2022屆寧夏銀川市寧夏大學(xué)附中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下：0123 0.20.30.4 則實數(shù)等于( )A0.5B

2、0.24C0.1D0.762如圖梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折，給出四個結(jié)論：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC. 則在翻折過程中，可能成立的結(jié)論的個數(shù)為( ) A1B2C3D43把圓x2+(y-2)A線段B等邊三角形C直角三角形D四邊形4直線與曲線的公共點的個數(shù)為（ ）A1B2C3D45已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內(nèi)切圓組成，則該幾何體的表面積等于（ ） ABCD6設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為A32B128C64D2

3、567已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個點，則落入陰影部分的點數(shù)估計值為（）（附：則）A6038B6587C7028D75398從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機(jī)各一臺，則不同取法共有（ ）A140種B80種C70種D35種9已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）ABCD10由曲線 ，圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD11以下說法中正確個數(shù)是（ ）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個鈍角”；欲證不等式成立，只需證；用數(shù)學(xué)歸納法證明（，在驗證成立時，左邊所得項為；命題“有

4、些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，但小前提使用錯誤.ABCD12若數(shù)據(jù)的均值為1，方差為2，則數(shù)據(jù)的均值、方差為（ ）A1，2B1+s，2C1，2+sD1+s，2+s二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是_14設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若，則； 若，則；若，則；若，則，其中正確命題的序號是_.15某次考試結(jié)束后，甲、乙、丙三位同學(xué)討論考試情況.甲說：“我的成績一定比丙高”.乙說：“你們的成績都沒有我高”.丙說：“你們的成績都比我高”成績公布

5、后，三人成績互不相同且三人中恰有一人說得不對，則這三人中成績最高的是_.16設(shè)，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機(jī)抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.()求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;()在選取的樣本中,從高度在內(nèi)

6、的植物中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;()據(jù)市場調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場追捧.老王準(zhǔn)備前往該基地隨機(jī)購買該植物50株.現(xiàn)有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費,其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來付費,每株6元.請你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測老王采取哪種付費方式更便宜?19（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點極坐標(biāo)為，且，.（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程

7、；（）求點的直角坐標(biāo)；若直線與曲線交于，兩點，求.20（12分）某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887 (1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計算參考值：.21（12分）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位（1）求；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求的最大值22（10分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設(shè)、設(shè)均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，

8、使，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)隨機(jī)變量概率的性質(zhì)可得，從而解出?！驹斀狻拷猓簱?jù)題意得，所以 ，故選C.【點睛】本題考查了概率性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是正確運用概率的性質(zhì)。2、B【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.詳解：對于：因為BCAD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則錯誤；對于：設(shè)點D在平面BCF上的射影為點P,當(dāng)BPCF時就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使條件滿足,所以正確；對于：當(dāng)點P落在BF上時, DP平面BDF,從而平面BDF平面BC

9、F,所以正確；對于：因為點D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC不成立，即錯誤故選B.點睛：本題考查命題真假的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).3、B【解析】通過聯(lián)立方程直接求得交點坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點睛】本題主要考查圓與橢圓的交點問題，難度不大.4、B【解析】分析：由于已知曲線函數(shù)中含有絕對值符號， 將x以0為分界進(jìn)行分類討論，當(dāng)x0時，曲線為焦點在y軸上的雙曲線，當(dāng)x0時，曲線為焦點在y軸上的橢圓，進(jìn)而在坐標(biāo)系中作出直線與曲線的圖像，從而可得出交點個數(shù)，詳解：當(dāng)x0時，方程化為；當(dāng)x0時，化為，所以曲線是由半個雙曲線和

10、半個橢圓組成的圖形，結(jié)合圖像可知，直線與曲線的公共點的個數(shù)為2故答案選B點晴：本題主要考查了學(xué)生對直線與圓錐曲線相交的掌握情況，熟練掌握橢圓，雙曲線的區(qū)別，然后利用數(shù)形結(jié)合即可解決本題5、D【解析】由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球，據(jù)此可以計算出結(jié)果.【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球.表面積.故選：D.【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】先求出通項公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪

11、的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出【詳解】由，可得，解得，令，當(dāng)或時，有最小值，即，的最大值為，故選C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運算性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題7、B【解析】隨機(jī)變量， ，落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為個選B8、C【解析】按照選2臺甲型1臺乙型，或是1臺甲型2臺乙型，分別計算組合數(shù).【詳解】由題意可知可以選2臺甲型1臺乙型，有種方法，或是1臺甲型2臺乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C【點睛】本題考查組合的應(yīng)用，分步，分類計算原理，重點考查分類討論的思想，計算能力，屬于基

