2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)，則的圖象大致為（ ）ABCD2為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，從編號為0001，0002，2000的

2、2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（ ）A0047B1663C1960D19633在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)無零點的概率為（）ABCD4運行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A0BC-1D5已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1kR交橢圓Amx+y+m=0Bmx+y-m=0Cmx-y-1=0Dmx-y-2=06設(shè).若函數(shù)，的定義域是.則下列說法錯誤的是（ ）A若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D若，都

3、是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)7不等式無實數(shù)解，則的取值范圍是( )ABCD8要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位9如果（，表示虛數(shù)單位），那么( )A1BC2D010已知命題 橢圓上存在點到直線的距離為1，命題橢圓與雙曲線有相同的焦點，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD11已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于A1B2C3D412設(shè)集合M=0，1，2，則（ ）A1M B2M C3M D0M二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)滿足約束條件,則的最大值是_14已知命題任意，恒成立，命題方程表示雙曲線，若“”為真

4、命題，則實數(shù)的取值范圍為_.15設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根，若、在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成直角三角形，那么實數(shù)_.16當雙曲線M：的離心率取得最小值時，雙曲線M的漸近線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標方程；（2）過點作直線的垂線，交曲線于兩點，求.18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組

5、20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 19（12分）已知二項式的展開式的第項為常數(shù)項（1）求的值；（2）求的值20（12分）已知，分別是內(nèi)角，的對邊，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.21（12分）已知函數(shù)（1）當時

6、，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍22（10分）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，.（1）求的取值范圍；（2）證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除；根據(jù)時，的符號可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，且，可排除，；又，當時，當時，可排除，知正確.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號和單調(diào)性.2、D【解析】,故

7、最后一個樣本編號為,故選D.3、D【解析】在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，其對應(yīng)的數(shù)對構(gòu)成的區(qū)域為正方形，所求事件構(gòu)成的區(qū)域為梯形區(qū)域，利用面積比求得概率.【詳解】因為函數(shù)無零點，所以，因為，所以，則事件函數(shù)無零點構(gòu)成的區(qū)域為梯形，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b所對應(yīng)的點構(gòu)成的區(qū)域為正方形，所以函數(shù)無零點的概率.【點睛】本題考查幾何概型計算概率，考查利用面積比求概率，注意所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域和事件所含基本事件構(gòu)成的區(qū)域.4、B【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B5、D【解析】在直線l中取k值，對應(yīng)地找到選項A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標軸或原點具

8、有對稱性得出答案?！驹斀狻慨斨本€l過點-1,0，取m=-1，直線l和選項A中的直線重合，故排除A；當直線l過點1,0，取m=-1，直線l和選項B中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除B；當k=0時，取m=0，直線l和選項C中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過點0,1，選項D中的直線的斜率為m，且過點0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等。故選：D?！军c睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中等題。6、C【解析】根據(jù)題意得出，據(jù)此

9、依次分析選項，綜合即可得出答案【詳解】根據(jù)題意可知，則，據(jù)此依次分析選項：對于A選項，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項正確；對于B選項，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項正確；對于C選項，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，可得函數(shù)不關(guān)于原點對稱，C選項錯誤；對于D選項，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項正確故選C【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，解題時要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質(zhì)時，可以從定義出發(fā)來理解，也可以借助圖象來理解，考查分析問題的能力，屬于難題7、

10、C【解析】利用絕對值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實數(shù)解得出的范圍?！驹斀狻拷猓河山^對值不等式的性質(zhì)可得，即.因為無實數(shù)解所以，故選C?！军c睛】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。8、B【解析】=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到故選B9、B【解析】分析：復(fù)數(shù)方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為的形式，利用復(fù)數(shù)相等求出即可詳解：解得故選點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，運用復(fù)數(shù)的乘除法運算法則求出復(fù)數(shù)的表達式，令其實部與虛部分別相等即可求出答案10、B【解析】對于命題p，橢圓x2+4y2=1與直線l平行

