2022年福建省安溪縣二級達(dá)標(biāo)高中校際教學(xué)聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每

2、個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時時間內(nèi)，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（ ）ABCD2對于實數(shù)x，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，例如=3，1.08=2，定義函數(shù)f（x）=xx，則下列命題中正確的是函數(shù)f（x）的最大值為1； 函數(shù)f（x）的最小值為0；方程有無數(shù)個根； 函數(shù)f（x）是增函數(shù)ABCD3若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生

3、產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）A4B3.15C4.5D35若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)等于（）A1B2C1D26使函數(shù)yxsin xcos x是增函數(shù)的區(qū)間可能是()AB(，2)CD(2，3)7已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD8設(shè)有兩條直線，和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A若，且，則或B若，且，則C若，且，則D若，且，則9隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（ ）ABCD10某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過兩個十字路口.設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在第一個路口遇到紅燈的

4、概率為，兩個路口都遇到紅燈的概率為，則他在第二個路口遇到紅燈的概率為（ ）ABCD11已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xR|x3，則ACA4,5B3,4,5C0,1,2D0,1,2,312某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（ ）A80 B160 C240 D480二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量服從二項分布，則_14在極坐標(biāo)系中，直線被圓4截得的弦長為_15若一個球的體積為，則該球的表面積為_16設(shè)復(fù)數(shù)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） “微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號

5、.用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進(jìn)行運動量的或點贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機(jī)選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步02000200150005001800080011000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機(jī)抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機(jī)抽取4人，記為“運動型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5

6、人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知，是正數(shù)，求證：.19（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍.20（12分）長時間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時長大于21小時，則稱為“

7、過度用網(wǎng)”（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時長的平均值；（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（3）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望E.21（12分）函數(shù)（1）若函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍22（10分）為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)對50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人在20名女性駕駛員中

8、，平均車速超過的有5人，不超過的有15人（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過的人與性別有關(guān)；（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求事件A包含的基

9、本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在參觀的第一小時時間內(nèi)，總的基本事件有個；事件A包含的基本事件有個；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【點睛】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.2、A【解析】本題考查取整函數(shù)問題，在解答時要先充分理解x的含義，根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行分析可得結(jié)果【詳解】畫出函數(shù)f(x)=xx的圖象，如下圖所示由圖象得，函數(shù)f(x)的最大值小于1，故不正確；函數(shù)f(x)的最小值為0，故正

10、確；函數(shù)每隔一個單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無數(shù)個零點，故正確；函數(shù)f(x)有增有減，故不正確故答案為【點睛】本題難度較大，解題的關(guān)鍵是正確理解所給函數(shù)的意義，然后借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解3、B【解析】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分

11、.4、D【解析】因為線性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點的中心，故選D.5、C【解析】根據(jù)一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，列出方程，即可求解.【詳解】由題意不等式的解集是，所以方程的解是，則，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】求函數(shù)yxsin xcos x的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分析出它的單調(diào)增區(qū)間【詳解】由函數(shù)得，=觀察所給的四個選項中，均有，故僅需，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知，時有，所以答案選C【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，這是

12、解題關(guān)鍵此題屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，解得，即離心率為故選：B【點睛】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來8、D【解析】對A，直接進(jìn)行直觀想象可得命題正確；對，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對D，也有可能.【詳解】對A，若，且，則或，可借助長方體直接進(jìn)行觀察命題成立，故A正確；對B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對D，若，且，則也有可能，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查空間中直線與直線、

13、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵9、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因為隨機(jī)變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故= ，選B點睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】記在兩個路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個事件相互獨立，所以，代入數(shù)據(jù)可得解.【詳解】記事件A為：“在第一個路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個路口遇到紅燈”，由于兩個事件相互獨立，所以，所以.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題，考查運用概率的基本運算.11、C【解

14、析】通過補(bǔ)集的概念與交集運算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得CUB=x|x3，故【點睛】本題主要考查集合的運算，難度很小.12、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是由一個三棱柱截去一個三棱錐得到的，三棱柱的底面是直角三角形，兩直角邊邊長為6 和8 ，三棱柱的高為10 ，三棱錐的底面是直角三角形，兩直角邊為6 和8 ，三棱錐的高為10，所以幾何體的體積V=1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用二項分布公式得到答案.【詳解】隨機(jī)變量服從二項分布，則故答案為：【點睛】本題考查了二項分布的計算，屬于簡單題目.14、【解析】將直線及圓分別化成直角坐標(biāo)方程：，利用點到直線距

15、離求出圓心到直線的距離為1長等于15、【解析】由題意，根據(jù)球的體積公式，則，解得，又根據(jù)球的表面積公式，所以該球的表面積為.16、1【解析】解法一：由題意可得：.解法二：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）分布列見解析，【解析】分析：（1）由題意可知，“運動型”的概率為， 且 ,由此可求求和的數(shù)學(xué)期望；（2）由題意可知，的所有取值為，求出相應(yīng)的概率，即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）由題意可知，“運動型”的概率為， 且 ,則， . （2）由題意可知，的所有取值為， 相應(yīng)的概率分別為：,， 所以的分布列為：2345. 點睛：本題考查二項分布，超

16、幾何分布及其期望，屬基礎(chǔ)題.18、見證明【解析】運用基本不等式即可證明【詳解】證明：因為，是正數(shù)，所以.所以.即.當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號【點睛】本題考查了基本不等式，較為簡單，注意需要滿足“一正二定三相等”的條件19、（1）見解析；（2）【解析】（1），討論a，求得單調(diào)性即可（2）利用（1）的分類討論，研究函數(shù)最值，確定零點個數(shù)即可求解【詳解】（1）因為，其定義域為，所以.當(dāng)時，令，得；令，得，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，令，得或；令，得，此時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，令，得或；令，得，此時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：當(dāng)時，.易證，

17、所以.因為，.所以恰有兩個不同的零點，只需，解得.當(dāng)時，不符合題意.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)時，由于在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，由于，所以，函數(shù)最多只有1個零點，與題意不符.綜上可知，即的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，函數(shù)零點問題，考查推理求解能力及分類討論思想，是難題20、（1）19小時；22小時.（2）（3）分布列見詳解；.【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)計算公式，分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)二項分布的概率計算公式即可求得；（3）根據(jù)題意寫出的取值范圍，再根據(jù)古典概型概率計算公式求得對應(yīng)概率，寫出分布列，根據(jù)分布列求得期望.【詳解】（1

18、）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間19小時；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間22小時.（2）因為從A班的6個樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個的數(shù)據(jù)，為“過度用網(wǎng)”的概率是，根據(jù)二項分布的概率計算公式：從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個的數(shù)據(jù)，恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率：.（3）的可能取值為0,1,2,3,4.，.的分布列是：01234P.【點睛】本題考查根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的平均值，離散型隨機(jī)變量的分布列求解以及根據(jù)分布列求解數(shù)學(xué)期望，屬綜合中檔題.21、（1） 或（2）【解析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)、然后因式分解，根據(jù)函數(shù)在在內(nèi)有兩個極值點列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對函數(shù)求導(dǎo)并因式分解.對分成三種情況，利用的單調(diào)性，結(jié)合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，有得： 或 （2）當(dāng)時，符合題意 當(dāng)時，令，得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為此時