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文檔簡介
1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1設(shè)隨機變量B(2,p),B(4,p),若P(1)=5A1127B3281C652已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,若對任意的,都有成立,則不等式的解集為( )ABCD3已知二項式的展開
2、式中二項式系數(shù)之和為64,則該展開式中常數(shù)項為A20B15C15D204焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是ABCD5下列命題中為真命題的是( )A若B命題:若,則或的逆否命題為:若且,則C“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件D若命題,則6某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為( )A20B10C30D607已知復(fù)數(shù)滿足,則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8已知函數(shù),給出下列四個說法:;函數(shù)的周期為;在區(qū)間上單調(diào)遞增;的圖象關(guān)于點中心對稱其中正確說法的序號是ABCD9已知雙曲線C:的離心率為2,左右焦點分別為,點A在雙曲線C上,若的
3、周長為10a,則面積為()ABCD10已知某企業(yè)上半年前5個月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計如下:月份12345廣告投入(萬元)9.59.39.18.99.7利潤(萬元)9289898793由此所得回歸方程為,若6月份廣告投入10(萬元)估計所獲利潤為( )A97萬元B96.5萬元C95.25萬元D97.25萬元11某校有1000人參加某次模擬考試,其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布,試卷滿分150分,統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(高于120分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,則此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為( )A150B200C300D40012若曲線yx32x2+2在點A處的切線方程為y4x6,
4、且點A在直線mx+ny20(其中m0,n0)上,則()Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n30二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13 _14120,168的最大公約數(shù)是_15計算的結(jié)果為_.16如圖,在正方體中,直線與所成角大小為_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求的最小值;(2)若存在實數(shù),使得,求的最小值.18(12分)已知復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡為,、分別是曲線的上、下頂點,是曲線上異于、的一點(1)求曲線的方程;(2)若在第一象限,且,求的坐標(biāo);(3)過點作斜率為的直線
5、分別交曲線于另一點,交軸于點求證:存在常數(shù),使得恒成立,并求出的值19(12分)已知橢圓的離心率為,分別是其左,右焦點,為橢圓上任意一點,且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過作直線與橢圓交于兩點,點在軸上,連結(jié)分別與直線交于點,若,求的值20(12分)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,后得到如圖的頻率分布直方圖(1)求圖中實數(shù)的值;(2)若該校高一年級共有學(xué)生1000人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在,與,兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,試用列舉法求這2名學(xué)
6、生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率21(12分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn)某“共享助力單車”運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的滿意度,隨機調(diào)查了100名用戶,得到用戶的滿意度評分,現(xiàn)將評分分為5組,如下表:組別一二三四五滿意度評分0,2)2,4)4,6)6,8)8,10頻數(shù)510a3216頻率0.05b0.37c0.16 (1)求表格中的a,b,c的值;(2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù);(3)若從這100名用戶中隨機抽取25人,估計滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少?22(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù),m為常
7、數(shù))以原點O為極點,以x軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為cos()=若直線l與圓C有兩個公共點,求實數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用二項分布概率計算公式結(jié)合條件P1=59計算出【詳解】由于B2,p,則P1=1-P所以,B4,1 =1127【點睛】本題考查二項分布概率的計算,解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項分布概率公式,考查計算能力,屬于中等題。2、D【解析】構(gòu)造函數(shù) ,判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,根據(jù)其性質(zhì)解不等式得到答案.【詳解】對任意的,都有成立構(gòu)造函數(shù)
8、在上遞增.是偶函數(shù)為奇函數(shù),在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時:當(dāng)時:故答案選D【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,解不等式,構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】利用二項式系數(shù)之和為64解得,再利用二項式定理得到常數(shù)項.【詳解】二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64 當(dāng)時,系數(shù)為15故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理,先計算出是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的計算能力.4、A【解析】根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,且焦點在y軸上可知,設(shè)雙曲線的方程為,將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式,根據(jù)雙曲線的性質(zhì),求解出的值,即可求出答案【詳解】由題意知,設(shè)雙曲線的方程為,化簡得解得所以雙曲線的方程為,故答案選A【點睛
9、】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為,若,則雙曲線的焦點在x軸上,若,則雙曲線的焦點在y軸上5、B【解析】分析:對四個命題,分別進行判斷,即可得出結(jié)論詳解:對于A,利用基本不等式,可得,故不正確;對于B,命題:若,則或的逆否命題為:若且,則,正確;對于C,“ ”是“直線與直線互相垂直”的充要條件,故不正確;對于D,命題命題,則 ,故不正確故選:B點睛:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體,根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示:可
10、知三棱錐高:;底面面積:三棱錐體積:本題正確選項:【點睛】本題考查棱錐體積的求解,關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體,從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.7、B【解析】分析:先求出z,然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義結(jié)合復(fù)數(shù)坐標(biāo)寫法即可.詳解:由題可知:,所以所對應(yīng)的坐標(biāo)為(-1,1),故在第二象限,選B.點睛:考查復(fù)數(shù)的除法運算,復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性可排除,同時可以確定對由 ,可去絕對值函數(shù)化為,可判斷對由取特值,可確定錯【詳解】,所以函數(shù)的周期不為,錯,周期為=,對當(dāng) 時,所以f(x)在上單調(diào)遞增對,所以錯即對,填【點睛】本題以絕對值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、
