2023新高考總復習數學5·3A25-專題八83直線、平面平行的判定和性質之1-8.3　直線、平面平行的判定與性質-習題+題組

1、2023版新高考版高考總復習數學53A版25_專題八83直線、平面平行的判定和性質之1_8.3直線、平面平行的判定與性質2023版新高考版高考總復習數學53A版25_專題八83直線、平面平行的判定和性質之1_8.3直線、平面平行的判定與性質2023版新高考版高考總復習數學53A版25_專題八83直線、平面平行的判定和性質之1_8.3直線、平面平行的判定與性質2023版新高考版高考總復習數學53A版25_專題八83直線、平面平行的判定和性質之1_8.3直線、平面平行的判定與性質2023版新高考版高考總復習數學53A版25_專題八83直線、平面平行的判定和性質之1_8.3專題檢測題組2023版新高

2、考版高考總復習數學53A版25_專題八83直線、平面平行的判定和性質之1_8.3專題檢測題組2023版新高考版高考總復習數學53A版25_專題八83直線、平面平行的判定和性質之1_8.3專題檢測題組。直線、平面平行的判定與性質考試點直線、平面平行的判定與性質1.【07課標,6，5分】如圖，在下列四個正方體中，A，為正方體的兩個頂點，N，Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線AB與平面NQ不平行的是【 】未經許可 請勿轉載答案:AB選項中，ABQ，且AB平面MNQ,MQ平面Q,則A平面MNQ；選項中，ABMQ，且B平面MN，MQ平面MQ,則A平面MNQ;D選項中，ABNQ，且B平面MNQ,N

3、平面NQ，則AB平面MNQ。故選。未經許可 請勿轉載2【27浙江，1，5分】如圖，已知四棱錐PABC,AD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,D,CAD,CAD=2DCCB，E為PD的中點。未經許可 請勿轉載【】證明:CE平面A；【2】求直線CE與平面B所成角的正弦值.解析本題主要考查空間點、線、面的位置關系，直線與平面所成的角等基礎知識,同時考查空間想象能力和運算求解能力.未經許可 請勿轉載【】證明:如圖,設P中點為F，連接EF，F。因為E，F分別為PD,PA中點，所以A且E=12又因為BCD，BC12D,所以EFBC且即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CEBF，因此E平面PAB.【2】分別取B

4、C，AD的中點為M，N連接交EF于點，連接M因為E，F，N分別是PD，PA,的中點,所以Q為F中點,在平行四邊形BCE中，MQC.由AD為等腰直角三角形得PNAD由D，是AD的中點得BNAD。所以AD平面P,由BCAD得BC平面PN，那么平面C平面PBN。過點作B的垂線,垂足為H,連接MH.M是MQ在平面PBC上的射影，所以Q是直線C與平面PC所成的角設C=1未經許可 請勿轉載在P中,由C=2,D=1，PD=2得C=2,在PB中,由PN=BN=1，PB=3得Q=14在RtMQ中，H=14,M=2所以sinM=28所以，直線CE與平面PBC所成角的正弦值是28方法總結 1。證明直線與平面平行的方

5、法?！纠呵笞C：】線面平行的判定定理:在平面內找到一條與直線l平行的直線m,從而得到l.未經許可 請勿轉載面面平行的性質:過直線l找到【或作出】一個平面,使得,從而得。未經許可 請勿轉載2。求線面角的方法.定義法：作出線面角,解三角形即可.解斜線段、射影、垂線段構成的三角形。例:求AB與平面所成角的正弦值,其中A.只需求出點B到平面的距離d【通常由等體積法求d】，由s =dAB得結論。最好是畫出圖形,否則容易出錯。.【206課標文,1，2分】如圖，四棱錐P-ACD中，A底面ABC，ABC,ABADAC=3，P=BC=4，M為線段AD上一點,2M，為PC的中點。未經許可 請勿轉載【1】證明MN平

6、面PAB;【】求四面體N-C的體積.解析 【1】證明:由已知得AM23取B的中點T，連接AT，N,由為C中點知TNBC，T=12C=2.【分】又ADBC，故TAM，故四邊形N為平行四邊形,于是MNAT。未經許可 請勿轉載因為A平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PB。【6分】【2】因為PA平面BCD，N為PC的中點，所以N到平面BCD的距離為12PA。【9分】取B的中點E，連接AE.由AB=A=3得AEBC，A=AB2-由BC得到BC的距離為5，故SBC1245=25所以四面體NBCM的體積VN-CM=13SBCMPA2=453評析 本題考查了線面平行的判定，考查了三棱錐的體積，考查了空間

