2021年溫州中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、 5/52021年溫州中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題(含答案) 2010年溫州中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題2010.4 一試 一、選擇題：本大題共8題，每小題4分，共32分在每小題給出的的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知b a ，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A 2 2 b a B 3 3 a b C b a 11b a 2用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚拼成若干個(gè)圖案，規(guī)律如下圖所示，則第2010個(gè)圖案 中，白色地面磚的塊數(shù)是 A 8042 B 8038 C 4024 D 6033 3關(guān)于x 的整系數(shù)一元二次方程2 0(0)ax bx c a +=中，若a b +是偶數(shù)，c 是奇數(shù)，則（ ） A 方

2、程沒(méi)有整數(shù)根 B 方程有兩個(gè)相等的整數(shù)根 C 方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根 D 不能判定方程整數(shù)根的情況 4如圖所示，一個(gè)33?的方格中，每一行，每一列，及每一對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則x 的值是（ ） .6 .7 .8 .9 5若10010321?+?+=a a a x ，10010654?+?+=a a a y 且736=+y x ，其中正整數(shù)i a 滿足71i a ，)6,5,4,3,2,1(=i ，則在坐標(biāo)平面上),(y x 表示不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A 60 B 90 C 110 D 120 6氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：“本市明天降水概率是80%”，但據(jù)經(jīng)驗(yàn)，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率僅為80%，則在此

3、經(jīng)驗(yàn)下，本市明天降水的概率為（ ） .84% .80% .68% .64% 7設(shè)n n M 1723?+=，其中n 為正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A 有且僅有一個(gè)n ，使得M 為完全平方數(shù) B 存在多于一個(gè)的有限個(gè)n ，使得M 為完全平方數(shù) C 存在無(wú)數(shù)個(gè)n ，使得M 為完全平方數(shù) D 不存在n ，使得M 為完全平方數(shù) 7 9 x 6 8已知點(diǎn)A 、B 分別在x 軸正半軸、y 軸正半軸上移動(dòng)，4AB =，則以AB 為直徑的圓周 所掃過(guò)的區(qū)域面積為（ ） .4 . 8 . 42+ . 46+ 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 9若關(guān)于x 的方程51122 m x x +=-

4、無(wú)解，則_m = 10在Rt ABC 中，C 為直角頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C 作AB 的垂線，垂足為D ，若AC 、BC 為方程 0262=+-x x 的兩根，則AD BD 的值等于 11我們規(guī)定x 表示不超過(guò)x 的最大整數(shù)，如： 2.13-=-，33-=-，2.22=。已知函數(shù)x x y ?=，若12x -，則y 的所有可能取值為 . 126，在該幾何體的正視圖和側(cè)視圖中，這條邊的投影分53的線段，則在該幾何體的俯視圖中，這條邊的投影長(zhǎng)為 13如圖，已知銳角ABC 的外接圓半徑等于2，BAC=? 60，O 、H 分別為ABC 的外心和垂心，連接OH 與BC 的延長(zhǎng)線交 于點(diǎn)P ，則OH OP= 14正整

5、數(shù)600n ，具有如下性質(zhì)：從600,2,1 中任取一個(gè)數(shù)m ，m 能整除n 的概率為100 1 ，則n 的最大值為 2010年溫州中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題2010.4 答題卷 一試 一、選擇題：本大題共8題，每小題4分，共32分。 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。 9 ； 10 ； 11 ； 12 ； 13 ； 14 ； 三、解答題：本大題共3小題，共28分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 15（本小題8分）解關(guān)于x 的方程1121 1-+=+x x x 16（本小題10分）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），以AB 為直徑作O，交y軸的正半軸于點(diǎn)C

6、，連接AC、BC，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作拋物線（1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BCE的 平分線CD交O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求直線BD 的解析式； (3)若M為直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，求MBD 周長(zhǎng)的最小值. 17（本小題10分）如圖，在ABC中，ABAC，L、M、N分別為邊BC、AC、AB的中 點(diǎn)，D、E分別為邊BC、AB上的點(diǎn)且滿足AB+BD=AC+CD，CA+AE=CB+BE，D關(guān)于L 的對(duì)稱點(diǎn)為P，E關(guān)于N的對(duì)稱點(diǎn)為Q，LM交PQ于點(diǎn)F，求證：AF平分BAC 二試 一、（本題15分）圓周上有2010個(gè)數(shù)，將每個(gè)數(shù)染成紅色或藍(lán)色。若每個(gè)紅色數(shù)等于相鄰 兩數(shù)的和，每個(gè)藍(lán)色數(shù)等于

7、相鄰兩數(shù)和的一半。試問(wèn)，所有紅色數(shù)之和是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由. 二、（本題15分）如圖，已知C是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、C的圓O1與過(guò)點(diǎn)B、C的圓 O2交于C、D兩點(diǎn)，P是圓C1上的弧AD的中點(diǎn)，Q是圓C2上的弧BD的中點(diǎn). 求證：PQCD 參考答案 一試 一、選擇題：本大題共8題，每小題4分，共32分。 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。 9 4- ； 10 8 1 ； 11 0，1，4 ； 12 2 ； 13 4 ； 14 578 ； 三、解答題：本大題共3小題，共28分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 15（本小題8分） 解：移項(xiàng)得：12

8、11 1+=-+ x x x 兩邊平方得： 121 21+=-+x x x x x 即：01121=+ x x x x 得11=-x x 化得012 =-x x 解得251=x 又因?yàn)?x ，所以2 5 1+=x 16(本小題10分) 解：（1）由CO 2=AO BO 得)2,0(C 易得拋物線的解析式為)4)(1(2 1 -+-=x x y 即：22 3 212+- =x x y （2）由題意， 45=BCD 所以 902=BCD D BO 得)2 5,23(D 又)0,4(B 得直線BD 的解析式為x y -=4 （3）B 關(guān)于直線AC 的對(duì)稱點(diǎn)即B 關(guān)于點(diǎn)C 的對(duì)稱點(diǎn)B ， 易得B （4

9、,4-）， B D= 2130 所以所的周長(zhǎng)的最小值為2 2 52130+ 17(本小題10分) 證明：設(shè)BC=a ,AC=b ,AB=c ,2 c b a p += 由題意，BQ=AE=b p -，BP=CD=b p -，從而B(niǎo)Q=BP 所以BQP=BPQ ，又LM/BC ，所以BQP=LFP 從而B(niǎo)PQ=LFP ，故LP=LF 又LP=BP-BL=22b c a b p -=-，所以LF=2b c - 從而FM=LM-LF=- 2 22b b c c AM 所以CAF=MFA 又由LM/BA 可得MFA=FAB 故FAM=FAB ，得證 二試 一、解：是定值0 將所有紅數(shù)的和記為H ，所有藍(lán)數(shù)的和記為L(zhǎng). 對(duì)任意三個(gè)相連的數(shù)c b a ,，都有b c a