初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)解答題(含答案)

1、第48頁(yè)（共48頁(yè)）初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)（解答題）組卷一解答題（共29小題）1（2016廣州）已知A=（a，b0且ab）（1）化簡(jiǎn)A；（2）若點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求A的值2（2016茂名）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（a，1）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值；（2）若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)3（2016金華）如圖，直線y=x與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=（k0）圖象交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）若

2、AE=AC求k的值試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱？并說(shuō)明理由4（2016寧夏）如圖，RtABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，ABO=90，AOB=30，OB=2，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積5（2016攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式6（2016重慶）如

3、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，4），連接AO，AO=5，sinAOC=（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB的面積7（2016樂(lè)山）如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（2，2）、B（，n）（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值8（2016湖北）如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別

4、交于C、D兩點(diǎn)（1）m=，n=；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且0 x1x2，則y1y2（填“”或“=”或“”）；（2）若線段CD上的點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)9（2016泰州）如圖，點(diǎn)A（m，4），B（4，n）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的直線與x軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）連接OA、OB，若tanAOD+tanBOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式10（2016廣安）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k0）和反比例函數(shù)y2=（m0）的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（a，2）（1）求一次函

5、數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1y2時(shí)，x的取值范圍11（2016湖州）已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上（1）k的值是；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若=，則b的值是12（2016成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）（1）分別求這

6、兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及ABC的面積13（2016威海）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SAEB=5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)14（2016莆田）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與直線y=x交于點(diǎn)M，AMB=90，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，

7、若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，EPF=90，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y=x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得PE=PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15（2016臨夏州）如圖，函數(shù)y1=x+4的圖象與函數(shù)y2=（x0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點(diǎn)（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫(xiě)出當(dāng)x1時(shí)，y1和y2的大小關(guān)系16（2016自貢）如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出方程kx+b=0的解；（3）求AOB的面積；（4）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b0的

8、解集17（2016黃岡）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，直線y=與反比例函數(shù)y=的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求直線AB的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)18（2016蘇州）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)B（2，n），過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（3n4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且PBC=ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式19（2016貴港）如圖，已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B，點(diǎn)C在

9、y軸上（1）當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x+b時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍20（2016安徽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)21（2016菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=2x+2交于點(diǎn)A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)22（2016梅州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A

10、（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B（1）求k和b的值；（2）設(shè)反比例函數(shù)值為y1，一次函數(shù)值為y2，求y1y2時(shí)x的取值范圍23（2016大慶）如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0）若P1OA1與P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）求P2的坐標(biāo)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值24（2016湘西州）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（

11、1，4），且該直線與x軸的交點(diǎn)為B（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求AOB的面積25（2016安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），且tanACO=2（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)26（2016巴中）已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)且n0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)CCDx軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)

12、的解析式；（2）求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出不等式；kx+b的解集27（2016新疆）如圖，直線y=2x+3與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D（a，1）是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PB+PD最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28（2016咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A（m，2），將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)P，且POA的面積為2（1

13、）求k的值（2）求平移后的直線的函數(shù)解析式29（2016重慶）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖形與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AHy軸，垂足為H，OH=3，tanAOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2）（1）求AHO的周長(zhǎng)；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)（解答題）組卷參考答案與試題解析一解答題（共29小題）1（2016廣州）已知A=（a，b0且ab）（1）化簡(jiǎn)A；（2）若點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求A的值【分析】（1）利用完全平方公式的展開(kāi)式將（a+b）2展開(kāi)，合并同類型、消元即可將A進(jìn)

14、行化解；（2）由點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出結(jié)論【解答】解：（1）A=，=，=，=（2）點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，ab=5，A=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化解求值以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）將原分式進(jìn)行化解；（2）找出ab值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先將原分式進(jìn)行化解，再代入ab求值即可2（2016茂名）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（a，1）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值；（2）若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)連接AO，并求出

15、直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式；再將點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=x+b中得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M由A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，可得出點(diǎn)M為線段AO的中點(diǎn)，再結(jié)合點(diǎn)A、O的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象上，k=14=4，反比例函數(shù)解析式為y=把點(diǎn)A（1，4）、B（a，1）分別代入y=x+b中，得：，解得：（2）連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M，如圖所示A、O兩點(diǎn)關(guān)于

