2022年廣東省深圳市蛇口育才二中高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，若，則a的取值范圍是（ ）A B C D2某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個夜晚值班，每名員工值

2、一個夜班且不重復值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（ ）A960種B984種C1080種D1440種3設，則AB，CD，4已知三棱錐的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別為，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（ ）ABCD5在復平面內(nèi)，復數(shù)對應向量（為坐標原點），設，以射線為始邊，為終邊逆時針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理導出了復數(shù)乘方公式：，則（ ）ABCD6設隨機變量，隨機變量，若，則（ ）ABCD7已知函

3、數(shù)，若的兩個極值點的等差中項在區(qū)間上，則整數(shù)（ ）A1或2B2C1D0或18某快遞公司的四個快遞點呈環(huán)形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10輛因業(yè)務發(fā)展需要，需將四個快遞點的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個快遞點間進行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A最少需要8次調(diào)整，相應的可行方案有1種B最少需要8次調(diào)整，相應的可行方案有2種C最少需要9次調(diào)整，相應的可行方案有1種D最少需要9次調(diào)整，相應的可行方案有2種9已知，則( )ABCD10已知是等比數(shù)列的前n項和，且是與的等差中項，則（ ）A成等差數(shù)列B成等差數(shù)列C成等差數(shù)列D成等差數(shù)列11某中學高二年級

4、的一個研究性學習小組擬完成下列兩項調(diào)查：從某社區(qū)430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調(diào)查社會購買力的某項指標；從本年級12名體育特長生中隨機選出5人調(diào)查其學習負擔情況；則該研究性學習小組宜采用的抽樣方法分別是 （ ）A用系統(tǒng)抽樣，用簡單隨機抽樣B用系統(tǒng)抽樣，用分層抽樣C用分層抽樣，用系統(tǒng)抽樣D用分層抽樣，用簡單隨機抽樣12下列命題中不正確的是（）A空間中和兩條相交直線都平行的兩個平面平行B空間中和兩條異面直線都平行的兩個平面平行C空間中和兩條平行直線都垂直的兩個平面平行D空間中和兩條平行直線都平行的兩個平面平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

5、0分。13根據(jù)所示的偽代碼，若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為_.14展開式中項的系數(shù)為_15設O是原點，向量對應的復數(shù)分別為那么，向量對應的復數(shù)是 16已知函數(shù)，且過原點的直線與曲線相切，若曲線與直線軸圍成的封閉區(qū)域的面積為，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18（12分）已知函數(shù) .（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：對任意的,19（12分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且為線段的中點.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.20（12分）

6、在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(2)已知點的極坐標為，的值.21（12分）選修4一5:不等式選講已知函數(shù)，.(1)當時,解不等式；(2)若對任意,存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)（且）的圖象過點.（）求實數(shù)的值；（）若，對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)是定義在

7、R上的偶函數(shù)，即考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式2、A【解析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙： ；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選： ；故由加法計數(shù)原理可得，共種，應選答案A。點睛：解答本題的關鍵是深刻充分理解題意，靈活運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理。求解依據(jù)題設條件將問題分為四類，然后運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理求出問題的答案，使得問題獲解。3、A【解析】利用一元二次不等式的解法以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合，然后進行交集的運算即可?！驹斀狻?，；，故選【點睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的

8、解法，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運算4、C【解析】點在的投影為，點在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點，注意實線和虛線，得出俯視圖，選C5、D【解析】將復數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【詳解】【點睛】本題考查復數(shù)的計算，意在考查學生的閱讀能力，解決問題的能力和計算能力.6、A【解析】試題分析：隨機變量，解得，故選C考點：1二項分布；2n次獨立重復試驗方差7、B【解析】根據(jù)極值點個數(shù)、極值點與導函數(shù)之間的關系可確定的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：.有兩個極值點，解得：或.方程的兩根即為的兩個極值點，綜上可得：，又是整數(shù)，.故選：.【點睛】本題考查極