7、想象能力.線段的中點問題一般應用三角形的中位線求解。未經許可 請勿轉載4.【205課標文,19,分】如圖,長方體ABD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10，8，點E，F分別在A1B,D1C1上，1=DF=4。過點E，F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。未經許可 請勿轉載【1】在圖中畫出這個正方形【不必說明畫法和理由】;【】求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值解析【1】交線圍成的正方形EHF如圖：【2】作MA，垂足為M,則AMA=，B1=12,EM=A18。未經許可 請勿轉載因為EHGF為正方形,所以EH=EF=BC=0.于是HEH因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，

8、所以其體積的比值為977.【204課標文,8，12分】如圖,四棱錐PABCD中，底面ACD為矩形,P平面AB,為PD的中點。未經許可 請勿轉載【1】證明：P平面AE；【】設A=1，D=3，三棱錐PBD的體積V34，求到平面C的距離解析 【1】證明：設D與AC的交點為O,連接EO.因為A為矩形,所以為BD的中點。又為D的中點,所以PB。EO平面A,P平面AEC,所以PB平面EC?！?】V16PABA3又V=34所以AB=32所以BAB2+作AHPB交P于H.由題設知B平面PAB,因為A平面PA，所以CAH,又BB=B，故A平面BC又AH=PAABPB所以A到平面PBC的距離為313思路分析 【】

9、由線線平行證出線面平行;【2】首先由題設求出AB，然后過作AHP于，證明就是A到平面PB的距離,通過解三角形求解即可。未經許可 請勿轉載6.【201安徽,19,3分】如圖,四棱錐PABC的底面是邊長為的正方形,四條側棱長均為217,點G,E，F，H分別是棱，AB,CD,PC上共面的四點,平面EH平面ABCD,平面GE。未經許可 請勿轉載【】證明:HEF;【2】若EB2，求四邊形EH的面積。解析 【1】證明：因為平面GEFH，BC平面PBC，且平面PB平面GEF=GH，所以B。未經許可 請勿轉載同理可證EBC，因此GHEF?！?】連接A，BD交于點O，B交EF于點K，連接O,K因為PAPC，O是

10、A的中點,所以OAC,同理可得POD又BDA=，且，BD都在底面內,所以O底面ABCD。又因為平面GEH平面BCD，且P平面GFH,未經許可 請勿轉載所以O平面GEFH。因為平面PBD平面GEFH=GK，所以OGK，且G底面BCD，從而GF.所以是梯形EFH的高.由AB=8,EB=2得EAB=BD=14，從而KB=14DB=12OB，即K為再由PO得GK12P，即G是PB的中點，且G=1由已知可得OB42，PO=PB2-所以K=3故四邊形GEF的面積S=GH+EF2G=評析本題考查線面平行與垂直關系的轉化，同時考查空間想象能力和邏輯推理能力，解題時要有較強的分析問題、解決問題的能力.未經許可

11、請勿轉載7?！?03課標文，1，1分】如圖，直三棱柱AB-A1B1C1中，D，E分別是A，BB1的中點。未經許可 請勿轉載【】證明：1平面A1CD；【2】設AA1A=C=2，A=22,求三棱錐1DE的體積解析【1】證明:連接AC1交AC于點,則F為A1中點。由是AB中點,連接F，則BC1DF因為D平面D，C1平面A1CD，所以B平面AC.【2】因為BA1B1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知AC=CB,D為B的中點，所以DAB。又AA1AB=,于是C平面AB1A。由AA1=C=B2,AB=22得AB=0，CD2,A=6,DE3，AE3,故A1D2+DE2=A1E,即EA1D.所以VC-A1DE

12、=1312思路分析 【1】利用線面平行的判定定理在平面A1CD內找出一條直線與直線BC1平行即可;未經許可 請勿轉載【2】先證明CD平面ABBA1,再根據題目給的條件算出三棱錐CA1D的高和底面面積，利用三棱錐的體積公式計算即可。未經許可 請勿轉載一題多解 證明第【1】問時，也可以利用面面平行的性質，即：取AB1的中點G,連接CG,GB,因為GBA1D，1GD，C1G平面GB1，GB平面G,且C1GG=G，A1D平面ACD，CD平面A1CD，A1DCD,所以平面GB1平面1CD。又BC平面GC1，所以1平面ACD.未經許可 請勿轉載2023版新高考版高考總復習數學53A版25_專題八83直線、

