機(jī)械振動(dòng)第二章

1、機(jī)械振動(dòng)第二章第1頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四工程中的自由振動(dòng)由于阻尼的存在而逐漸衰減，最后完全停止實(shí)際上又存在有大量不衰減的持續(xù)振動(dòng)，由于外界有能量輸入以補(bǔ)充阻尼的消耗，有的承受外加的激振力。在外加激振力作用下的振動(dòng)稱(chēng)為受迫振動(dòng)。一. 單自由度系統(tǒng)的無(wú)阻尼受迫振動(dòng)交流電通過(guò)電磁鐵產(chǎn)生交變的電磁力引起振動(dòng)系統(tǒng)； 彈性梁上的電動(dòng)機(jī)由于轉(zhuǎn)子偏心在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)引起的振動(dòng)等。簡(jiǎn)諧激振力是一種典型的周期變化的激振力：H：激振力力幅；：激振力的圓頻率；：激振力初相位第2頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四設(shè)F為簡(jiǎn)諧激振力， F在坐標(biāo)軸上的投影寫(xiě)成：1.振動(dòng)微分方程圖示

2、振動(dòng)系統(tǒng)，物塊質(zhì)量為m。取物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸鉛直向下.恢復(fù)力Fk 在坐標(biāo)軸上的投影為兩端除以m，并設(shè)：物塊受力有恢復(fù)力Fk和激振力F。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程為則得：該式為無(wú)阻尼受迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式第3頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程解由兩部分組成：齊次方程的通解為:將x2代入無(wú)阻尼受迫振動(dòng)微分方程，得：b為待定常數(shù)設(shè)特解為：得無(wú)阻尼受迫振動(dòng)微分方程的全解：解得：第4頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四表明：無(wú)阻尼受迫振動(dòng)是由兩個(gè)諧振動(dòng)合成的：第一部分是頻率為固有頻率的自由振動(dòng)；第二部分是頻率為激振力頻率的振動(dòng)，

3、稱(chēng)為受迫振動(dòng)。實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)存在阻尼，自由振動(dòng)部分總會(huì)逐漸衰減下去，因而我們著重研究第二部分受迫振動(dòng)，它是一種穩(wěn)態(tài)的振動(dòng)。2.受迫振動(dòng)的振幅在簡(jiǎn)諧激振的條件下，系統(tǒng)的受迫振動(dòng)為諧振動(dòng)，其振動(dòng)頻率等于激振力的頻率，振幅的大小與運(yùn)動(dòng)起始條件無(wú)關(guān)，與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率n激振力的力幅H、激振力頻率有關(guān)。第5頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四(1) 若0，此時(shí)激振力的周期趨近于無(wú)窮大，激振力為一恒力，并不振動(dòng)，所謂的b0振幅實(shí)為靜力H作用下的靜變形。下面討論受迫振動(dòng)的振幅與激振力頻率之間的關(guān)系(2)若0n按式b為負(fù)值。習(xí)慣上把振幅都取為正值，因而取其絕對(duì)值，而視受迫振動(dòng)與激振力反向，相

4、位應(yīng)加（或減）1800。隨著激振力頻率增大，振幅b減小。當(dāng)趨于，振幅b減小趨于零。第6頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四將縱軸取為= b/b0，橫軸取為=/n， 和都是無(wú)量綱的量，繪出無(wú)量綱的振幅頻率曲線(xiàn)。振幅b與激振力頻率之間的關(guān)系繪出曲線(xiàn)表示。該曲線(xiàn)稱(chēng)為振幅頻率曲線(xiàn)第7頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四上述分析，當(dāng)=n時(shí)，即激振力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，振幅b在理論上應(yīng)趨向無(wú)窮大，這種現(xiàn)象稱(chēng)為共振。此時(shí)特解應(yīng)設(shè)為：(3) 共振現(xiàn)象當(dāng)=n時(shí)是沒(méi)有意義的無(wú)阻尼受迫振動(dòng)微分方程得：它的幅值為：共振時(shí)受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為:第8頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月