9、值與導數(shù)之間的關系，關鍵是明確極值點是導函數(shù)的零點，從而利用根與系數(shù)關系構(gòu)造方程.8、D【解析】先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理即可得解【詳解】（1）AD調(diào)5輛，DC調(diào)1輛，BC調(diào)3輛，共調(diào)整：5139次，（2）AD調(diào)4輛，AB調(diào)1輛，BC調(diào)4輛，共調(diào)整：4149次，故選：D【點睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題9、C【解析】將兩邊同時平方，利用商數(shù)關系將正弦和余弦化為正切，通過解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關系，商數(shù)關系，屬于基礎題.10、B

10、【解析】由于是與的等差中項，得到 ，分，兩種情況討論，用等比數(shù)列的前n項和公式代入，得到，即，故得解.【詳解】由于是與的等差中項，故 由于等比數(shù)列，若：，矛盾；若：，即成等差數(shù)列故選：B【點睛】本題考查了等差、等比數(shù)列綜合，考查了學生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.11、D【解析】總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成時，應選用分層抽樣；總體個體數(shù)有限、逐個抽取、不放回、每個個體被抽到的可能性均等，應選用簡單隨機抽樣；選D12、D【解析】作出幾何體，根據(jù)圖像，結(jié)合線面、面面間的關系，即可得出結(jié)果.【詳解】如下圖，mn，且m，n與底面、左面都平行，但、相交，所以，D不正確由面面平行的判定可知

11、A、B、C都正確故選D【點睛】本主要考查空間中，直線、平面間的位置關系，熟記線面、面面位置關系，即可求出結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過讀條件語句，該程序是分段函數(shù)，代入即可得到答案.【詳解】根據(jù)偽代碼，可知，當時，故答案為.【點睛】本題主要考查條件程序框圖的理解，難度不大.14、1【解析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解詳解：展開式中x項的系數(shù)：二項式（1+x）5由通項公式當（1x）提供常數(shù)項時：r=1，此時x項的系數(shù)是=2018，當（1x）提供一個x時：r=0，此時x項的系數(shù)是1=1合并可得（1x）（1+x）5展開式中x項的系數(shù)為

12、1故答案為：1點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).15、【解析】解：因為=（2+3, -3-2）=（5,-5），所以向量對應的復數(shù)是5-5i16、【解析】分析：先根據(jù)導數(shù)幾何意義求切點以及切線方程，再根據(jù)定積分求封閉區(qū)域的面積，解得的值.詳解：設切點，因為，所以所以當時封閉區(qū)域的面積為因此，當時，同理可得，即點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)當圖形的邊界不同

13、時，要分不同情況討論三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當時，可求出，當時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當時，有：，又，故，由當時，有，得：化簡得：，是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）得：， 18、 (1) 單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為 (2)證明見解析【解析】（1）函數(shù)定義域為，求導得到，根據(jù)導數(shù)正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2），不等式等價于恒成立，設，求函數(shù)的最小值得到，得到證明.【詳解】（1），定義域為，令；令

14、.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即證恒成立令，即證恒成立，使成立，即則當時，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因，即又因，即得證.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關鍵.19、 (1)見解析；（2）.【解析】分析：（1）由題意得，又，從而即可證明；（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，即可運用空間向量的方法求得答案.詳解：（1）證明：因為，為線段的中點，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因為，所以平面.（2）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.，可設，則，則，設平面的法向量為，則，即 令，得.平面的

15、一個法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.點睛：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角20、 (1) ，.(2) .【解析】分析：(1)先根據(jù)加減消元法得直線的普通方程，再根據(jù)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先求P直角坐標，再設直線的參數(shù)方程標準式，代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及利用韋達定理得結(jié)果.詳解：(1) 的普通方程為: ；又, 即曲線的直角坐標方程為: (2)解法一: 在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標方程得

16、，即, .解法二: ，點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數(shù)為t，則t，中點M到定點M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1t20.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）當時，分段討論即可；（2）由題意可得函數(shù)的值域是的值域的子集，從而求得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1)當時，或，或，解得.即不等式解集為.(2)，當且僅當時，取等號，的值域為.又在區(qū)間上單調(diào)遞增.即的值域為，要滿足條件，必有，解得