以探究的形式激活學(xué)生的思維

1、理魁一論文發(fā)表專家一嘔U中國學(xué)木期期85!Fwww.qikanw3ng,nel 以探究的形式激活學(xué)生的思維摘 要：本文從一節(jié)“探究與發(fā)現(xiàn)”課談起，著重討論如何培 養(yǎng)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，激活學(xué)生的思維，從而提高學(xué)生提出問題、 分析問題、解決問題的能力.關(guān)鍵詞：探究性學(xué)習(xí)；創(chuàng)設(shè)情境；經(jīng)歷過程；合作交流；體驗成 果新課程改革的中心工作是轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí) 和思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與探究能力.高中新課程標準明 確指出：倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的方式. 這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué) 習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程. 同時，高中數(shù)學(xué)課

2、 程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主 動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí) 慣. 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活 動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識. 在 現(xiàn)行的高中新課程教材人教a版中也多次出現(xiàn)了“探究與發(fā)現(xiàn)” 的內(nèi)容.筆者在一次市級公開課探究與發(fā)現(xiàn)：“楊輝三角”中的一些秘 密中通過學(xué)生積極探究、合作交流，取得了很好的效果. 筆者 是這樣設(shè)計的：首先給出了“楊輝三角”的數(shù)表，如圖1. 然后給學(xué)生一點啟發(fā)：從連線上的數(shù)字，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？自己再

3、連一 些數(shù)字試試，也可以和周圍同學(xué)交流.學(xué)生經(jīng)過探究與討論后，得 到了以下一些結(jié)論：？搖楊輝三角的第n行的n個數(shù)分別是c，c，c，, c，第n行的第r+1個數(shù)是c二.楊輝三角中第n行數(shù)字的和為2n，c+c+c+c+ +c+c=2n.楊輝三角中與首末兩端等距離的兩項相等，即c二c.三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上 的兩個數(shù)字相加，也就是c二c+c.n階楊輝三角的第k+1條斜邊上的數(shù)（從左到右，從上到下）組成的k階等差數(shù)列是c，c，c，c，c（k=0,1,，n）.筆者又問你知道他們的和嗎？學(xué)生就從k=0，1，2進行計 算，然后討論得到了公式：c+c+c+c二c（nr），即在 第

4、m條斜線上（從右上到左下）前n個數(shù)字的和，等于第m+1條斜 線上的第n個數(shù).筆者充分表揚了學(xué)生的探究精神，鼓勵學(xué)生繼 續(xù)探究、討論. 然后筆者把學(xué)生分成幾個小組讓學(xué)生橫看、豎看、 斜看、連續(xù)看、隔行看，從多種角度觀察能得到什么結(jié)論.學(xué)生充分探究討論后，得到了許多筆者都沒想到的結(jié)論：？搖兩數(shù)c，C，或c，C的斜邊上的數(shù)字之和，可以得 到著名的斐波那契數(shù)列；11的n次幕的各位數(shù)字（不含進位）與楊輝三角中的各數(shù)字 完全相等，即把楊輝三角每一行的二項式系數(shù) “錯位”排列相加 其和就是 11n；第2k-1行的所有數(shù)都是奇數(shù)（kn*）,即c為奇數(shù)（m=0,，2k1）；第2k行的所有數(shù)（除兩端的1以外）都是

5、偶數(shù)（kWn*）行數(shù)P是質(zhì)數(shù)的行中，除去兩端的數(shù)字1以外的所有數(shù)可以 被行數(shù)整除. 等等.筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛能是無限的，就看教師怎樣去激發(fā)他們的思維 了. 筆者認為，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在數(shù)學(xué)課中開展探究性學(xué)習(xí)， 在數(shù)學(xué)課中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究興趣、方法、能力和 探究習(xí)慣的養(yǎng)成，從實際問題出發(fā)，讓學(xué)生動手操作實踐，自主發(fā) 現(xiàn)問題，分析探究解決問題.1. 創(chuàng)設(shè)探究問題的情境，激發(fā)探究興趣 數(shù)學(xué)是一個發(fā)現(xiàn)問題、提出問題到探究解決問題的過程. 為了 培養(yǎng)學(xué)生探究解決問題的能力，必須培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究興 趣，使學(xué)生對探究的問題有強烈的好奇心和求知欲，從而使學(xué)生變 被動學(xué)習(xí)為主動探究學(xué)習(xí).

6、創(chuàng)設(shè)生動有趣、富有探究性的問題情 境，是培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力的起點. 例如，筆者在引導(dǎo)學(xué)生 構(gòu)建“平面直角坐標系”這個重要的數(shù)學(xué)工具時，先向?qū)W生提出： “你還記得在電影院是怎樣找座位的嗎？”“地球上一個地方的位理魁一論文發(fā)表專家一嘔U中國學(xué)木期期 置是如何確定的？” “人們是怎樣確定街道的位置的？ ”等等與現(xiàn) 實生活息息相關(guān)的問題，在這樣的問題情景中引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實生活 中尋找“直角坐標系”的跡象. 這時，“平面直角坐標系”已經(jīng)是 呼之欲出了. 接著筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)軸，探究“如 何構(gòu)建一個新的工具，使我們能用兩個實數(shù)來確定平面上一個點的 位置？”這樣的問題設(shè)計，使學(xué)生能在已有的知