11、周期性、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì),需要從定義角度入手分析,也是解題之根本9、B【解析】點在雙曲線上,不妨設(shè)點在雙曲線右支上,所以,又的周長為.得.解得.雙曲線的離心率為,所以,得.所以.所以,所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.10、C【解析】首先求出的平均數(shù),將樣本中心點代入回歸方程中求出的值,然后寫出回歸方程,然后將代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為,解得將代入,解得故選【點睛】本題是一道關(guān)于線性回歸方程的題目,解答本題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程,屬于基礎(chǔ)題。11、C【解析】求出,即可求出此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)【詳解】,所以,所以此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到10
12、5分之間的人數(shù)約為故選C【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】設(shè)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率為,然后根據(jù)切線方程盡量關(guān)于的方程組,再結(jié)合條件,即可求得的關(guān)系,得到答案【詳解】設(shè)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率為,又由切線方程為,所以,解得,因為點在直線上,所以,故選B【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用切線方程列出相應(yīng)的方程組求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計算能力,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】分析:根據(jù),即可求出原函數(shù),再根據(jù)定積
13、分的計算法則計算即可.詳解:,故答案為:.點睛:本題考查了定積分的計算,關(guān)鍵是求出原函數(shù),屬于基礎(chǔ)題.14、24【解析】, 120,168的最大公約數(shù)是24.答案:2415、.【解析】利用組合數(shù)的性質(zhì)來進行計算,可得出結(jié)果.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)可得,故答案為.【點睛】本題考查組合數(shù)的計算,解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)的性質(zhì)進行計算,考查計算能力,屬于中等題.16、【解析】連接,交于點,再連接 ,根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得則是直線與平面所成的角,再利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可【詳解】連接,交于點,再連接,是在正方體中則是直線與平面所成的角,設(shè)正方體的邊長為1 則直線與平面所成的角的大小為 故答
14、案為【點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,以及線面角的做法和解法,運用三角函數(shù)來解三角形即可求出答案三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)由函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.(2)設(shè),求出,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.【詳解】(1), 由,解得,由,解得,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,的最小值為.(2)設(shè),則.,則,即,故,即,.令,則,因為和在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,且,當(dāng)時,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,取最小值,此時,即最小值是.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)
15、數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想,屬于難題.18、(1);(2);(3)證明見解析,.【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義以及橢圓的定義可得出曲線為橢圓,并設(shè)曲線的方程為,求出、的值,可得出曲線的方程;(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,根據(jù)以及得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個未知數(shù),即可得出點的坐標(biāo);(3)設(shè)直線的方程為,設(shè)點、,將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,并列出韋達定理,求出點的坐標(biāo),并求出、的表達式,結(jié)合韋達定理可求出的值.【詳解】(1)設(shè)復(fù)數(shù),由可知,復(fù)平面內(nèi)的動點到點、的距離之和為,且有,所以,曲線是以點、為左、右焦點的橢圓,設(shè)曲線的方程為,則,.因此,曲線的方程為;(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,
16、則,又點在曲線上,所以,解得,因此,點的坐標(biāo)為;(3)設(shè)直線的方程為,點、,直線交軸于點,將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立得,消去,得,得由韋達定理得,.,因此,.【點睛】本題考查橢圓的軌跡方程、橢圓上的點的坐標(biāo)的求解以及直線與橢圓中線段長度比的問題,一般利用將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達定理設(shè)而不求法求解,考查運算求解能力,屬于中等題.19、(1);(2)【解析】由題意可得,聯(lián)立求解即可得出;設(shè)直線l的方程為:,直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立化為:,根據(jù)共線以及共線,可得M,N的坐標(biāo)根據(jù),可得又,再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【詳解】(1)由題意,知又 ,解得所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由,設(shè)直線的
17、方程為,代入橢圓的方程,并消去,得:,顯然設(shè),則,于是設(shè),由共線,得,所以,同理,因為,所以恒成立,解得【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,向量數(shù)量積運算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于難題20、(1)a=0.1(2)850(人)(3)【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值;(2)先求出數(shù)學(xué)成績不低于分的概率,由此能求出數(shù)學(xué)成績不低于分的人數(shù);(3)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為分,數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為人,由此利用列舉法能求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于的概率試題解析:(1)由頻率分布直方圖,得:0.05+0.1+0.2+10a+0.25+
18、0.1=1,解得a=0.1.(2)數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為:0.2+0.3+0.25+0.1=0.85,數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為:10000.85=850(人)(3)數(shù)學(xué)成績在40,50)的學(xué)生為400.05=2(人),數(shù)學(xué)成績在90,100的學(xué)生人數(shù)為400.1=4(人),設(shè)數(shù)學(xué)成績在40,50)的學(xué)生為A,B,數(shù)學(xué)成績在90,100的學(xué)生為a,b,c,d,從樣本中數(shù)學(xué)成績在40,50)與90,100兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,基本事件有:AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,c,d,其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的情況有:Aa,Ab,Ac,Ad
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