11、的切線方程是：直線，而直線,與直線的距離，所以命題p為假命題，于是p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x216y2=144有相同的焦點(5,0)，故q為真命題，從而(p)q為真命題。p(q),(p)(q)，pq為假命題，本題選擇B選項.11、A【解析】先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量， ，.12、A【解析】解：由題意，集合M中含有三個元素0，1，1A選項1

12、M，正確；B選項1M，錯誤；C選項3M，錯誤，D選項0M，錯誤；故選：A【點評】本題考查了元素與集合關(guān)系的判定，一個元素要么屬于集合，要么不屬于這個集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標代入目標函數(shù)解析式，求得最大值.詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示：由可得，畫出直線，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當直線過點B

13、時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.14、【解析】根據(jù)題意求出命題P，Q的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進行轉(zhuǎn)化判斷即可.【詳解】當時，不等式即為，滿足條件，若，不等式恒成立，則滿足，解得，綜上，即；若方程表示雙曲線，則，得，即；若“”為真命題，則兩個命題都為真，則，解

14、得；故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問題，涉及到的知識點有復(fù)合命題的真值，根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，注意對各個命題為真時對應(yīng)參數(shù)的取值范圍的正確求解是關(guān)鍵.15、【解析】由題意，可設(shè)a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實數(shù)，b1由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，求得到實數(shù)m的值【詳解】設(shè)a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實數(shù)，n1由根與系數(shù)的關(guān)系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，復(fù)平面上，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，則OAOB，所

15、以b21，所以m1+12；，故答案為：2【點睛】本題主要考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】求出雙曲線離心率的表達式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當且僅當時取等號，此時雙曲線M：，則漸近線方程為：故答案為：【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）16【解析】（1）消去參數(shù)可得普通方程，由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）可所作直線的參數(shù)方程為

16、，代入拋物線方程，由的幾何意義易求得.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)可得，曲線的極坐標方程為，即，化為.（2）過點與直線垂直的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入，可得，故.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程的應(yīng)用。(1)直線方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用經(jīng)過點P(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若A，B為直線l上的兩點，其對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，線段AB的中點為M，點M所對應(yīng)的參數(shù)為t0，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：t0；|PM|t0|；|AB|t2t1|；|PA|PB|t1t2|.注意在直線的

17、參數(shù)方程中，參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時，t才有幾何意義，其幾何意義為：|t|是直線上任一點M(x，y)到M0(x0，y0)的距離，即|M0M|t|.18、（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）計算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結(jié)果詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高

18、.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布

19、的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.點睛：本題主要考查了莖葉圖和獨立性檢驗，考察學(xué)生的計算能力和分析問題的能力，貼近生活19、 (1) .(2)0.【解析】分析：（1）利用二項式展開式的通項公式求出展開式的通項，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結(jié)合（1）化為.詳解：（1）二項式通式 因為第項為

20、常數(shù)項，所以，解得（2）因為，所以當時， 所以原式點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)以及二項式的應(yīng)用，屬于中檔題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.20、 (1);(2)4.【解析】分析：先根據(jù)，求得sinA的值，再結(jié)合正弦定理求解即可；（2）先由cosA的余弦定理可得c，b的關(guān)系，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得c.詳解：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根據(jù)余弦定理可得，代

21、入得，整理得，即，解得，解得.點睛：考查正余弦定理解三角形的應(yīng)用，三角形面積公式，對定理公式的靈活運用是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）切線方程為.（2）當時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當時，的單調(diào)增區(qū)間是；當時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（1）.【解析】試題分析：（1）求出a=1時的導(dǎo)數(shù)即此時切線的斜率，然后由點斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數(shù)的單調(diào)性問題的關(guān)鍵時如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時的根與區(qū)間端點的位置關(guān)系作為分類的標準，然后分別求每一種情況時的單調(diào)性；（1）恒成立問題常轉(zhuǎn)化為最值計算問題，結(jié)合本題實際并由第二問可知，函數(shù)在區(qū)間1，e上只可能有極小值點，所以只需令區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可試題解析：（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）1，f （1）0，所以切線方程為y1（2）f （x）（