7、識和生活經(jīng)驗基礎(chǔ) 上進行探究新知識的學(xué)習(xí). 又如在橢圓的概念教學(xué)中，筆者 設(shè)計如下的誘發(fā)學(xué)生思維的過程：先畫出一個橢圓提問學(xué)生，你們 認識這個圖形嗎？因為這是日常生活中常碰到的事物，學(xué)生異口同 聲地回答“橢圓” . 然后，筆者讓他們各自畫出一個橢圓，學(xué)生 畫得千姿百態(tài). “你知道如何才能準確地畫出一個橢圓呢？”這 一問題便激起了學(xué)生的興趣，思維活躍起來，這節(jié)課取得了很好的 效果.經(jīng)歷探究活動的過程，拓展探究方法數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)關(guān)注的焦點不是學(xué)生探究成果的大小，而是注重 學(xué)生探究的過程，即探究內(nèi)容的豐富性與方法的多樣性，讓學(xué)生通 過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動手操作、表達與交流等活動獲得知識和 技能，注

8、重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和實踐能力的提高. 例如，在學(xué) 習(xí)三角形內(nèi)角和定理證明時筆者先提出了這樣的問題：我們現(xiàn)實生 活中存在形狀和大小不同的三角形，你知道這些形狀和大小不同的 三角形它們的三個內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系嗎？說說你的理由.這引起了學(xué)生很高的探究興趣，各抒己見，陳述自己的見解. 為了能 夠真正理解和掌握三角形內(nèi)角和定理，筆者讓學(xué)生對現(xiàn)實生活中的 不同形狀的三角形根據(jù)形狀進行分類，然后分組討論探究各類三角 形三個內(nèi)角間的關(guān)系. 有的小組利用度量法，有的小組用割補法， 有的小組同時利用度量法和割補法，但每個小組都得到了形狀和大 小不同的各類三角形的內(nèi)角和都等于 180. 又如在正弦定理的 教學(xué)中

9、，筆者先給出幾個特殊的三角形，讓學(xué)生計算,，的 值，然后學(xué)生自然而然就想到了它們是相等的關(guān)系，再讓他們探究 與其外接圓的半徑的關(guān)系、三角形面積的計算公式等. 通過上面 的探究學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生體會到探究性學(xué)習(xí)活動的過程與方法，在 此基礎(chǔ)之上筆者又引導(dǎo)學(xué)生通過作輔助線用邏輯推理的方法對這 些定理進行了嚴格的數(shù)學(xué)證明，拓展了學(xué)生的探究思路，也使本節(jié) 課的內(nèi)容在學(xué)生頭腦中留下了深刻的印象.提供合作交流的空間，提高探究能力 讓學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)，是新課程所倡導(dǎo)的一種重要的學(xué)習(xí)方 式，而小組合作是探究性學(xué)習(xí)的基本組織形式. 在數(shù)學(xué)課教學(xué)中 要充分給學(xué)生提供動手操作與合作交流的空間，讓每個學(xué)生都有動 手、討

10、論、交流的機會，經(jīng)歷探究學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、 分析問題、解決問題的能力，從而提高探究的能力，這是培養(yǎng)學(xué)生 探究性學(xué)習(xí)能力的歸宿.例如，在學(xué)習(xí)探究圓與圓的位置關(guān)系時， 筆者先引導(dǎo)學(xué)生列舉現(xiàn)實生活中兩圓位置關(guān)系的實例，然后動手操作體驗圓與圓的五種位置關(guān)系. 學(xué)生先在小組內(nèi)交流，然后由各 小組選出代表在全班交流，總結(jié)出圓與圓各種位置關(guān)系的特征. 有的小組從兩圓是否有公共點的角度來說明兩圓的位置關(guān)系，有的 小組則從兩圓半徑的和與差與兩圓的圓心距之間的關(guān)系來說明兩 圓的位置關(guān)系，通過合作交流，用多種方法和不同角度解決問題， 開闊了學(xué)生的視野，提高了分析和解決問題的能力，有利于學(xué)生探 究能力的提

11、高.體驗成功探究的成果，養(yǎng)成探究習(xí)慣根據(jù)新課程標準，數(shù)學(xué)教學(xué)活動中教師要激發(fā)學(xué)生的積極性，向 學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交 流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方 法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 充分讓學(xué)生體驗探究成果，養(yǎng)成 良好的探究習(xí)慣是培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力的保證. 例如，在學(xué) 習(xí)證明勾股定理時，筆者先向?qū)W生介紹了勾股定理發(fā)展的歷史過程 和它在平面幾何中的重要作用，激發(fā)起了學(xué)生積極的探究的興趣， 個個口欲言而不能，無力而為之. 然后筆者引導(dǎo)學(xué)生先作出以直 角三角形三邊為邊長的正方形，通過觀察三個正方形面積之間的關(guān) 系，得出勾股定理及其幾何意

12、義，接著又利用這些正方形和三角形 對得到的結(jié)論進行了證明，使學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)經(jīng)歷了這個長達數(shù)百 年的定理的證明過程，學(xué)生對自己探究的成功感到無比的喜悅和興 奮，增強了對數(shù)學(xué)問題探究的熱情，有利于養(yǎng)成學(xué)生對數(shù)學(xué)問題探究的習(xí)慣，同時使學(xué)生經(jīng)歷了對勾股定理的探究過程，加深了對定 理的理解和認識，獲得了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和探索經(jīng)驗. 又如 在探究“購房中的數(shù)學(xué)”時，筆者讓每一位學(xué)生了解自己住的房子 是用哪種貸款的，去銀行了解有多少種還款方式，你家采用的是哪 種方式還款，哪種方式還款更合算，他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，原來看似平 常的購房貸款中蘊涵著這么多的數(shù)學(xué)知識和商業(yè)手段！經(jīng)過這樣的 課外探究活動，教師再讓學(xué)生在課堂上交流調(diào)查體會，自編自解答 與利率有關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題. 這樣的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生怎能不喜聞樂 見呢？收獲怎能說不大呢