5、20日，3點(diǎn)4分，星期四實(shí)際上，由于系統(tǒng)存在阻尼，共振時(shí)振幅不可能達(dá)到無(wú)限大，一般來(lái)說(shuō)，共振時(shí)的振幅都是相當(dāng)大，往往使機(jī)器產(chǎn)生過(guò)大的變形，甚至造成破壞。因此如何避免發(fā)生共振是工程中一個(gè)非常重要的課題。當(dāng)=n時(shí)，系統(tǒng)共振，受迫振動(dòng)的振幅隨時(shí)間無(wú)限地增大，其運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)如圖示。第9頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四例. 圖示為一無(wú)重剛桿AO，桿長(zhǎng)為l，其一端O鉸支另一端A水平懸掛在剛度為k的彈簧上，桿的中點(diǎn)裝有一質(zhì)量為m的小球。若在點(diǎn)A加一激振力F=F0sint,其中激振力的頻率=1/2n , n為系統(tǒng)的固有頻率。忽略阻尼，求系統(tǒng)的受迫振動(dòng)規(guī)律。解：設(shè)任一瞬時(shí)剛桿擺角為，根據(jù)剛體轉(zhuǎn)

6、動(dòng)微分方程可以建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。令微分方程整理為：第10頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四將=1/2n代入上式解得：研究受迫振動(dòng)方程特解第11頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四例. 圖示帶有偏心塊的電動(dòng)機(jī)，固定在一根彈性梁上。設(shè)電機(jī)的質(zhì)量為m1，偏心塊的質(zhì)量為m2 ，偏心距為e，彈性梁的剛性系數(shù)為k，求當(dāng)電機(jī)以角速度勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)規(guī)律。解：1) 取電機(jī)與偏心塊質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象設(shè)電機(jī)軸心在瞬時(shí)t相對(duì)其平衡位置O的坐標(biāo)為x，2）作用力：在系統(tǒng)上的恢復(fù)力:3) 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定量的微分形式則偏心塊坐標(biāo)為：x+esint 。第12頁(yè)，共64頁(yè)，202

7、2年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四此微分方程為質(zhì)點(diǎn)受迫振動(dòng)，激振力項(xiàng) m2e2sint 即電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，偏心塊的離心慣性力在x軸方向的投影。激振力力幅為 m2e2 等于離心慣性力的大小激振力的圓頻率等于轉(zhuǎn)子的角速度。這種情況引起的激振力的力幅與激振力的頻率有關(guān)。整理后得：第13頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四當(dāng)n時(shí)，振幅隨著增大而減小，最后趨于m2e/(m1 +m2) 。此曲線(xiàn)當(dāng)n時(shí)，振幅從零開(kāi)始，隨著頻率增大而增大；令：繪出振幅頻率曲線(xiàn)。當(dāng)=n時(shí)，振幅趨于；受迫振動(dòng)振幅：第14頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四例. 圖為一測(cè)振儀的簡(jiǎn)圖，其中物塊質(zhì)量為m

8、，彈簧剛度為k。測(cè)振儀放在振動(dòng)物體表面，將隨物體而運(yùn)動(dòng)。設(shè)被測(cè)物體的振動(dòng)規(guī)律為s=esint，求測(cè)振儀中物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程及其受迫振動(dòng)規(guī)律。解：1）取測(cè)振儀為研究對(duì)象測(cè)振儀隨被測(cè)物而振動(dòng)，則其彈簧懸掛點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是s=esint 。 2）位移分析 取t=0時(shí)物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，取x軸如圖。如彈簧原長(zhǎng)為l0，st為其靜伸長(zhǎng)。設(shè)任一時(shí)刻t時(shí)，物塊的坐標(biāo)為x，彈簧的變形量為第15頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四3）物塊運(yùn)動(dòng)的微分方程：整理為：可見(jiàn)物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程為無(wú)阻尼受迫振動(dòng)的微分方程。第16頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四物塊的受迫振動(dòng)形式