16、直線l對(duì)稱，點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)A（1，4）、O（0，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2）直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)系數(shù)；（2）得出點(diǎn)M為線段AO的中點(diǎn)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，巧妙的利用了中點(diǎn)坐標(biāo)公式降低了難度3（2016金華）如圖，直線y=x與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=（k0）圖象交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）若AE=AC求k的值試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是

17、否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱？并說(shuō)明理由【分析】（1）令一次函數(shù)中y=0，解關(guān)于x的一元一次方程，即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)C作CFx軸于點(diǎn)F，設(shè)AE=AC=t，由此表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用特殊角的三角形函數(shù)值，通過(guò)計(jì)算可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；根據(jù)點(diǎn)在直線上設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于點(diǎn)D橫坐標(biāo)的一元二次方程，解方程即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，得0=x，解得：x=3點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）：（2）過(guò)點(diǎn)C作CFx軸于點(diǎn)F，如圖所示設(shè)AE=AC=t，點(diǎn)E的

18、坐標(biāo)是（3，t），在RtAOB中，tanOAB=，OAB=30在RtACF中，CAF=30，CF=t，AF=ACcos30=t，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3+t，t）（3+t）t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2k=3t=6點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，理由如下：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（x，x），x（x）=6，解得：x1=6，x2=3，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，2）又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、解一元二次方程以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）令一次函數(shù)中y=0求出x的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出一元二

19、次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的一元二次方程是關(guān)鍵4（2016寧夏）如圖，RtABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，ABO=90，AOB=30，OB=2，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CEOB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng)，得出ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=SAOBS

20、ACD即可求得【解答】解：（1）ABO=90，AOB=30，OB=2，AB=OB=2，作CEOB于E，ABO=90，CEAB，OC=AC，OE=BE=OB=，CE=AB=1，C（，1），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，1=，k=，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=；（2）OB=2，D的橫坐標(biāo)為2，代入y=得，y=，D（2，），BD=，AB=2，AD=，SACD=ADBE=，S四邊形CDBO=SAOBSACD=OBAB=22=【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征5（2016攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO的邊A

21、B垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，通過(guò)解直角三角形即可得出結(jié)論；（3）由m的值，可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式

22、為y=ax+b，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)y=的函數(shù)圖象上，解得：反比例函數(shù)的解析式為y=（2）m=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），OB=4，AB=4在RtABO中，OB=4，AB=4，ABO=90，OA=4，cosOAB=（3）m=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，則有，解得：經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=x+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比

23、例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于k、m的二元一次方程組；（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但考查的知識(shí)點(diǎn)較多，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過(guò)解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可6（2016重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，4），連接AO，AO=5，sinAOC=（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接O

24、B，求AOB的面積【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=通過(guò)解直角三角形求出線段AE、OE的長(zhǎng)度，即求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，令該解析式中y=0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，如圖所示設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=AEx軸，AEO=90在RtAEO中，AO=5，sinAOC=，AEO=90，AE=AOsinAOC=3，OE=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)

25、為（4，3）點(diǎn)A（4，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，3=，解得：k=12反比例函數(shù)解析式為y=（2）點(diǎn)B（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，4=，解得：m=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，將點(diǎn)A（4，3）、點(diǎn)B（3，4）代入y=ax+b中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為y=x1令一次函數(shù)y=x1中y=0，則0=x1，解得：x=1，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）SAOB=OC（yAyB）=13（4）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求出直線AB的解析式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不

26、大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵7（2016樂(lè)山）如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（2，2）、B（，n）（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值【分析】（1）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)的解析式；由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)以及反比例函數(shù)的解析式即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)得解析式；（2）結(jié)合（1）中得結(jié)論找出平移后的直線的解析式，將其代入反比例函數(shù)解析

27、式中，整理得出關(guān)于x的二次方程，令其根的判別式=0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）A（2，2）在反比例函數(shù)的圖象上，k=4反比例函數(shù)的解析式為又點(diǎn)B（，n）在反比例函數(shù)的圖象上，解得：n=8，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，8）由A（2，2）、B（，8）在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=4x+10（2）將直線y=4x+10向下平移m個(gè)單位得直線的解析式為y=4x+10m，直線y=4x+10m與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，令，得4x2+（m10）x+4=0，=（m10）264=0，解得：m=2或m=18【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

