湖北省鋼城四中2022年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則（ ）若，且，則；若，且，則；若，且，則；若，且，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD2已知在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不

2、等式的解集為（ ）ABCD3已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（）AB3CD44曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD5已知命題，命題q：若恒成立，則，那么()A“”是假命題B“”是真命題C“”為真命題D“”為真命題6若復(fù)數(shù)滿足 ，其中為虛數(shù)單位，則ABCD7某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是( )ABCD8已知l、m、n是空間三條直線，則下列命題正確的是（ ）A若l / m，l / n，則m / nB若lm，ln，則m / nC若點(diǎn)A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB / lD若三條直線l、m、n兩兩相交，則直線l、m、n共面9x+1A第5

3、項(xiàng)B第5項(xiàng)或第6項(xiàng)C第6項(xiàng)D不存在10已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為( )ABCD11已知函數(shù)，則的值為（）AB1CD012已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A7B8C9D10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布,已知成績在到分之間的學(xué)生有名，若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競賽成績在分以上（含分）的學(xué)生，估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有_.人（填一個(gè)整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：若有，14二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則_.15已知離散型隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則_.16如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果S為

4、_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的最大值為4.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的最小值.18（12分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標(biāo)方程為（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系19（12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.21（12分）已

5、知平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程；（II）過F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn).證明：22（10分）已知函數(shù)f（x）xlnxx2ax+1（1）設(shè)g（x）f（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證：x1+x22參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)空間直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】由且，可得，而垂直同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，故正確；由

6、于，所以，則，故正確；若與平面的交線平行，則，故不一定有，故錯(cuò)誤；設(shè)，在平面內(nèi)作直線，則，又，所以，所以，從而有，故正確.因此，真命題的個(gè)數(shù)是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定和證明，其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，考查直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，詳解：設(shè)，則，由已知得，是減函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，的解集為，即的解集為故選A點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是是構(gòu)造新函數(shù)，對于含有的已知不等式，一般要構(gòu)造新函數(shù)如，等等，從而能利用已知條件確定的單調(diào)性，再解出題中不

7、等式的解集3、D【解析】根據(jù)奇偶性和可知關(guān)于軸和對稱，由對稱性和周期性關(guān)系可確定周期為，進(jìn)而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結(jié)果.【詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；，關(guān)于直線對稱；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的問題，涉及到函數(shù)奇偶性、對稱性和周期性的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握對稱性和周期性的關(guān)系，準(zhǔn)確求得函數(shù)的周期性.4、D【解析】分析：令，對函數(shù)進(jìn)行二次擬合得出a，b的值，代入計(jì)算即可.詳解：令，解得，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，選擇對數(shù)變換是關(guān)鍵.5、D【解析】分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個(gè)選項(xiàng)的

8、真假【詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，時(shí)，即符合條件時(shí)，則解得，則命題為真命題故是真命題故選【點(diǎn)睛】本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進(jìn)行判定出來即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，由此可得到復(fù)數(shù)【詳解】由題可得；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積8、A【解析】分析：由公理4可判斷A，利用空間直線之間的位置關(guān)系可判斷B，C，D的正誤，從而得到答案詳解：由公理4可知A正確；若lm，l

9、n，則mn或m與n相交或異面，故B錯(cuò)誤；若點(diǎn)A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線ABl或AB與l異面，故C錯(cuò)誤；若三條直線l，m，n兩兩相交，且不共點(diǎn)，則直線l，m，n共面，故D錯(cuò)誤故選A點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，掌握空間直線的位置關(guān)系是判斷的基礎(chǔ)，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷9、C【解析】根據(jù)題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項(xiàng)為Tr+1，令x【詳解】解：根據(jù)題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數(shù)項(xiàng)為第5

10、+1=6項(xiàng)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項(xiàng)式定理，寫出二項(xiàng)式展開式，其次注意項(xiàng)數(shù)值與r的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸、橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的

11、關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.11、D【解析】求出的導(dǎo)函數(shù)，代入即得答案.【詳解】根據(jù)題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函的四則運(yùn)算，比較基礎(chǔ).12、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得答案【詳解】作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，有最大值為9，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)可知，從而可確定競賽分?jǐn)?shù)在到分之間的概率為，進(jìn)而求得參賽學(xué)生總數(shù)；利用競賽成績在分以上所對應(yīng)的概率可求得