9、：激振力的力幅為b為物塊絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的振幅。由于測(cè)振儀殼體運(yùn)動(dòng)的振幅為e，記錄紙上畫(huà)出的振幅為物塊相對(duì)于測(cè)振儀的振幅 a=|b-e|。當(dāng)n 時(shí)，b0，有ae。一般測(cè)振儀的物塊質(zhì)量較大，彈簧剛度k很小，使n很小。用它來(lái)檢測(cè)頻率不太低的振動(dòng)時(shí)，物塊幾乎不動(dòng)，記錄紙上畫(huà)出的振幅也就接近于被測(cè)物體的振幅。第17頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四可建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程若選平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸鉛直向下。則各力在坐標(biāo)軸上的投影為：二. 單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動(dòng)圖示有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)物塊的質(zhì)量為m，作用在物塊上的力有線(xiàn)性恢復(fù)力Fk、粘性阻尼力Fc和簡(jiǎn)諧激振力F。第18頁(yè)，共64頁(yè)，

10、2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四整理得：有阻尼受迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階線(xiàn)性常系數(shù)非齊次微分方程其解由兩部分組成：x1 ：齊次方程的通解在小阻尼（n n ）情形下，有兩端除以m，并令：第19頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四x2 ：對(duì)應(yīng)齊次方程的特解設(shè)它的形式為：其中表示受迫振動(dòng)的相位落后于激振力的相位角。代入微分方程，可得：將右端改寫(xiě)為：可整理為：第20頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四對(duì)任意瞬時(shí)t，必須滿(mǎn)足：其中A和為積分常數(shù)，由運(yùn)動(dòng)的初始條件確定。有阻尼受迫振動(dòng)由兩部分合成：第一部分是衰減振動(dòng)；第二部分是受迫振動(dòng)兩方程聯(lián)立，可解出：得微

11、分方程的通解為：第21頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四由于阻尼的存在第一部分振動(dòng)隨時(shí)間的增加，很快地衰減，這段過(guò)程稱(chēng)為過(guò)渡過(guò)程（瞬態(tài)過(guò)程）.過(guò)渡過(guò)程是很短暫的。過(guò)渡過(guò)程之后，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程。第22頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四有阻尼存在，受簡(jiǎn)諧激振力作用的受迫振動(dòng)仍然是諧振動(dòng)，其振動(dòng)頻率等于激振力的頻率，其振幅表達(dá)式為：受迫振動(dòng)的振幅不僅與激振力的力幅有關(guān)，還與激振力的頻率以及振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)m、k和阻力系數(shù)c有關(guān)。下面研究穩(wěn)態(tài)過(guò)程的振動(dòng)。由受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程特解可知：采用無(wú)量綱形式，橫軸表示頻率比=/n,縱軸表示振幅比=b/b0。阻尼的改變用阻尼

12、比=c/cc=n/n來(lái)表示。第23頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四不同阻尼條件下受迫振動(dòng)的振幅頻率曲線(xiàn)阻尼對(duì)振幅的影響程度與頻率有關(guān)1）當(dāng)n時(shí)，阻尼對(duì)振幅的影響甚微，可忽略系統(tǒng)的阻尼而當(dāng)作無(wú)阻尼處理。2）當(dāng)n （即1）時(shí)，振幅顯著地增大。這時(shí)阻尼對(duì)振幅有明顯的影響，即阻尼增大，振幅顯著地下降。第24頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四振幅bmax具有最大值，這時(shí)的頻率稱(chēng)為共振頻率。在共振頻率下的振幅為：當(dāng)時(shí)或在一般情況下，阻尼比n時(shí)，有阻尼受迫振動(dòng)的振幅影響也較小，這時(shí)可以忽略阻尼，將系統(tǒng)當(dāng)作無(wú)阻尼系統(tǒng)處理。第25頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3

