炮車中學2022年數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（ ）ABCD2拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A=兩次的點數(shù)均為奇數(shù)，B=兩次的點數(shù)之和小于7，則PBA13B49C53在二項式的展開式中，

2、的系數(shù)為（）A80B40C40D804知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD5設函數(shù)滿足：，則時，（ ）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值6某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（ ）種.ABCD7已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，則（ ）ABCD8若是第一象限角，則sin+cos的值與1的大小關(guān)系是（ ）Asin+cos1Bsin+cos=1Csin+cos1D不能確定92019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學、英語必考，然后考生先在物理

3、、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到物理、地理兩門功課的概率為（ ）ABCD10設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（ ）AB2CD11已知，則 （ ）ABCD12在一次數(shù)學測試中，高一某班50名學生成績的平均分為82，方差為8.2，則下列四個數(shù)中不可能是該班數(shù)學成績的是（ ）A60B70C80D100二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中常數(shù)項是_14已知集合，若，則實數(shù)的值是_15在極坐標系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是_16正項等差數(shù)列的前n項和為，已知，且，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說

4、明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（）當時，求在上的零點個數(shù)；（）當時，若有兩個零點，求證： 18（12分）在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）已知點，直線l和曲線C相交于，兩點，求.19（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程:在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，與曲線的交點為，求的面積.20（12分）

5、若對任意實數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；當取最大值時，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.21（12分）已知矩陣.（1）求直線在對應的變換作用下所得的曲線方程；（2）求矩陣的特征值與特征向量.22（10分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實數(shù)的值；（2）若時，不等式的解集為，當時，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因為隨機變量的概率分布為，故

6、得，故E（X）=,又，而,故= ，選B點睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計算，熟悉公式即可，屬于基礎題.2、D【解析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A) ，兩次的點數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3) ，則P(AB)=63、A【解析】根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、A【解析】由題易知：，故選A點睛

7、：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小5、B【解析】首先構(gòu)造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負，確定的單調(diào)性與極值【詳解】，令，則，所以，令，則，即，當時，單調(diào)遞增，而，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的極值，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導后表示出，然后再一次令，確定單

8、調(diào)性，確定正負，得出結(jié)論6、C【解析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組， 人各選一組值班，共有種，故選C.點睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計數(shù)原理，意在考查綜合運用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.7、D【解析】根據(jù)條件，可得函數(shù)周期為4，利用函數(shù)期性和單調(diào)性之間的關(guān)系，依次對選項進行判斷，由此得到答案。【詳解】因為，所以，可得的周期為4，所以，.又因為是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，即，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。8、A

9、【解析】試題分析：設角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論解：如圖所示：設角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故選A考點：三角函數(shù)線9、B【解析】先計算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學選到物理、地理兩門功課的基本事件的個數(shù)，應用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總

10、共情況為，滿足情況為，該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【點睛】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學運算能力.10、B【解析】利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，可得出復數(shù)的虛部.【詳解】，因此，該復數(shù)的虛部為，故選B.【點睛】本題考查復數(shù)的概念，考查復數(shù)虛部的計算，解題的關(guān)鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.11、C【解析】由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【詳解】 ，即由平方關(guān)系得出，解得： 故選：C【點睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.12、A【解析】假設分數(shù)為時，可知，可知分數(shù)不可能

11、為，得到結(jié)果.【詳解】當為該班某學生的成績時，則，則與方差為矛盾 不可能是該班成績故選：【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的相關(guān)運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解析】 ，令，則展開式中得常數(shù)項為.【點睛】本題考查二項式定理，利用通項公式求二項展開式中的指定項.根據(jù)通項公式,根據(jù)所求項的要求，解出，再給出所求答案.14、【解析】分析：根據(jù)集合包含關(guān)系得元素與集合屬于關(guān)系，再結(jié)合元素互異性得結(jié)果.詳解：因為，所以點睛：注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤.15、【解析】由題意

12、畫出圖形，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案【詳解】如圖，由圖可知，過點（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是cos1故答案為【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，是基礎題16、2【解析】由等差數(shù)列的通項公式求出公差，再利用等差數(shù)列前項和的公式，即可求出的值【詳解】在等差數(shù)列中，所以 ，解得或（舍去）.設的公差為 ，故，即.因為，所以，故，或（舍去）.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與前項和的公式，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()有一個零點； ()見解析【解析】()對函數(shù)求導，將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)性討論它的零點個數(shù)()根據(jù)函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造新的

13、函數(shù)，進而在各區(qū)間討論函數(shù)零點個數(shù)，證明題目要求【詳解】因為，在上遞減，遞增()當時，在上有一個零點()因為有兩個零點，所以即.設則要證，因為又因為在上單調(diào)遞增，所以只要證 設則所以在上單調(diào)遞減，所以因為有兩個零點，所以方程即構(gòu)造函數(shù)則記則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設所以遞增，當時，當 時，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，綜上：【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點、考查了構(gòu)造函數(shù)證明不等式，意在考查計算能力、轉(zhuǎn)化思想的應用，是關(guān)于函數(shù)導數(shù)的綜合性題目，有一定的難度.18、（1）， ；（2）44【解析】分析：（1）首先將直線的極坐標方程展開后，利用極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化公式，

14、可求得直線的直角坐標方程.利用代入消元法消去可求得曲線的普通方程.（2）利用直線參數(shù)的幾何意義，借助根與系數(shù)關(guān)系，可求得的值.詳解：（1）由得，即，的直角坐標方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入得：，即，.點睛：本小題主要考查極坐標和直角坐標相互轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程和普通方程互劃，考查利用直線參數(shù)的幾何意義解題.屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標方程、與的極坐標方程，得到、兩點的極坐標，即可求出的長，再計算出到直線

15、的距離，由此即可得到的面積【詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標方程為（2）聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為 聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為，所以，又點到直線的距離， 故的面積.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題20、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）設切點為，求出，設，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出故實數(shù)的取值范圍為；當取最大值時，因為函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，故存在，使得，由得，設，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證

16、明即可.詳解：（1）.當時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，得，由得，由得，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上遞增.（2）若函數(shù)為“恒切函數(shù)”，則函數(shù)的圖象與直線相切，設切點為，則且，即，.因為函數(shù)為“恒切函數(shù)”，所以存在，使得，即，得，設.則，得，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而故實數(shù)的取值范圍為.當取最大值時，因為函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，故存在，使得，由得，設，則，得，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，1.在單調(diào)遞增區(qū)間上，故，由，得；2. 在單調(diào)遞增區(qū)間上，又的圖象在上不間斷，故在區(qū)間上存在唯一的，使得，故.此時由，得，函數(shù)在上遞增，故.綜上所述，. 點睛：本題是以導數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題

17、，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數(shù)的幾何意義；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設計綜合題.21、（1）；（2）屬于特征值的一個特征向量為，屬于特征值的一個特征向量為.【解析】（1）設是直線上任一點，在變換作用下變?yōu)?，利用矩陣變換關(guān)系，將用表示，代入，即可求解； （2）由特征多項式求出特征值，進而求出對應的特征向量.【詳解】（1）設是直線上任一點，在矩陣變換作用下變?yōu)?，則，即，所以變換后的曲線方程為；（2）矩陣的特征多項式為，令，得或，當時，對應的特征向量應滿足，得，所以對應的一個特征向量為，當時，對應的特征向量應滿足，得，所以對應的一個特征向量為，矩陣屬于特征值的一個特征向量為，屬于特征值的一個特