13、平面平行的判定和性質之1_8.3專題檢測題組未經許可 請勿轉載2023版新高考版高考總復習數學53A版25_專題八83直線、平面平行的判定和性質之1_習題WORD版2023版新高考版高考總復習數學53A版25_專題八83直線、平面平行的判定和性質之1_習題WORD版2023版新高考版高考總復習數學53A版25_專題八83直線、平面平行的判定和性質之1_習題WORD版8.3直線、平面平行的判定與性質一、選擇題.【202屆黑龍江佳木斯一中月考,】已知，是兩個不同的平面,，n是兩條不同的直線,則下列四個命題中,錯誤的是【】未經許可 請勿轉載A.如果mn，m,，那么B。如果m，n，那么mnC.如果，m

14、,那么mD.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等答案:A 對于A,如圖1，不妨設AA為直線m，D為直線n，平面ABD為平面，未經許可 請勿轉載平面ACD為平面，顯然這些直線和平面滿足題目條件,但不成立.未經許可 請勿轉載對于B,如圖2，設過直線的平面與平面相交于直線l,則n,由m，得m,從而mn圖1圖2由平面與平面平行的性質定理可知中命題正確。mn,n與平面所成的角相等，又，m與所成的角與n與所成的角相等。未經許可 請勿轉載故選A.【201江西上饒重點高中四模，】已知正方體ABDA1B1CD1中,E,F分別是它們所在線段的中點,則滿足1F平面BDE的圖形個數為【 】未經許可 請勿轉載A

15、。 B。1 。2 。3答案：B對于，取C的中點F1，連接D1,F，由于FF1AD,AD1D,所以F1A1D1,所以四邊形1FF為平行四邊形，所以A1D11，又知1F1與平面BD1E只有一個交點D1，則1F與平面B1E不平行;對于，連接EF,由于A1D1，所以四邊形A1D1EF為平行四邊形,所以A1FDE，又知D1E平面BDE，A1F平面BDE,所以A1F平面BD；對于,取C的中點F1，連接FF1,D1F1，由于FF1A1,所以四邊形A1D11F為平行四邊形,所以AFD1，又知DF1與平面1BE只有一個公共點，所以A1F與平面BD1E不平行,所以滿足AF平面D1E的圖形個數為1,故選B。未經許可

16、 請勿轉載3【2021貴陽期末，1】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖如圖所示，在正方體中,設BC的中點為，GH的中點為N,下列結論正確的是【 】未經許可 請勿轉載。MN平面 B。平面ADEC.MN平面BD 。平面CD答案: C如圖,連接AC，BD,交于點O，連接M,OH,MN，B,因為M,分別是BC,H的中點,所以MCD,且OM=12CD，NHC，且NH=1所以OMNH且OM，則四邊形NHO是平行四邊形，所以MNH，又MN平面BH,H平面DH,所以MN平面BDH.故選C.二、解答題4【202屆北京育才中學9月月考,6】如圖，四邊形BCD為正方形，A平面ABCD，ABE，B=，BE=2.

17、未經許可 請勿轉載【1】求證：E平面PA;【】求P與平面PC所成角的正弦值.解析【1】證明：設P中點為G,連接EG,D，因為ABE,且PA=4,B=，所以EAG且BEAG,所以四邊形BE為平行四邊形.所以GAB，且EGA。在正方形AB中,CDB，CD=AB，所以GD，且C。所以四邊形CE為平行四邊形.所以ED因為G平面PAD,CE平面PAD，所以CE平面PA?！?】如圖建立空間直角坐標系，則C【4，4，0】，E【，0，2】,P【0，,4】，D【0,4，0】，未經許可 請勿轉載所以PC=【4,4，-4】,PE=【4，0,2】,PD【，4,4】,未經許可 請勿轉載設平面PCE的法向量為m=【x,y

