-2022學(xué)年遼寧省凌源市第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），

2、觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度（ ）ABCD2設(shè)， 為的展開式的第一項(xiàng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是（ ）ABCD3已知等比數(shù)列滿足，則（ ）A7B14C21D264復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A實(shí)軸上B虛軸上C第一象限D(zhuǎn)第二象限5復(fù)數(shù)等于（ ）ABC0D6已知函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間上的任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是()A20B18C3D07一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁8若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)（）AB

3、2C4D9在中， ，則等于( )A或BC或D10復(fù)數(shù)，則（ ）A0BCD11長(zhǎng)春氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)事件為下雨，事件為刮風(fēng)，那么（ ）ABCD12已知二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABC或D或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）14已知向量.若與共線，則在方向上的投影為_.15已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是_.16在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知射線與曲線 (t為參數(shù)

4、)相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）對(duì)及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設(shè)拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求恰好得到分的概率.19（12分）如圖，是圓錐的頂點(diǎn)，是底面圓的一條直徑，是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線與所成角的大小.20（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（）求的取值范圍；（）

5、證明：.21（12分）設(shè)函數(shù)，.（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽(yù)為“國(guó)朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn).（1）求該方燈體的體積；（2）求直線和的所成角；（3）求直線和平面的所成角參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】因?yàn)?，由此類比可得，從而可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎S空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維

6、測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四為測(cè)度W，應(yīng)滿足 ，又因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.2、D【解析】分析：由已知求得m，畫出A表示的平面區(qū)域和滿足ab1表示的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積比即可得答案詳解: 由題意，s=，m=，則A=（x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，畫出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面區(qū)域，任?。╝，b）A，則滿足ab1的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，如圖所示：計(jì)算陰影部分的面積為S陰影=（xlnx）=e1lne+ln1=e1所求的概率為P=，故答案為：D點(diǎn)睛：（1

7、）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關(guān)鍵是利用定積分求陰影部分的面積.3、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出公比，即可求解.【詳解】因?yàn)?，可解的，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.4、B【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行解答，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】直

8、接化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.6、A【解析】對(duì)于區(qū)間3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論【詳解】對(duì)于區(qū)間3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，f（x）=x33x1，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），x3，2，函數(shù)在3，1、1，2上單調(diào)遞增，在1，1上單調(diào)遞減，f（x）max=f（2）=f（1）=1，f（x）min=f（3）=

9、19，f（x）maxf（x）min=20，t20，實(shí)數(shù)t的最小值是20，故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵7、C【解析】通過假設(shè)法來進(jìn)行判斷?！驹斀狻考僭O(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第

10、一名不是丁，而已知只有一個(gè)人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時(shí)乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。8、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值【詳解】雙曲線中，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實(shí)數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9、D【解析】已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，先由正弦定理求，再求.【詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選

11、D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用. 已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，由正弦定理求另一邊的對(duì)角，要注意判斷解的個(gè)數(shù).10、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的模，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解析】確定，再利用條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，利用條件概率的計(jì)算公式，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，熟記條件概率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析：根據(jù)第二項(xiàng)系數(shù)，可求出；

12、由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進(jìn)而通過微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項(xiàng)為 所以系數(shù) ，解得 所以 所以選A點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理和微積分基本定理的綜合應(yīng)用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，即可求出A事件的概率，從而利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都

13、是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.14、【解析】先根據(jù)與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】.又與共線，在方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示和向量的投影的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.16、【解析】化極坐標(biāo)方程為直角

14、坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立可求線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)【詳解】射線=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x0），曲線（t為參數(shù)）化為普通方程為y=（x2）2，聯(lián)立方程并消元可得x25x+4=0，方程的兩個(gè)根分別為1，4線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，考查直線與拋物線的交點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）.（）.【解析】詳解：（）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（）因?yàn)?，所?由題意知對(duì)，即，因?yàn)?，?/p>

15、以，解得.【點(diǎn)睛】 絕對(duì)值不等式解法的基本思路是：去掉絕對(duì)值號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：絕對(duì)值定義法；平方法；零點(diǎn)區(qū)域法 不等式的恒成立可用分離變量法若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍這種方法本質(zhì)也是求最值一般有： 為參數(shù)）恒成立 為參數(shù)）恒成立 18、（1）見解析；（2）【解析】（1）拋擲5次的得分可能為，且正面向上和反面向上的概率相等，都為，所以得分的概率為，即可得分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面，因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”

16、的概率是，因?yàn)椤皵S一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，即求得恰好得到分的概率【詳解】（1）所拋5次得分的概率為，其分布列如下（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因?yàn)椤皵S一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即于是是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列所以，即恰好得到分的概率是【點(diǎn)睛】此題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)，重點(diǎn)考查了學(xué)生的題意理解能力及計(jì)算能力19、（1）（2）【解析】(1)運(yùn)用圓錐的體積公式求解； (2)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的夾角公式求解.【詳解】

17、解：（1）設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，高為，由題意，底面圓周長(zhǎng)，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點(diǎn)，則，因?yàn)榇怪庇诘酌?，所以、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得，所以，設(shè)與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.20、（）（）見解析【解析】分析：（1）先令，再求出，再研究函數(shù)的圖像得到a的取值范圍.(2)利用分析法證明不等式，再轉(zhuǎn)化為 證明.詳解：（）由題意，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，故在區(qū)間上，在區(qū)間上.所以在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減.故.又，當(dāng)時(shí)，所以.（）不妨

18、設(shè)，由（）可知.設(shè)函數(shù)，要證，只需證即可.又，故，由（）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故只需證明，又，即.設(shè) ，又，.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以成立，故.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像和性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式和分析法證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)j解答本題的關(guān)鍵有三點(diǎn)，其一是轉(zhuǎn)化為，其二是轉(zhuǎn)化為，其三是證明在區(qū)間上單調(diào)遞減.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)單調(diào)性與極值畫出函數(shù)的大致圖象，則關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象從而可求出的范圍.【詳解】（1），令，得，或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間和，單