12、礎(chǔ)題型.9、B【解析】將利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可得到答案.【詳解】由題意，所以的虛部是.故選：B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.11、B【解析】根據(jù)“至多有一個”的反設(shè)為“至少有兩個”判斷即可。不等式兩邊平方，要看正負(fù)號，同為正不等式不變號，同為負(fù)不等式變號。令代入左式即可判斷。整數(shù)并不屬于大前提中的“有些有理數(shù)”【詳解】命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個鈍角”；錯欲證不等式成立，因為，故只需證，錯（，當(dāng)時，左邊所得項為；正確命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整

13、數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，小前提使用錯誤.正確綜上所述：錯正確故選B【點睛】本題考查推理論證，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】由題意利用均值和方差的性質(zhì)即可確定新的數(shù)據(jù)的方差和均值.【詳解】由題意結(jié)合均值、方差的定義可得：數(shù)據(jù)的均值、方差為,.故選：B.【點睛】本題主要考查離散型數(shù)據(jù)的均值與方差的性質(zhì)和計算，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)f（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個極值點，則方程f（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即有=4a240，解得，a1或a1故答案為（，1）

14、（1，+）14、【解析】利用線面平行性質(zhì)以及線面垂直的定義判斷真假；利用面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)判斷真假；可借助正方體判斷真假.【詳解】因為，過作平面，使得，則有；又因為，所以，又因為，所以，故正確；因為，所以；又因為，所以，故正確；例如：正方體上底面的對角線分別平行下底面，但是兩條對角線互相不平行，故不正確；選正方體同一頂點處的三個平面記為，則有，但與相交，故不正確.故填：.【點睛】判斷用符號語言描述的空間中點、線、面的位置關(guān)系的正誤：（1）直接用性質(zhì)定理、判定定理、定義去判斷；（2）借助常見的空間幾何體輔助判斷（正方體等）.15、甲【解析】分別假設(shè)說對的是甲，乙，丙，由此分析三個人

15、的話，能求出結(jié)果.【詳解】若甲對，則乙丙可能都對，可能都錯，可能丙對，乙錯，符合；若乙對，則甲丙可能都對，可能都錯，不符；若丙對，則甲乙可能都對，可能甲對，乙錯，符合，綜上，甲丙對，乙錯，則這三人中成績最高的是甲.故答案為：甲.【點睛】本題考查合情推理的問題，考查分類與討論思想，是基礎(chǔ)題.16、.【解析】分析：首先求得p和q，然后結(jié)合是的必要不充分條件求解實數(shù)a的取值范圍即可.詳解：求解二次不等式可得：，求解二次不等式可得：，是的必要不充分條件，則：，即：，求解不等式組可得：實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查充分性、必要性條件的應(yīng)用，集合思想的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力

16、.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 【解析】先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，命題：關(guān)于的方程無實根，且 ， ，解得命題且為假，或為真，命題與一真一假，真假, 則真假，則所以的取值范圍是【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.18、 (),，；()分布列見解析，；()方案一付費更便宜.【解析】() 由題目條件及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y() 由

17、題意可知，高度在80，90）內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90，100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株抽取的3株中高度在80，90）內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）()根據(jù)()所得結(jié)論，分別計算按照方案一購買應(yīng)付費和按照方案二購買應(yīng)付費，比較結(jié)果即可得按照方案一付費更便宜.【詳解】() 由題意可知，樣本容量,，.()由題意可知,高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)為5,高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1,2,3,則，,X的分布列為：X123P故.()根據(jù)()所得結(jié)論，高度在內(nèi)的概率為，按照方案一購買應(yīng)付費元，按照方

18、案二購買應(yīng)付費元，故按照方案一付費更便宜.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、分布列和數(shù)學(xué)期望，考查能否根據(jù)頻率分布直方圖得出每一組的概率以及一組的數(shù)據(jù)計算總體，求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；求每一個隨機(jī)變量取值的概率；列成表格，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于中等題.19、（）直線,曲線（）【解析】（）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標(biāo)化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）求出，即得點M的直角坐標(biāo)；利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解（），曲線.（），.將代入，得，.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解析】（1）由題，計算，進(jìn)而求出線性回歸方程。（2）由題可得，計算的值，從而得出【詳解】(1) 由題意可得，y關(guān)于x的回歸直線方程(2)由題意，平均數(shù)為，方差為，【點睛】本題考查線性回歸方程與概率問題，屬于簡單題。21、 (1) (2) .【解析】分析：（1）化簡復(fù)數(shù)即可