18、，】，則mPC令,則=1,z=2,所以m=【1，2】.設PD與平面PCE所成角為，則si =cosm,PD|mPD|PD所以PD與平面PCE所成角的正弦值是365【2022屆北京入學定位考試,1】如圖，在長方體ABCDA1B1D1中，AB=2，A=AA1=1,點在線段AB1上，且ACD.未經許可 請勿轉載【1】求證:B1平面D1；【2】求證:ACD1E；【3】求二面角ADD1E的余弦值。解析 【1】證明:在長方體ACDA1B1CD中，因為B1DD1，且DD1平面DE,BB1平面DDE，所以BB1平面D1E未經許可 請勿轉載【】證明:在長方體ABCA11CD1中,因為DD1底面ABCD,所以DD

19、A又ACE，且DD1DE=D,所以AC平面D1E，又E平面D1,所以AC1E.未經許可 請勿轉載【3】因為長方體BCD-A1B1C1D1中,DA，D，DD1兩兩垂直,所以以D為坐標原點，分別以直線DA，C，D1為x,y，z軸建立空間直角坐標系D-xyz,未經許可 請勿轉載則【，0】,A【1，0,】，C【0,2，0】，易知平面AD1的一個法向量為DC【0,2,0】,由【】知，平面1E的一個法向量為AC【1，2，0】，未經許可 請勿轉載所以coDCAC|DC|結合圖形知，二面角A-D1E的平面角為銳角,所以其余弦值為63?！?4北京文，17,1分】如圖，在三棱柱BC1BC1中，側棱垂直于底面，AB

20、B,A1AC2，C=，E，F分別是A1C1，BC的中點.未經許可 請勿轉載【1】求證：平面A平面B1CC1;【】求證:C1平面A；【3】求三棱錐BC的體積解析 【1】證明：在三棱柱AAB1C1中，BB1底面AC。所以BBB.未經許可 請勿轉載又因為C，BBC=B，所以AB平面B1BC1.又因為A平面AE,所以平面BE平面BBC1?！?】證明:取AB的中點G，連接E,G。因為G，F分別是AB，C的中點，所以FGAC,且G12因為ACAC,ACA1,且E為A1的中點,所以FGC1,且FG=EC1.所以四邊形GEC1為平行四邊形所以C1FG又因為EG平面AE,CF平面A,所以CF平面B.【3】因為A

21、A1=A=2，BC=,ABB，所以ABAC2-所以三棱錐EAC的體積V=13SABA131237?！?0北京市育英中學3月月考，16】如圖，直四棱柱ABCA1B111的底面是菱形，A14,AB2，AD6，E,N分別是C,BB1,A的中點。未經許可 請勿轉載【1】證明:MN平面C1D；【2】求二面角AM1-的正弦值解析【1】連接BC，ME.因為M，分別為B，B的中點,所以MEB,且M=12B1C【利用三角形中位線定理】.又因為為1的中點,所以ND=12AD由題設知AB1DC,可得1AD,故MD，因此四邊形MD為平行四邊形,MND。又M平面DC,所以MN平面C1【2】由已知可得DDA.以D為坐標原

22、點,DA的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系xyz，未經許可 請勿轉載則A【2，0，】，【2，0，4】，M【，3，】，N【,0,2】,A1A【0,0,4】，A1M=【1,3，-2】，A1N設m【x,y，z】為平面A1MA的法向量，則m所以-x+3y-設=【p,r】為平面A1MN的法向量,則n所以-3q=0于是c=mn|m|所以二面角AMA1的正弦值為105.【021北京四十四中期中,1】如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形,DE平面ACD，DBF,且DE2BF=2.未經許可 請勿轉載【1】求證：平面BCF平面ADE;【2】求鈍二面角AE的余弦值解析 【1】證

23、明:因為DEB，DE平面DE,F平面DE，所以B平面A未經許可 請勿轉載同理，得C平面AE.又因為BCBFB，BC平面C，BF平面BCF，所以平面C平面AE未經許可 請勿轉載【2】由DE平面AC,底面ABCD為正方形，可知D、DC、DE兩兩垂直,未經許可 請勿轉載如圖,分別以DA、C、E所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系,未經許可 請勿轉載則D【0，0，】，E【0，0,2】，F【2，2,1】，A【，0，0】，所以AE=【-2，0，】，AF【0，2，1】，未經許可 請勿轉載設平面E的法向量為n=【x，y，z】，由AEn令y1，則z2，x=，得【2，1，】。易知平面ADE的一個法向量為

