河北省保定市神星中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、河北省保定市神星中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么等于 （ ） 參考答案：A2. 在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離小于的概率是（ ）A0 B C D參考答案：C3. 等差數(shù)列an中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A15B30C31D64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值【解答】解：設(shè)公差等于d，

2、由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故選：A4. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（ ）A若，則 B若則C若，則 D若則參考答案：C5. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則=（ ）ABCD4參考答案：C6. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）A63.6萬(wàn)元B65.5萬(wàn)元C67

3、.7萬(wàn)元D72.0萬(wàn)元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果【解答】解：=3.5，=42，數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，42=9.43.5+a，=9.1，線性回歸方程是y=9.4x+9.1，廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9.46+9.1=65.5，故選：B7. .與極坐標(biāo)表示的不是同一點(diǎn)的極坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：B8. 求S=1+3+5+101的程序框圖如圖所示，其中應(yīng)為（）AA=101BA101CA101DA101參

4、考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】根據(jù)已知中程序的功能是求S=1+3+5+101的值，由于滿足條件進(jìn)入循環(huán)，每次累加的是A的值，當(dāng)A101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，進(jìn)而得到答案【解答】解：程序的功能是求S=1+3+5+101的值，且在循環(huán)體中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故當(dāng)A101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，A101時(shí)就不滿足條件故條件為：A101故選C9. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為A B C D參考答案：B由三視圖得到原圖是半個(gè)圓錐，底面半徑為1，高為2，故表面積為 10. 平面截球的球面所得圓的半徑為1，球心到平面的距離為，則此球的體積為（ ）

5、（A） （B） （C） （D）參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線和曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是 ；參考答案：12. 某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了 條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過(guò)題意，列出排列關(guān)系式，求解即可解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了=4039=1560條故答案為1560點(diǎn)評(píng)：本題考查排列數(shù)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵13. 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以 為直徑的圓恰好過(guò)左焦點(diǎn)，則橢圓的

6、離心率等于 參考答案：14. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和=，則=_.參考答案：15. （5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1+i）=1i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為 參考答案：由z?（1+i）=1i，得所以復(fù)數(shù)z的虛部等于1故答案為1把給出的等式兩邊同時(shí)乘以，然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解16. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 ；參考答案：略17. 某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為，響第二聲時(shí)被接的概率為，響第三聲時(shí)被接的概率為，響第四聲時(shí)被接的概率為，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線l1為曲線在點(diǎn)(1,0

7、)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2()求直線l2的方程；ks*5u()求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形面積參考答案：22(1);(2). ks*5u略19. （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6。 （1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。參考答案：解：（I）由已知，解得 所以橢圓C的方程為 （III）由，直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以解得 設(shè)，則 計(jì)算所以，A，B中點(diǎn)坐標(biāo)為 因?yàn)閨PA|=|PB|，所以PEAB，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以直線l的方程

8、為20. （12分）已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn)求證：（1）C1O面； （2）面 參考答案：證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)， 是正方體 是平行四邊形且 又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形 面，面C1O面 （2）面 又， 同理可證， 又面 略21. 已知圓C：（1）若不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸、軸上的截距相等，求直線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：22. （本小題滿分12分）第十四屆亞洲藝術(shù)節(jié)將于2015年11月在泉州舉行，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)從今年1月起前x個(gè)月，顧客對(duì)某種商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關(guān)系是該商品每件的進(jìn)價(jià)q(x)元與月份x的近似關(guān)系是（）寫(xiě)出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系