12、獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù).【詳解】由題意可得：，若參賽學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)記為，則參賽的學(xué)生總數(shù)為：人獲獎(jiǎng)的學(xué)生有：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠利用原則確定區(qū)間所對應(yīng)的概率，從而求得總數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求得的系數(shù)，進(jìn)而得到的值，然后再根據(jù)微積分基本定理求解即可詳解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得的系數(shù)為，由題意得，解得點(diǎn)睛：解答有關(guān)二項(xiàng)式問題的關(guān)鍵是正確得到展開式的通項(xiàng)，然后根據(jù)題目要求求解定積分計(jì)算的關(guān)鍵是確定被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)微積分基本定理求解15、【解析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，=1，得對稱軸是x=1，P（13）=0.4

13、68，P（13）=0.468=故答案為點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(1X1)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.16、25【解析】按照程序框圖的流程，寫出每次循環(huán)后得到的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果是否滿足判斷框的條件，直到不滿足條件，輸出即可.【詳解】經(jīng)過第一次循環(huán)，；經(jīng)過第二次循環(huán)，；經(jīng)過第三次循環(huán)，；經(jīng)過第四次循環(huán)，；經(jīng)過第五次循環(huán)，；此時(shí)已不滿足條件，輸出.于是答案為25.【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】【試題分析

14、】(1)利用絕對值不等式,消去,可求得實(shí)數(shù)的值.(2)由(1)得.利用配湊法,結(jié)合基本不等式可求得最小值.【試題解析】（1）由，當(dāng)且僅當(dāng)且當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)取最大值，即；（2）由（1）及可知，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”）的最小值為4.18、（1），；（2）相交.【解析】（1）利用加減消參法得到直線l的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)公式的結(jié)論轉(zhuǎn)化圓C的方程；（2）利用圓心到直線的距離與半徑的比較判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；圓極坐標(biāo)方程化為兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得的直角坐標(biāo)方程為：.（2）圓心到直線的距離，所以直線和相交19、（）（）的分布列為0123

15、的數(shù)學(xué)期望【解析】試題分析：對于問題（I）由題目條件并結(jié)合間接法，即可求出乙投球的命中率；對于問題（II），首先列出兩人共命中的次數(shù)的所有可能的取值情況，再根據(jù)題目條件分別求出取各個(gè)值時(shí)所對應(yīng)的概率，就可得到的分布列試題解析：（I）設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為.（II）由題設(shè)知（I）知，可能取值為故，的分布列為 考點(diǎn)：1、概率；2、離散型隨機(jī)變量及其分布列.20、（1）見解析（2）2【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得 ，利用兩角和的正弦公式展開化簡后可得，所以，；（2）由，根據(jù)余弦定理可得，結(jié)合（1）的結(jié)論可得三角

16、形為等腰三角形，于是可得，由 ，解得.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理，由已知得： ，展開得： ，整理得：，所以，.（2）由已知得：， ，由，得：，由，得：，所以，由 ，得：.21、（I）（II）見解析【解析】（I）根據(jù)題目點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為，列出相應(yīng)的等式方程，化簡可得軌跡C的方程；（II）對直線分軸、l與x軸重合以及l(fā)存在斜率且斜率不為零三種情況進(jìn)行分析，當(dāng)l存在斜率且斜率不為零時(shí)，利用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程，與曲線C的方程進(jìn)行聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，可推得，從而推出【詳解】解：（I）到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為.，.化簡得：故所求曲線C的方程為：.（II）分三種情況討論：1、當(dāng)軸時(shí)，由

17、橢圓對稱性易知：2、當(dāng)l與x軸重合時(shí)，由直線與橢圓位置關(guān)系知：3、設(shè)l為：，且，由化簡得：，設(shè)MA,MB，所在直線斜率分別為：，則此時(shí)，綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義法求軌跡方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系中常用的數(shù)學(xué)方法思想有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想以及設(shè)而不求的整體代入的技巧與方法22、（1）g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）；（2）見解析【解析】（1）先得到解析式，然后對求導(dǎo)，分別解和，得到其單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（2）由題可知x1，x2是g（x）的兩零點(diǎn)，要證x1+x22，只需證x22x11，只需證g（2x1）g（x2）0，設(shè)h（x）ln（2x）lnx+2x2，利用導(dǎo)數(shù)證明在（0，1）上單調(diào)遞減，從而證明，即g（2x1）g（x2），從而證明x1+x22.【詳解】（1）f（x）xlnxx2ax+1，g（x）f（x）lnxx+1a（x0），g（x）令g（x）0，則x1，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0；當(dāng)0 x1時(shí)，g（x）0，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）；（2）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x