24、m=【0，1，0】.csm，n=mn|m|因此，鈍二面角D-AEF的余弦值為139?！?2屆北京十一學校月月考，17】在如圖所示的正方體BC1111中,E,分別是B，A的中點.未經許可 請勿轉載【1】證明：F平面DE;【】證明:A1D。證明 【】取D1的中點，連接F,EM，因為E，F分別是BB1，AD的中點，所以易得MBE,且M=BE所以四邊形MBE為平行四邊形,所以MB，又EM平面AD1E，BF平面1，所以BF平面ADE.【2】連接A1D，在正方體ABCDAB1CD1中，11平面ADD1A1，A平面ADA1,所以1B1AD,又AD1AD，A1A1D=A1,所以AD1平面A1DB1，又B1D平

25、面A1D1,所以D1B1D。方法總結 利用判定定理證明線面平行時,需要利用線線平行,有兩種情況:【1】中位線證明線線平行;【2】平行四邊形證明線線平行.利用判定定理證明線面垂直時，一般需要證明線線垂直，有五種情況:【1】勾股定理的逆定理證明垂直;【】等腰三角形三線合一證明垂直；【3】菱形的對角線證明垂直;【4】直徑所對的圓周角證明垂直;【5】通過線面垂直證明異面直線垂直.未經許可 請勿轉載10?！?022屆房山開學考試，7】如圖,在長方體ABCDA1BC1D中，A1=4，AB=2，E為A11的中點.平面EC1C與棱交于點F未經許可 請勿轉載【1】證明：E平面B1BC;【】點M為棱A1上一點,且

26、AMAA1=14，求直線MF與平面C解析【1】證明：由長方體的性質知，平面AD1A1平面BC1B1,EA1D,FD且D、AD平面ADD1A1，EF平面AD1A，EF平面BCC1【】建立以為原點,分別以DA，DC，DD1的方向為x、y、軸正方向的空間直角坐標系,則M【2，0,1】，B【2，2，0】，C【0,2,0】,1平面EC與棱AD交于點F，EFCC1，而E為1D的中點，F為AD的中點,則F【1，0，0】，FM【1，0,1】,FB=【，,】,BC設m=【x,y,z】為平面B1的法向量,則x令x2,得=【2，1，1】，設直線F與平面B1所成角為，則si =com,FM|mFM|m直線M與平面FB

27、C1所成角為31【2021海淀一模，17】在如圖所示的多面體中,ABD，四邊形FE為矩形，B=E=1,DC=2。未經許可 請勿轉載【1】求證：平面ABE平面CDF；【】設平面BE平面C,再從條件、條件、條件這三個條件中選擇若干個作為已知,使二面角BlC的大小確定，并求此二面角的余弦值.未經許可 請勿轉載條件：BAD;條件:AE平面D；條件：平面ED平面ABD解析【1】證明:因為四邊形AE為矩形，所以FE.又因為ABC,ABAEA,CC=,B平面AB,平面AB,C平面CDF,F平面F，所以平面A平面D.未經許可 請勿轉載【】選擇因為AE平面ABCD,AB平面ABD，AD平面ABC，所以EB,AA

28、D.未經許可 請勿轉載又因為ABAD，所以AE、AB、D兩兩垂直。以A為原點，分別以AB，D,A所在的直線為軸，軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意得B【1，0，0】,【,0,1】,F【2，2，】。未經許可 請勿轉載所以BE=【1，0，1】，BF=【1，2,1】.設平面BEF的法向量為n【x，,】,則BEn=0,BFn=0,即因為平面AB平面D，所以平面CDF的一個法向量為m=【0,1,0】。所以osm,mn|m|所以二面角C的余弦值為33選擇因為平面AE平面AC，平面AED平面ABCD=D,ABAD，AB平面ABCD，所以B平面AD又因為AE平面E，所以E.未經許可 請勿轉載在矩形A

29、CF中,AEAC.因為AB平面ABCD，C平面C,ABAC=A，所以E平面BC.未經許可 請勿轉載下同選擇.12【2022屆黑龍江大慶月考,9】如圖，在三棱柱BCA1C1中,未經許可 請勿轉載側棱AA1底面A1C，BC90，B=4，CA12，M是AB的中點，N是A1B1的中點,P是BC1與BC的交點。未經許可 請勿轉載【】證明:平面BC1N平面A;【】求點P到平面1CM的距離.解析 【】證明:連接MN，因為M，N分別為AB，1B的中點，所以B1,B1，又CC1BB1,C1=B1,所以CC1，MNC,則四邊形CMN1是平行四邊形,所以C1NM,又CN平面1CM，CM平面A1CM,所以1N平面A1