28、點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用根的判別式得出關(guān)于m的一元二次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，由交點(diǎn)的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（或不等式）是關(guān)鍵8（2016湖北）如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)（1）m=4，n=1；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且0 x1x2，則y1y2（填“”或“=”或“”）；（2）若線段CD上的點(diǎn)P到x軸、y軸的距

29、離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出m的值，再由點(diǎn)B也在反比例函數(shù)圖象上即可得出n的值，由反比例函數(shù)系數(shù)m的值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出反比例函數(shù)的增減性，由此即可得出結(jié)論；（2）設(shè)過(guò)C、D點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t+5），由點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出t的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），m=14=4點(diǎn)B（4，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，m=4n=4

30、，解得：n=1在反比例函數(shù)y=（x0）中，m=40，反比例函數(shù)y=的圖象單調(diào)遞減，0 x1x2，y1y2故答案為：4；1；（2）設(shè)過(guò)C、D點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b，直線CD過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（4，1）兩點(diǎn)，解得：，直線CD的解析式為y=x+5設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t+5），|t|=|t+5|，解得：t=點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）求出m的值；（2）找出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)

31、法求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵9（2016泰州）如圖，點(diǎn)A（m，4），B（4，n）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的直線與x軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）連接OA、OB，若tanAOD+tanBOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k的值得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后把B（4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到4m=k，4n=k，然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值；（3）作AEy軸于E，BFx軸于F，如圖，利用正切的定義得到tanAOE=，tanBOF=，則+=1

32、，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=2，從而得到A（2，4），B（4，2），然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式【解答】解：（1）當(dāng)m=2，則A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=24=8，所以反比例函數(shù)解析式為y=，把B（4，n）代入y=得4n=8，解得n=2；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A（m，4），B（4，n）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，所以4m=k，4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AEy軸于E，BFx軸于F，如圖，在RtAOE中，tanAOE=，在RtBOF中，tanBOF=，而tanAOD+tanBOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=2，則A（2，4

33、），B（4，2），設(shè)直線AB的解析式為y=px+q，把A（2，4），B（4，2）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)10（2016廣安）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k0）和反比例函數(shù)y2=（m0）的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（a，2）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1y2時(shí)，x的取值范圍【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例

34、函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，6）代入反比例函數(shù)y2=（m0）得：m=16=6，將B（a，2）代入得：2=，a=3，B（3，2），將A（1，6），B（3，2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：y1=2x+4（2）由函數(shù)圖象可得：x1或0 x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，此類題目的求解一般都是先把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出反比例函數(shù)解析式，然后再求一次函數(shù)解析式，難度中等11（

35、2016湖州）已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上（1）k的值是2；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若=，則b的值是3sqrt2【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特性寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，即可得出關(guān)于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得

36、出k值；（2）根據(jù)BOx軸，CEx軸可以找出AOBAEC，再根據(jù)給定圖形的面積比即可得出，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的代數(shù)式表示出來(lái)線段AO、BO，由此即可得出線段CE、AE的長(zhǎng)度，利用OE=AEAO求出OE的長(zhǎng)度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m1，n+2），依題意得：，解得：k=2故答案為：2（2）BOx軸，CEx軸，BOCE，AOBAEC又=，=令一次函數(shù)y=2x+b中x=0，則y=b，BO=b；令一次函數(shù)y=2x+b中y=0，則0=2x+b，解得：x=，即AO=AOBAE

37、C，且=，AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AEAO=bOECE=|4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=3（舍去）故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)；（2）找出關(guān)于b的一元二次方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，借助于相似三角形的性質(zhì)找出各線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出方程是關(guān)鍵12（2016成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將

38、直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及ABC的面積【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)（2，2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點(diǎn)B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo)，可將ABC的面積轉(zhuǎn)化為OBC的面積【解答】解：（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)A（2，2）代入y=kx，得：2=2k，解得：k=1，正比例函數(shù)的解析式為：y=x，將點(diǎn)A（2，2）代入y=，得：2=，解得：m=4；反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）直線OA：y=x向上平移3個(gè)單位后解析式為：y=x+3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

