北京航空航天大學(xué)2012年《力學(xué)基礎(chǔ)》

1、北京航空航天大學(xué) 2012 年力學(xué)基礎(chǔ)1、平面平行力系簡化的最簡結(jié)果可能是如下哪（ABC）種情況？A：平衡力系B：合力C：合力偶D：力螺旋2、若質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量始終指向某一固定點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)可能作什么運(yùn)動(dòng)？ABA：直線運(yùn)動(dòng)B：平面曲線運(yùn)動(dòng)C：空間曲線運(yùn)動(dòng)3、用球鉸鏈連接的兩個(gè)剛體在空間運(yùn)動(dòng)， 則該系統(tǒng)有幾個(gè)自由度？ BA：3B：6C：9D：124、繞固定點(diǎn)O作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的剛體繞其某一慣量主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度矢量為， 該剛體對固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩矢量為L0 。則下面的哪個(gè)結(jié)論成立？CA： L0B： L0C： 非A 、 B 兩 種 情 況5、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力系的主矢和對任意一點(diǎn)的主矩均為零，是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體

2、動(dòng)平衡的什么條件？AA：充分條件B：必要條件C：充分必要條件1、機(jī)構(gòu)如題五、 1 圖所示。三根桿（AD、BC、 EG）和一個(gè)彈簧通過圓柱鉸鏈相互連接，其中AD桿平行于BC桿，在力 F 的作用下處于平衡。 求彈簧拉力的大小 Fk ，不記構(gòu)件自重和所有摩擦。解答：對 A、B 兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，對整體分析（力矩平衡）可得水平力為3F，方向如圖，其中FA +FB =F將上下兩桿拆分受力分析，如下圖。通過AD 桿的矩平衡得T=1.5 FK 。對 BF 桿列寫平衡方程（合力對B 點(diǎn)的矩為零） 。T 2L+F3L=FK 22L22T=1.5 FK由、可解得FK=62F2、在題五、 2 圖所示機(jī)構(gòu)中，已知圓盤

3、在圖示瞬時(shí)（O1 OOC， =60 0 ）以角速度繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)并推動(dòng) O1 A 桿轉(zhuǎn)動(dòng)。若取圓盤中心 C 為動(dòng)點(diǎn)， O1 A 桿為動(dòng)系， 求動(dòng)點(diǎn) C的牽連速度的大小ve 和科氏加速度的大小ak 。解答：第一步，先求O1 A 桿的角速度對 P 點(diǎn)進(jìn)行速度分析，如圖所示。3根據(jù)幾何關(guān)系，Vep =3 R， Vp = 2 R，= Vp =1，O1A3R 2牽連速度 V =1 2R=Re2第二步，求動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)基的相對速度v ，因?yàn)?a?rkO1 Ar將 O1 A 桿為動(dòng)系， C 點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，對 C 點(diǎn)進(jìn)行速度分析，如下圖所示根據(jù)幾何關(guān)系， Ve =VC= R,之間夾角為 60 度，可得出 Vr = R，方

4、向如圖所示。a?k =2?OAV?r?=21 R=2 R，方向滿足右手螺旋定則，12如上圖所示3、機(jī)構(gòu)如題五、 3 圖所示，系統(tǒng)位于鉛垂面內(nèi)，三根均質(zhì)桿質(zhì)量均為m，長均為L，用光滑圓柱鉸鏈連接，并鉸接在天花板上， AB桿水平， OA桿平行于BD桿。若初始時(shí) OA桿與鉛垂線的夾角為 =60 0 ，其角速度為零，求OA桿運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置（=0）時(shí)的角速度大小OA 。解答：過程分析， 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中， OA、BD桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿作平移運(yùn)動(dòng)。取桿 AB運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)（如下圖所示）為零勢能點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理得：1111mL2 212mgL+2mgL =2+ m（ L）2423OA2OA52mgL= L2

5、 6OAOA=6g5L4、機(jī)構(gòu)如題五、 4 圖所示，長為2R 的曲柄 OA以勻角速度OA繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)并帶動(dòng)半徑為R的圓盤在水平地面上純滾動(dòng)。圖示瞬時(shí) OA桿鉛垂，AB桿與水平面的夾角為30 0 ，求此時(shí)圓盤的角速度 和角加速度 。BB解答：對系統(tǒng)進(jìn)行速度分析在圖示瞬時(shí)， 方向相同，所以 AB桿瞬時(shí)平移， VA =VB =2OA R，又因?yàn)閳A盤為純滾動(dòng)，角速度 B =VB =2OAR對 AB 桿進(jìn)行加速度分析，A、B 在同一剛體上，不產(chǎn)生科氏加速度，由于 AB桿瞬時(shí)平移， B相對于 A的法向加速度 ?an=0。AB?n?t ?t所以 a?B =a?A +aAB +aAB =a?A +aAB 。方

6、向如圖所示。aA =OA 2 2ROA 2 2RaB=3232 =B3OA系統(tǒng)如題六所示，傾角為 質(zhì)量為 m 的斜塊可在光滑水平面上滑動(dòng)， 半徑為 R 質(zhì)量為 m的均質(zhì)圓盤可在滑塊的斜面上純滾動(dòng)。若系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)（ q1 、q2 ）如圖所示，試用廣義坐標(biāo)和廣義速度表示： （ 1）系統(tǒng)的動(dòng)能 T；（2）系統(tǒng)的勢能V（設(shè) q2 =0 時(shí)系統(tǒng)勢能為零） 。若初始條件為 q1=q2 =0，q2 =0，求：（ 3）拉格朗日方程的廣義動(dòng)量積分（循環(huán)積分）并確定積分常數(shù)；（ 4）拉格朗日方程的廣義能量積分并確定積分常數(shù)。解答：系統(tǒng)分析，滑塊在水平地面上平移，圓盤作平面運(yùn)動(dòng)且自轉(zhuǎn)。取初始時(shí)刻勢能為零，初始時(shí)刻圓盤中心 C 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖。系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能表示如下：設(shè)圓盤中心位置為C 點(diǎn)， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為xC=q1 +q2 cos yC=q2 sin 滑塊的動(dòng)能 T1 =1mq1 22圓盤的平動(dòng)動(dòng)能 T2 =1m（q221+ q2 cos ） +（q2 sin ） 2圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 T =1 1 mR2 （ q22）322RT=T1 +T2 +T3 = mq123mq2+mq1 q2 cos +24系統(tǒng)的勢能為V=- mgq2 sin L=T- V= mq1 2 +3 mq2 2 +mq1q2 cos + mgq2sin 4由于 L 里面不顯含 q1 ，所以 L 對 q1 求偏導(dǎo)為