30、M.又B，A1NB，所以四邊形BMA1N是平行四邊形，所以BNA1M,又B平面A1C,1M平面AM，所以BN平面A1CM.又C1BN=N,1N,B平面B1N,所以平面BC1N平面ACM。未經許可 請勿轉載【】連接AB，由【】知平面C1N平面A1M，而BP平面BC1N,所以P平面A1C,所以點到平面A1CM的距離即為點B到平面A1CM的距離，設點B到平面A1CM的距離為h因為AA1底面ABC,所以AAAC，又=9,AB=4，A=AA1，所以1M=A1A2+AM2=2C=A1A2+AC222,即A1M是等邊三角形,所以SA1CM34【2】=23,而SBC=12SABC=14=2,由VA1即1322

31、=133,解得h233所以點P到平面A1CM2023版新高考版高考總復習數學53A版25_專題八83直線、平面平行的判定和性質之1_習題WORD版未經許可 請勿轉載8。3 直線、平面平行的判定和性質基礎篇固本夯基考試點一 直線與平面平行的判定和性質【22江蘇揚州大學附中2月檢測，5】已知直三棱柱AC-A1B1C1中,M,N分別是A11,AB的中點，點在線段B1C上,則P與平面AMC1的位置關系是【 】未經許可 請勿轉載A。垂直B。平行。相交但不垂直D.要依P點的位置而定答案：B2【021濟南二模，7】已知正四面體ACD的棱長為2,平面與棱AB、CD均平行，則截此正四面體所得截面面積的最大值為【

32、 】未經許可 請勿轉載A1B。2 C3 D。2答案:。【多選】【2021山東青島膠州調研,10】在三棱柱ABC-1B1C1中，E,，分別為線段B，A11，AA1的中點，下列說法正確的是【 】未經許可 請勿轉載A。平面A1F平面B1CEB直線FG平面B1C。直線CG與BF異面D。直線C1F與平面CGE相交答案: AC?！?00福建漳州適應性測試，16】已知正方體ABCD-1B1C1D的棱長為3，點N是棱1B1的中點,點T是棱CC1上靠近點C的三等分點,動點Q在正方形D1DAA1【包含邊界】內運動,且Q平面D1NT，則動點Q的軌跡的長為 。未經許可 請勿轉載答案： 10【22屆山東濰坊10月過程性

33、測試，18】如圖，平面ABD平面AEBF,四邊形ABC為矩形,ABE和ABF均為等腰直角三角形，且BAF=AEB=90.未經許可 請勿轉載【1】求證:平面BE平面AD；【2】若點G為線段FC上任意一點,求證：BG平面AE.證明【】因為四邊形ABCD為矩形，所以BCAB,又因為平面ABCD平面AEBF,BC平面ABCD,平面AC平面AE=A,所以B平面AEB，又因為A平面B，所以BAE.因為AEB=0，即AEB,且BC、BE平面BCE,BE=B，所以E平面BCE，又因為A平面D，所以平面DE平面B。未經許可 請勿轉載【2】因為BCA，A平面ADE,BC平面DE，所以B平面ADE.因為ABF和AB

34、E均為等腰直角三角形,且B=AEB=0，所以AB=BF=45，所以ABF，又E平面AE,F平面E,所以平面AE,又CBF=B，所以平面BCF平面ADE。又BG平面FBC，所以BG平面ADE。未經許可 請勿轉載6【022屆廣東佛山一中10月月考,20】如圖所示，在四棱錐PACD中，平面AD平面ABCD,PA=PD=2，四邊形ABC為等腰梯形,BCAD，BC=D=12A=1,E為P的中點.【】證明：EB平面PCD；【】求平面PA與平面PCD所成的二面角的正弦值.解析 【】證明：取AD的中點O,連接O,OB,E為PA的中點，為D的中點，OEPD,又OE平面P，PD平面PC，OE平面PCD,又BCAD