39、（0，3），聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解得：或，第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），OABC，SABC=SOBC=BOxC=34=6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵13（2016威海）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SAEB=5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，求出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=，得出n

40、的值，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入直線y=kx+b，求出k、b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，7），得出PE=|m7|，根據(jù)SAEB=SBEPSAEP=5，求出m的值，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，6）代入y=，得m=12，則y=把點(diǎn)B（n，1）代入y=，得n=12，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，1）由直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A（2，6），點(diǎn)B（12，1）得，解得，則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+7（2）如圖，直線AB與y軸的交點(diǎn)為P，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）PE=|m

41、7|SAEB=SBEPSAEP=5，|m7|（122）=5|m7|=1m1=6，m2=8點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵14（2016莆田）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與直線y=x交于點(diǎn)M，AMB=90，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，EPF=90，其兩邊分別與x軸的正半軸，直

42、線y=x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得PE=PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）過(guò)點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C，MDy軸于點(diǎn)D，根據(jù)AAS證明AMCBMD，那么S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出k=6；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）再分兩種情況進(jìn)行討論：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FHPG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K根據(jù)AAS證明PGEFHP，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)；如圖3，同理求出E點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C，MDy軸于點(diǎn)D，則MCA=MDB=90，AMC=BMD

43、，MC=MD，AMCBMD，S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6，k=6；（2）存在點(diǎn)E，使得PE=PF由題意，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FHPG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)KPGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，F(xiàn)K=OK=32=1，GE=HP=21=1，OE=OG+GE=3+1=4，E（4，0）；如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FHPG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)KPGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，F(xiàn)K=OK=3+2=5，GE=HP=52=3，OE=OG+GE=3+3=6，E

44、（6，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，有一定難度利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵15（2016臨夏州）如圖，函數(shù)y1=x+4的圖象與函數(shù)y2=（x0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點(diǎn)（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫(xiě)出當(dāng)x1時(shí)，y1和y2的大小關(guān)系【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與a的值，確定出A與B坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根據(jù)B的坐標(biāo)，分x=1或x=3，1x3與x3三種情況判斷出y1和y2的大小關(guān)系即可【解答】解：（1）把A

45、（m，1）代入一次函數(shù)解析式得：1=m+4，即m=3，A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函數(shù)解析式得：n=1+4=3；（2）A（3，1），B（1，3），由圖象得：當(dāng)1x3時(shí)，y1y2；當(dāng)x3時(shí)，y1y2；當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y1=y2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵16（2016自貢）如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出方程kx+b=0的解；（3）求AOB的面積；（

46、4）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b0的解集【分析】（1）把B （2，4）代入反比例函數(shù)y=得出m的值，再把A（4，n）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；（2）經(jīng)過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)所求方程的解應(yīng)為所給函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）先求出直線y=x2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用SAOB=SAOC+SBOC進(jìn)行計(jì)算；（4）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x4或0 x2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即使kx+b0【解答】解：（1）B（2，4）在y=上，m=8反比例函數(shù)的解析式為y=點(diǎn)A（4，n）在y=上，n=2A（4，2）y=kx+b經(jīng)過(guò)A（4，2），B（2，4），解得：一次函數(shù)

47、的解析式為y=x2（2）A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，方程kx+b=0的解是x1=4，x2=2（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=2點(diǎn)C（0，2）OC=2SAOB=SACO+SBCO=24+22=6；（4）不等式kx+b0的解集為4x0或x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式17（2016黃岡）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，直線y=與反比例函數(shù)y=的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求直線AB的解析式；（

48、2）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式；（2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，則PAPBAB（當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào)），于是可判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=得a=3，則A（1，3），解方程組得或，則B（3，1），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，所以直線AB的解析式

49、為y=x4；（2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x4=0，解得x=4，則Q（4，0），因?yàn)镻APBAB（當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào)），所以當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)18（2016蘇州）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)B（2，n），過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（3n4，1）是該反比例函數(shù)圖象

50、上的一點(diǎn)，且PBC=ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式【分析】將點(diǎn)B（2，n）、P（3n4，1）代入反比例函數(shù)的解析式可求得m、n的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式以及點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P作PDBC，垂足為D，并延長(zhǎng)交AB與點(diǎn)P接下來(lái)證明BDPBDP，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)P和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求得一次函數(shù)的表達(dá)式【解答】解：點(diǎn)B（2，n）、P（3n4，1）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，解得：m=8，n=4反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=m=8，n=4，點(diǎn)B（2，4），（8，1）過(guò)點(diǎn)P作PDBC，垂足為D，并延長(zhǎng)交AB與點(diǎn)P在BDP和BDP中，BDPBDPDP=DP=6

