山東省泰安市新泰二中2022年數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1凸10邊形內(nèi)對(duì)角線最多有( )個(gè)交點(diǎn)ABCD2平面向量與的夾角為，則 ( )ABC0D23若集合，則( )ABCD4正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么

2、（ ）ABCD.5在同一直角坐標(biāo)系中，曲線y=sin(x+Ay=13Cy=3sin(2x+6、兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD7設(shè)x，y，z，則x，y，z的大小關(guān)系是()AxyzBzxyCyzxDxzy8在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則與之間的線性回歸方程為( )ABCD9如圖，梯形中，將沿對(duì)角線折起，設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個(gè)命題： ；三棱錐的體積為；平面；平面平面；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D410

3、在平面直角坐標(biāo)系中，由坐標(biāo)軸和曲線所圍成的圖形的面積為（ ）ABCD11設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，則（ ）ABCD12對(duì)于命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體（ ）A各正三角形內(nèi)的點(diǎn) B各正三角形的中心C各正三角形某高線上的點(diǎn) D各正三角形各邊的中點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1100小時(shí)的概率為_

4、(附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則.14已知，則_.15設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，若，則_16設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下：則的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在這兩所學(xué)校進(jìn)行了安全知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績(jī)作為樣本，成績(jī)大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖： 甲校 乙校（1）從乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名，求這兩名學(xué)生的成績(jī)恰有一個(gè)落在內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)與兩所學(xué)

5、校的選擇有關(guān)。甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn)（1）求橢圓的方程（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由19（12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，M為DC的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.（1）求證：；（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.20（12分）某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近個(gè)月廣告投入量（單位：萬(wàn)元）和收益（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：月份廣告投入量收益他們分別用兩種模型，分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并

6、進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：（）根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由；（）殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：（）剔除異常數(shù)據(jù)后求出（）中所選模型的回歸方程；（）若廣告投入量時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.21（12分）已知 ,分別為三個(gè)內(nèi)角,的對(duì)邊，且.（1）求角的大??；（2）若且的面積為，求的值.22（10分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于

7、、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試求直線交“準(zhǔn)圓”所得的弦長(zhǎng)；（3）射線與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線，與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于，兩點(diǎn)，試問弦是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請(qǐng)給出證明：若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)凸邊形內(nèi)對(duì)角線最多有個(gè)交點(diǎn)的公式求得.【詳解】凸邊形內(nèi)對(duì)角線最多有 個(gè)交點(diǎn)，又 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查凸邊形內(nèi)對(duì)角線最多有個(gè)交點(diǎn)的公式，屬于中檔題.2、D【解析】先由，求出，再求出，進(jìn)而可求出【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查向

8、量模的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】分析：求出及，即可得到.詳解：則.故選C.點(diǎn)睛：本題考查集合的綜合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算?！驹斀狻坑深}意：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題時(shí)可根據(jù)加法法則，從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。5、C【解析】由x=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x,y=13即y=3sin(2x+【點(diǎn)睛】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準(zhǔn)確代入是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解析】分析：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩

9、局，第五局勝利，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因?yàn)楦骶直荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查閱讀能力，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.7、D【解析】先對(duì)y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結(jié)論；比商的一般步驟是：作

10、商變形（配方、因式分解、通分等）與1比下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.8、D【解析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程【詳解】 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是 把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有成立，故選D 【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，但是對(duì)于一個(gè)選擇題，還有它特殊的加法9、C【解析】取BD中點(diǎn)O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面

11、平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說明不成立.【詳解】因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，因?yàn)?，所?從而為等腰直角三角形，取BD中點(diǎn)O，連接，如圖，因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，所以平面平面，因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以平面平?平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,正確；因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋?平面，所以平面；即正確;因?yàn)槠矫?，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因?yàn)槠矫?所以平面平面；即正確；如果，而由平面，平面，所以，因?yàn)?平面，所以平面；因?yàn)槠矫妫患?與矛盾,所以不正確;故選：C【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證