35、，C12四邊形BCDO為平行四邊形,BOD,又O平面PCD,CD平面PCD，BO平面CD,又OEBO=O,平面EBO平面CD,又平面EBO，BE平面PCD.【】連接PO,PA=PD，O為D的中點,OAD，又平面PAD平面ABD，平面PAD平面ABDAD，所以P平面ABD，取BC的中點M,連接OM,四邊形ABD是等腰梯形，OMAD，建立如圖所示的空間直角坐標系，則P【0,0，1】，A【0,1,0】，D【0,1，0】,C32,PD=【，1，1】,CD=-32,12,0，設平面CD令x1,則y=z3,則n=【，3，3】，易知平面PAD的一個法向量為m=【1，0,】，|cos |cs，n|mn|m|n

36、|?！?19江蘇，16,分】如圖，在直三棱柱-A1B1C1中,D，分別為BC，C的中點，AB=BC。求證：未經許可 請勿轉載【1】A1平面DEC1；【2】BE1。證明 【1】因為，E分別為,AC的中點,所以EDAB。在直三棱柱ABC1BC中，ABA11，所以A1B1ED. 又因為ED平面DE1，A1B1平面DC1，所以1平面DE1【2】因為AB=B，E為A的中點，所以E因為三棱柱ABA1B1C1是直棱柱，所以C1C平面ABC又因為BE平面ABC，所以CB.因為C1C平面A1AC1,A平面A1ACC1，C1CA,所以BE平面1ACC。因為C1E平面A1ACC1,所以BEC。未經許可 請勿轉載?！?/p>

37、00江蘇，1，14分】在三棱柱ABC-A1B1C1中,AAC，B1C平面B，E，F分別是AC,B1C的中點。未經許可 請勿轉載【】求證:EF平面AB1;【2】求證:平面1平面AB1。證明 【1】因為，F分別是A,B1C的中點，所以FAB1,又EF平面BC1，1平面AB1C1，所以F平面A1C1.未經許可 請勿轉載【2】因為B平面ABC，AB平面BC,所以B1CAB。又ABAC,B1C平面B1C,平面A1,B1CAC,所以AB平面AB1C,又因為AB平面AB1,所以平面AB1C平面ABB1。未經許可 請勿轉載【2北京,16,13分】如圖，在正方體AC-11C1D1中,為B的中點。未經許可 請勿轉

38、載【】求證：BC1平面E；【2】求直線A與平面AE所成角的正弦值.解析 【】證明：ACD-AB1C1D1為正方體，D1C1A1B1,1A1B又AA1B1，AB=A11,DCAB，D1C1=AB，四邊形B1D1為平行四邊形,ADBC1，又1平面AD1E,B1平面AE,1平面DE。未經許可 請勿轉載【2】不妨設正方體的棱長為2,如圖,以AD,AB，AA1為正交基底建立空間直角坐標系則A【，0，】,A【0,2】，D1【，0,】,E【0，2,1】,AA1【，0，2】,AD1=【2,0，2】，AE=【0，2,1】,設平面AD1的法向量為n【x,z】，直線AA1與平面AD則nAD1=0,n此時n=【2,1

39、,-2】，sn cos|DPn所以直線P與平面MNC所成角的正弦值為33綜合篇知能轉換A組考法一 判斷或證明線面平行的方法.【02屆T8聯考，7】如圖,已知四棱柱BCDA1BC1D1的底面為平行四邊形，E，F，G分別為棱AA1，CC，1D1的中點,則【 】未經許可 請勿轉載A直線BC1與平面E平行，直線BD與平面EG相交B.直線BC與平面EFG相交,直線BD1與平面EG平行C直線C1、BD1都與平面EF平行D.直線B1、BD1都與平面E相交答案: 2.【2屆湖南岳陽一中入學考試,1】如圖，在三棱柱ACA1B11中,側面ABB1A1是菱形，BAA1=6，E是棱BB1的中點，CA=B,在線段C上，

40、且A=F.未經許可 請勿轉載【1】證明：CB平面1EF；【】若CACB，平面AB平面ABB1A1，求二面角FA1E-的余弦值.未經許可 請勿轉載解析 【1】證明:連接1交A1E于點G，連接G，易得AGA1BG，所以AGGB1=AA1EB12,又因為AFFC=2,所以AFFC=AGGB1,所以FCB1，又CB1平面A1E,FG【2】過C作CA于點O，因為CA=CB，所以是線段AB的中點.因為平面CAB平面ABB，平面AB平面AB1A1=B，所以CO平面ABA.連接B,OA1,未經許可 請勿轉載由題意易知ABA1是等邊三角形，又O是線段的中點,所以OA1B未經許可 請勿轉載以O為坐標原點，OA，O