13、點(diǎn)4分，星期四有阻尼受迫振動(dòng)的位相總比激振力落后一個(gè)相位角，稱(chēng)為相位差。表達(dá)了相位差隨諧振力頻率的變化關(guān)系?；蛴晌⒎址匠痰奶亟猱?huà)出相位差隨激振力頻率的變化曲線(xiàn)（相頻曲線(xiàn)）第26頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四相頻曲線(xiàn)可看到：相位差總是在0至180區(qū)間變化，是一單調(diào)上升的曲線(xiàn)。共振時(shí)：=n =90 ，阻尼值不同的曲線(xiàn)都交于這一點(diǎn)。越過(guò)共振區(qū)之后，隨著頻率的增加，相位差趨近180，這時(shí)激振力與位移反相。相頻曲線(xiàn)第27頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四解：1) 取系統(tǒng)為研究對(duì)象2）受力分析例. 如圖所示為一無(wú)重剛桿。其一端鉸支，距鉸支端l處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)

14、，距2l處有一阻尼器，其阻尼系數(shù)為c，距3l處有一剛度為k的彈簧，并作用一簡(jiǎn)諧激振力F=F0sint。剛桿在水平位置平衡，試列出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，并求系統(tǒng)的固有頻率n以及當(dāng)激振力頻率等于n時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振幅。3）建立系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程設(shè)剛桿在振動(dòng)的擺角為，由動(dòng)量矩定理：整理得：第28頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四令：當(dāng)=n時(shí)，其擺角的振幅為：質(zhì)點(diǎn)的振幅：第29頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四 工程中的回轉(zhuǎn)機(jī)械，如渦輪機(jī)、電機(jī)等，在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)常由于轉(zhuǎn)軸的彈性和轉(zhuǎn)子偏心而發(fā)生振動(dòng)。 當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某個(gè)特定值時(shí)，振幅會(huì)突然加大，振動(dòng)異常激烈，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)這個(gè)特定值時(shí)

15、，振幅又會(huì)很快減小。使轉(zhuǎn)子發(fā)生激烈振動(dòng)的特定轉(zhuǎn)速稱(chēng)為臨界轉(zhuǎn)速。三. 轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速以單圓盤(pán)轉(zhuǎn)子為例，說(shuō)明這現(xiàn)象第30頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量為m，質(zhì)心為C，點(diǎn)A為圓盤(pán)與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)，偏心距e=AC。圓盤(pán)與轉(zhuǎn)軸一起以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于慣性力的影響，轉(zhuǎn)軸將發(fā)生彎曲而偏離原固定的幾何軸線(xiàn) z 。設(shè)點(diǎn)O為z軸與圓盤(pán)的交點(diǎn)，rA=OA為轉(zhuǎn)軸上點(diǎn)A的撓度（變形） 在俯視圖上，設(shè)轉(zhuǎn)軸安在圓盤(pán)中點(diǎn)，當(dāng)軸彎曲時(shí)，圓盤(pán)仍繞點(diǎn)O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤(pán)慣性力的合力Fg通過(guò)質(zhì)心，背離軸心點(diǎn)O，大小為Fg =m2OC。作用在圓盤(pán)上的彈性恢復(fù)力F指向軸心點(diǎn)O，大小為F=krA ，k為軸的剛

16、度系數(shù)。圖示的單圓盤(pán)轉(zhuǎn)子垂直地安裝在無(wú)質(zhì)量的彈性轉(zhuǎn)軸上。第31頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四由達(dá)朗伯原理，慣性力Fg與恢復(fù)力F相互平衡而點(diǎn)O、A、C應(yīng)在同一直線(xiàn)上，且有：以m除分子與分母系統(tǒng)的固有頻率則上式為：解出A點(diǎn)撓度：第32頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度從0逐漸增大時(shí)，撓度rA也逐漸增大；當(dāng)=n時(shí)， rA趨于無(wú)窮大。實(shí)際上由于阻尼和非線(xiàn)性剛度的影響，rA為一很大的有限值。使轉(zhuǎn)軸撓度異常增大的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度稱(chēng)為臨界角速度，記為cr ，它等于系統(tǒng)的固有頻率n；此時(shí)的轉(zhuǎn)速稱(chēng)為臨界轉(zhuǎn)速，記為nn第33頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3