12、與求解能力，屬中檔題.10、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)， 又實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，故選A點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點(diǎn)所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵12、B【解析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點(diǎn)也就類比成各三角形的中心，故選擇B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先

13、通過信息計(jì)算出每個(gè)電子元件使用壽命超過1100小時(shí)的概率，再計(jì)算該部件的使用壽命超過1100小時(shí)的概率【詳解】由于三個(gè)電子元件的使用壽命都符合正態(tài)分布N（1000，1002），且.每個(gè)電子元件使用壽命超過1100小時(shí)的概率故該部件的使用壽命超過1100小時(shí)的概率【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)應(yīng)用及相互獨(dú)立事件的概率求解，屬于中檔題14、【解析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題15、3【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)?，所?/p>

14、，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義.16、【解析】分析：離散型隨機(jī)變量的概率之和為1詳解：解得：。點(diǎn)睛：離散型隨機(jī)變量的概率之和為1，是分布列的性質(zhì)。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2) 在犯錯(cuò)的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)與兩所學(xué)校的選擇有關(guān).【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積為1，求得a的值，再計(jì)算乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（2）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.詳解：（1）頻率分布直方圖中矩形面積為1成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為從乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名的基本事

15、件的總數(shù)為：兩名學(xué)生的成績(jī)恰有一個(gè)落在內(nèi)的基本事件的個(gè)數(shù)為：則這兩名學(xué)生的成績(jī)恰有一個(gè)落在內(nèi)的概率為：（2）由已知得列聯(lián)表如下甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀11516不優(yōu)秀91524總計(jì)202040所以在犯錯(cuò)的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。點(diǎn)睛：本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖與概率的計(jì)算問題，是中檔題.18、（1）；（2）存在直線滿足題設(shè)條件,詳見解析【解析】（1）由已知列出關(guān)于，的方程組，解得，寫出結(jié)果即可；（2）由已知可得，所以，因?yàn)?，所以可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理，得設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系寫出兩根之和和兩根之積的表達(dá)式，再由垂心的性質(zhì)

16、列出方程求解即可【詳解】（1）由已知可得，解得，所以橢圓的方程為（2）由已知可得，.，可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理，得.設(shè)，則，.即即，或.由，得又時(shí)，直線過點(diǎn)，不合要求，故存在直線滿足題設(shè)條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系應(yīng)用，以及垂心的定義應(yīng)用。意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。19、（1）見解析；（2）為中點(diǎn)【解析】（1）證明：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點(diǎn)，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)，則平面A

17、MD的一個(gè)法向量，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量則取y=1，得所以，因?yàn)?，求得，所以E為BD的中點(diǎn).20、（1）應(yīng)該選擇模型，理由見解析（2）（）（）【解析】（1）結(jié)合題意可知模型殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，即可。（2）（i）利用回歸直線參數(shù)計(jì)算方法，分別得到，建立方程，即可。（ii）把代入回歸方程，計(jì)算結(jié)果，即可?！驹斀狻浚ǎ?yīng)該選擇模型，因?yàn)槟Ｐ蜌埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.（）（）剔除異常數(shù)據(jù)，即月份為的數(shù)據(jù)后，得；.；. ；，所以關(guān)于的線性回歸方程為：. （）把代入回歸方程得：，故預(yù)報(bào)值約為萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本道題考查了回歸方程的計(jì)

18、算方法，難度中等。21、 (1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，根據(jù)三角恒等變換求出A；（2）根據(jù)面積求出bc=4，利用余弦定理求出a詳解：（1）由正弦定理得， ，即 ， （2）由： 可得 ，由余弦定理得：，.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.22、（1）；（2）；（3）是準(zhǔn)圓的直徑，具體見解析【解析】（1）根據(jù)所給條件可知，根據(jù)面積公式可知 ，最后解方程組求解橢圓方程；（2）設(shè)直線為，與橢圓方程聯(lián)立，表示根