41、A1，OC的方向分別為x軸,y軸，軸的正方向建立空間直角坐標系不妨設AB=2，則A【1，0,】,1【，3，0】,C【0，0，1】,【1,0,0】，13,0,23,1【-2，3，0】，E-32,32,0，則A1E=-32,-32,0,A1F=13則A1F令x1=1，則n=【1，3，5】。易知平面ABB1A1的一個法向量為n2=【0,0，1】，則cosn1，n2=n1n2|n1|n2|=-52929，由題圖可知，二面角?！?02屆南京二十九中10月月考，20】如圖，在四棱錐-ABC中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ACD,DBC，AAD，AB=2BC=4,E是棱PD上的動點【除端點外】，F,M

42、分別為AB,CE的中點.未經許可 請勿轉載【】證明：M平面PD;【2】若直線E與平面A所成的最大角為30，求平面CE與平面PAD所成銳二面角的余弦值。未經許可 請勿轉載解析 【1】證明:取CD的中點N,連接FN，MN，因為F,N分別為AB，CD的中點，所以FNA，又N平面PAD，AD平面PAD，所以FN平面PD,未經許可 請勿轉載因為M，N分別是CE，的中點，所以NPD，又N平面PAD,D平面PD,所以MN平面PAD，又NM=N,所以平面MFN平面PAD,未經許可 請勿轉載又因為F平面M,所以M平面D?！?】連接AE，因為平面PAD平面AB，且平面PAD平面ACD=D,AAD,A平面ABCD,

43、所以AB平面PAD，所以AEF即為直線E與平面D所成的角，且tanAEF=AFAE2AE當E最小，即AEPD，亦即E為D中點時,F最大，為30，又因為AF=,所以AE=3，所以D4。未經許可 請勿轉載取D的中點O，連接PO，C,易知PO平面ABCD,因為AO且AO=12A=BC，所以四邊形ABCO為平行四邊形，所以ABCO,又ABAD,所以OO,以O為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz。則O【0,0,0】，【4,0,0】,D【0,，0】,【，,3】,E【0,，3】,F【2,2,0】，則CE=【-4,1，3】，FC=【2,，0】，設平面CF的法向量為n=【x,y,z】,則n1即2x+

44、2y=0,-4x+易知平面的一個法向量為n2=【1,0，0】，所以cos1,n2=n1n2|n1|n2|4.【201課標理，8,12分】如圖,直四棱柱ABCDA1B11D1的底面是菱形，1=,AB2，A=60,E,M,分別是BC，B1，A的中點。未經許可 請勿轉載【1】證明:MN平面C1DE;【2】求二面角AA1-N的正弦值解析 【】證明:連接B1C，ME。因為M，E分別為B1,C的中點，所以ME1C,且E=121C又因為為1D的中點,所以ND=12A1D。由題設知1B1DC,可得1CA1D,故MEND,因此四邊形MND為平行四邊形,則M又MN平面EC，所以MN平面C1【2】由已知可得DA。以

45、D為坐標原點，DA的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz,未經許可 請勿轉載【2,0，0】，A1【2，0，4】，【,3,2】,【1,，2】,A1A=【0，4】,A1M=【1,3,-】,A1N設m=【x,，z】為平面A1A的法向量,則m所以-x+3y-設n=【p，q，r】為平面A1MN的法向量,則n所以-3q=0,于是osm,=mn|m|所以二面角AMA1-N的正弦值為1055.【202廣東珠海一模，19】如圖，三棱錐PABC中，PAB，ABAC,A=AC=2,PBPC6,點是A的中點，點D是AC的中點,點N在PB上,且P=2B.未經許可 請勿轉載【1】證明:BD平面CM；【2】求直線CN與平面ABC所成角的正切值。解析 【1】證明:如圖，連接D交CM于,則為PAC的重心,PO2O，連接N,因為PN2NB，所以B,因為O平面MN，BD平面M,所以BD平面CMN。未經許可 請勿轉載【2】因為PB=P，ABAC，PA=PA，所以ABPAC,所以PACPAB=90，所以PPC2-AC2