51、點(diǎn)P（4，1）將點(diǎn)P（4，1），B（2，4）代入直線的解析式得：，解得：一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵19（2016貴港）如圖，已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上（1）當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x+b時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍【分析】（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)點(diǎn)C即是所求由點(diǎn)A為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法和反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成

52、方程組，解方程組即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)出直線AB的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，令直線AB解析式中x為0，求出y的值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集【解答】解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)點(diǎn)C即是所求，如圖所示反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），k=12=2，反比例函數(shù)解析式為y=（x0）；一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），2=+b，解得：b=，一次函數(shù)解析式為y=x+聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解

53、析式成方程組：，解得：，或，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，）點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則有，解得：，直線AB的解析式為y=x+令y=x+中x=0，則y=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x4或1x0時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，當(dāng)x+時(shí)，x的取值范圍為x4或1x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、軸對(duì)稱中的最短線路問(wèn)題、利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）求出直線AB的解析式；（2）找出交點(diǎn)坐標(biāo)本題屬于中檔題，難度不大，但解題過(guò)程稍顯繁瑣，解決

54、該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵20（2016安徽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x5），根據(jù)MB=MC，得到，即可解答【解答】解：（1）把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)y=得：a=34=12，y=OA=5，OA=OB，OB=5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），把B（0，5），A（4，3）代入y

55、=kx+b得：解得：y=2x5（2）點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x5上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x5），MB=MC，解得：x=2.5，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式21（2016菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=2x+2交于點(diǎn)A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)【分析】（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A（1，4）坐標(biāo)代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程組，即可解答【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，a），在直線y=2x+2上

56、，a=2（1）+2=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），代入反比例函數(shù)y=，m=4（2）解方程組解得：或，該雙曲線與直線y=2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵22（2016梅州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B（1）求k和b的值；（2）設(shè)反比例函數(shù)值為y1，一次函數(shù)值為y2，求y1y2時(shí)x的取值范圍【分析】（1）把A（2，5）分別代入

57、和y=x+b，即可求出k和b的值；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合圖形求出y1y2時(shí)x的取值范圍【解答】解：（1）把A（2，5）分別代入和y=x+b，得，解得k=10，b=3； （2）由（1）得，直線AB的解析式為y=x+3，反比例函數(shù)的解析式為 由，解得：或 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，2）由圖象可知，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是x5或0 x2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出k和b的值，此題難度不大23（2016大慶）如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0）若P1OA1與P2A1A2均

58、為等腰直角三角形，其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）求P2的坐標(biāo)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0），P1OA1為等腰直角三角形，求得P1的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求解；（2）先根據(jù)P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標(biāo)設(shè)為（4+a，a），并代入反比例函數(shù)求得a的值，得到P2的坐標(biāo)；再根據(jù)P1的橫坐標(biāo)和P2的橫坐標(biāo)，判斷x的取值范圍【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)P1作P1Bx軸，垂足為B點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0），P1OA1為等腰直角三角形OB=2，P1B=OA1

59、=2P1的坐標(biāo)為（2，2）將P1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=（k0），得k=22=4反比例函數(shù)的解析式為（2）過(guò)點(diǎn)P2作P2Cx軸，垂足為CP2A1A2為等腰直角三角形P2C=A1C設(shè)P2C=A1C=a，則P2的坐標(biāo)為（4+a，a）將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為，得a=，解得a1=，a2=（舍去）P2的坐標(biāo)為（，）在第一象限內(nèi)，當(dāng)2x2+時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo)等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)24（2016湘西州）如圖，已知反

60、比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），且該直線與x軸的交點(diǎn)為B（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求AOB的面積【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=和y=x+b中分別求出k和b即可得到兩函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得k=14=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y=；把A（1，4）代入y=x+b得1+b=4，解得b=5，所以直線解析式為y=x+5；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x+5=0，解得x=5，則B（5，0），所以AOB的面積=54=10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與