17、點(diǎn)4分，星期四當(dāng)cr時(shí)上式為負(fù)值，取rA其絕對(duì)值；再增大時(shí)，撓度值rA迅速減小而趨于定值e（偏心距），此時(shí)質(zhì)心位于點(diǎn)A與點(diǎn)O之間，如b圖所示。當(dāng)cr時(shí)，rA e，這時(shí)質(zhì)心C與軸心點(diǎn)O趨于重合，即圓盤(pán)繞質(zhì)心C轉(zhuǎn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為自動(dòng)定心現(xiàn)象。第34頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四 偏心轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于慣性力作用，彈性轉(zhuǎn)軸將發(fā)生彎曲而繞原幾何軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，稱(chēng)“弓狀回轉(zhuǎn)”。軸承壓力的方向周期性變化。 當(dāng)轉(zhuǎn)子角速度接近臨界角速度、轉(zhuǎn)軸的變形和慣性力都急劇增大，軸承承受很大的動(dòng)壓力，機(jī)器會(huì)發(fā)生劇烈振動(dòng)。 在一般情況下，轉(zhuǎn)子不允許在臨界轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)，只能在遠(yuǎn)低于或遠(yuǎn)高于臨界轉(zhuǎn)速下運(yùn)行。第35

18、頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四 工程中，振動(dòng)現(xiàn)象是不可避免的，因?yàn)橛性S多回轉(zhuǎn)機(jī)械中的轉(zhuǎn)子不可能達(dá)到絕對(duì)“平衡”，往復(fù)機(jī)械的慣性力更無(wú)法平衡，這些都是產(chǎn)生振動(dòng)的來(lái)源。 對(duì)這些不可避免的振動(dòng)只能采用各種方法進(jìn)行隔振或減振。四.隔 振 將振源與需要防振的物體之間用彈性元件和阻尼元件進(jìn)行隔離，這種措施稱(chēng)為隔振。 隔振分為： 主動(dòng)隔振 被動(dòng)隔振第36頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四 主動(dòng)隔振是將振源與支持振源的基礎(chǔ)隔離開(kāi)來(lái)。圖示電動(dòng)機(jī)為一振源，在電動(dòng)機(jī)與基礎(chǔ)之間用橡膠塊隔離開(kāi)來(lái)，以減弱通過(guò)基礎(chǔ)傳到周?chē)矬w去的振動(dòng)。1.主動(dòng)隔振振源產(chǎn)生的激振力F(t)=Hsi

19、nt 物塊與基礎(chǔ)間彈簧剛度：k 阻尼系數(shù)：c根據(jù)有阻尼受迫振動(dòng)的理論物塊的振幅為：對(duì)圖示主動(dòng)隔振的簡(jiǎn)化模型。第37頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四物塊振動(dòng)時(shí)傳遞到基礎(chǔ)上的力為兩部分：一部分是由于彈簧變形而作用于基礎(chǔ)上的力：兩部分力相位差為90，頻率相同，合成為一個(gè)同頻率合力，合力的最大值為：即：FNmax：振動(dòng)時(shí)傳遞給基礎(chǔ)作用力的最大值另一部分是通過(guò)阻尼元件作用于基礎(chǔ)的力：第38頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四它與激振力的力幅H之比為：稱(chēng)為力的傳遞率。表明力的傳遞率與阻尼和激振頻率有關(guān)。1）1.414，1.414時(shí)，加大阻尼會(huì)使振幅增大，降低隔振效果

20、。5）阻尼太小，機(jī)器過(guò)共振區(qū)時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的振動(dòng)，隔振，要選擇恰當(dāng)阻尼值。不同阻尼時(shí)傳遞率與頻率比的關(guān)系曲線(xiàn)。第39頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四地基振動(dòng)將引起物體的振動(dòng)，這種激振稱(chēng)為位移激振。設(shè)物塊的振動(dòng)位移為x，則作用在物塊上將需要防振的物體與振源隔開(kāi)稱(chēng)為被動(dòng)隔振。例如，在精密儀器的底下墊上橡皮或泡沫塑料，將放置在汽車(chē)上的測(cè)量?jī)x器用橡皮繩吊起來(lái)等。圖示一被動(dòng)隔振的簡(jiǎn)化模型。物塊表示被隔振的物體，質(zhì)量為m；彈簧和阻尼器表示隔振元件，彈簧的剛性系數(shù)為k，阻尼器的阻尼系數(shù)為c。設(shè)地基振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即：2.被動(dòng)隔振彈簧力為：阻尼力為：第40頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20

21、日，3點(diǎn)4分，星期四質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程為整理得右端兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)合成，得其中：第41頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四設(shè)上述方程的特解（穩(wěn)態(tài)振動(dòng)）為寫(xiě)成無(wú)量綱形式為其中 是振動(dòng)物體的位移與地基激振位移之比，稱(chēng)為位移的傳遞率。位移傳遞率曲線(xiàn)與力的傳遞率曲線(xiàn)相同。在被動(dòng)隔振中，對(duì)隔振元件的要求與主動(dòng)隔振是一樣的。第42頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四曲線(xiàn)當(dāng) ，無(wú)隔振效果（ ）。 在區(qū)域內(nèi)，不隔振，反而放大共振 ，隔振區(qū) 令 為隔離振動(dòng)百分率。 第43頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四當(dāng)時(shí)， 一般取 1.0 1.0 隔振要求 即：高頻振

22、動(dòng)易隔離，低頻振動(dòng)很難隔離,因系統(tǒng)彈簧剛度要低（k要小，但k太小系統(tǒng)又不穩(wěn)定,，應(yīng)無(wú)法滿(mǎn)足隔振要求 采用主動(dòng)，半主動(dòng)隔振）第44頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四 隔振設(shè)計(jì)步驟 a. 按 要求確定 b. 計(jì)算設(shè)備質(zhì)量m（從圖紙等有關(guān)資料） c. 計(jì)算隔振裝置剛度 d. 驗(yàn)算隔振后振幅，若振幅太大可增大設(shè)備質(zhì)量m或改變隔振器參數(shù)出（增大 ）第45頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四 例：系統(tǒng)固有頻率為3.8Hz ，隔振器阻尼比 ，地基干擾為正弦干擾。振幅 ，最大振動(dòng)速度 求隔振后設(shè)備振幅。c m k y(t) 第46頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)

23、4分，星期四地面擾動(dòng)頻率為而 設(shè)備振幅 第47頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四例：一機(jī)器質(zhì)量為 ，機(jī)器工作時(shí)產(chǎn)生的激振力為 ， 已知，作隔振設(shè)計(jì)。 第48頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四取初步設(shè)計(jì)取 有 則 為此增大質(zhì)量，設(shè)增加質(zhì)量為 （基礎(chǔ)質(zhì)量），則總質(zhì)量 第49頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四從有： 隔振彈簧剛度 第50頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四 五. 振系在任意周期力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)對(duì) 有 及 其中第51頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四 任意周期力可展為富里葉級(jí)數(shù)則 第52頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四 六.振系在任意激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)脈沖響應(yīng)函數(shù)假定在時(shí)的極短時(shí)間間隔 之內(nèi)質(zhì)量m受到一個(gè) 沖量I作用，且 則質(zhì)量m將產(chǎn)生一個(gè)初速度 而初位移為零（d很短，系統(tǒng) 來(lái)不及產(chǎn)生位移）c k P(t) m 第53頁(yè)，共64頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四系統(tǒng)對(duì)此初始條件的響應(yīng)為是系統(tǒng)對(duì)單位脈沖的響應(yīng)，叫單位脈沖響應(yīng)，它只與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)。第