河北省灤南縣2022年數學高二下期末聯考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1若復數，其中i為虛數單位，則=A1+iB1iC1+iD1i2如果 的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數是（）A21BC7D3已知復數Z滿足：，則（ ）ABCD4已知等差數列中， ，則（ ）A20B30C40D505下列各對函數中，圖象完全相同的是（）A與B 與C與D與6已知，為的導函數，則的圖象是（ ）ABCD7如圖是導函數的圖象，則的極大值點是（ ）ABCD8甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是23A2027 B49 C89將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數衰減曲線，假設過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為

3、（ ）A10B9C8D510獨立性檢驗顯示：在犯錯誤的概率不超過0. 1的前提下認為性別與是否喜愛喝酒有關，那么下列說法中正確的是（ ）A在100個男性中約有90人喜愛喝酒B若某人喜愛喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C認為性別與是否喜愛喝酒有關判斷出錯的可能性至少為10%D認為性別與是否喜愛喝酒有關判斷正確的可能性至少為90%11下列說法正確的個數有（ ）用刻畫回歸效果，當越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；命題“，”的否定是“，”；若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；綜合法證明數學問題是“由因索果”，分析法證明數學問題是“執(zhí)果索因”。A1個B2個C3個D4個

4、12已知函數是上的奇函數，且的圖象關于對稱，當時，則的值為ABC0D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有_種14展開式中含有的系數為_15已知，N*，滿足，則所有數對的個數是_16若的展開式中第項與第項的二項式系數相等，則該展開式中的系數_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知在ABC中，|AB|1，|AC|1（）若BAC的平分線與邊BC交于點D，求；（）若點

5、E為BC的中點，當取最小值時，求ABC的面積18（12分）數列滿足.（）計算，并由此猜想通項公式；（）用數學歸納法證明（）中的猜想.19（12分）已知不等式.(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求的范圍.20（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組，第一組40,50)；第二組50,60)；第六組90,100，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求成績在區(qū)間80,90)內的學生人數；（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間

6、90,100內的概率21（12分）已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍22（10分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：，選B.【考點】復數的運算，復數的概念【名師點睛】本題主要考查復數的運算及復數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數題目往往不難，一般考查復數運算與概念或復數的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.2、A【解析】令，則該式等于系數之和，可求出n，由二項展開式公式即可求得展開式中某項

7、的系數.【詳解】令，則，解得：，由二項展開式公式可得項為：，所以系數為21.故選A.【點睛】本題考查二項展開式系數之和與某項系數的求法，求系數之和時，一般令，注意區(qū)分二項式系數與系數，二項式系數之和為.3、B【解析】由復數的四則運算法則求出復數，由復數模的計算公式即可得到答案【詳解】因為，則，所以，故選B【點睛】本題考查復數的化簡以及復數模的計算公式，屬于基礎題4、A【解析】等差數列中，故選A5、C【解析】先判斷兩個函數的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數的解析式是否可以化為一致【詳解】解：對于A、的定義域為，的定義域為兩個函數的對應法則不相同，不是同一個函數對于B、的定義域，的定義域均為

8、兩個函數不是同一個函數對于C、的定義域為且，的定義域為且對應法則相同，兩個函數是同一個函數對于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，不是同一個函數故選C【點睛】本題考查兩個函數解析式是否表示同一個函數，需要兩個條件：兩個函數的定義域是同一個集合；兩個函數的解析式可以化為一致這兩個條件缺一不可，必須同時滿足6、A【解析】先化簡f（x），再求其導數，得出導函數是奇函數，排除B，D再根據導函數的導函數小于0的x的范圍，確定導函數在上單調遞減，從而排除C，即可得出正確答案【詳解】由f（x），它是一個奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除B，D又，當x時，cosx，0，故函數y在區(qū)間 上單調遞減，故排除

9、C故選A【點睛】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，屬于基礎題7、B【解析】根據題意，有導函數的圖象，結合函數的導數與極值的關系，分析可得答案【詳解】根據題意，由導函數的圖象，并且，在區(qū)間，上為增函數，在區(qū)間，上為減函數，故是函數的極大值點；故選：【點睛】本題考查函數的導數與單調性、極值的關系，注意函數的導數與極值的關系，屬于基礎題8、A【解析】試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據題意若是甲隊2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊2:1獲勝，則比賽3局，

10、其中第3考點：相互獨立事件的概率及n次獨立重復試驗.【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及n次獨立重復試驗，屬于中檔題.本題解答的關鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以2:0獲勝或2:1獲勝，據此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結果，根據相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.9、D【解析】由題設可得方程組，由，代入，聯立兩個等式可得，由此解得，應選答案D。10、D【解析】根據獨立性檢驗的含義只能得到出錯的可能率或正確的可靠率【詳解】獨立

11、性檢驗是對兩個分類變量有關系的可信程度的判斷，而不是因果關系，故A，B錯誤.由已知得，認為性別與是否喜愛喝酒有關判斷出錯概率的可能性至多為10%，故C錯誤，D正確.選D.【點睛】本題考查獨立性檢驗的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.11、C【解析】分析：結合相關系數的性質，命題的否定的定義，回歸方程的性質，推理證明即可分析結論.詳解：為相關系數，相關系數的結論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故錯誤；命題“，”的否定是“，”；正確；若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；根據回歸方程必過樣本中心點的結論可得正確；綜合法證明數學問題是“由因索果”，分析法證明數學問題是“

12、執(zhí)果索因”。根據綜合法和分析法定義可得的描述正確；故正確的為：故選C.點睛：考查命題真假的判斷，對命題的逐一分析和對應的定義，性質的理解是解題關鍵，屬于基礎題.12、C【解析】先根據函數的圖象關于對稱且是上的奇函數，可求出函數的最小正周期，再由時，即可求出結果.【詳解】根據題意，函數的圖象關于對稱，則，又由函數是上的奇函數，則，則有，變形可得，即函數是周期為4的周期函數，則，又由函數是上的奇函數，則，故.故選C【點睛】本題主要考查函數的基本性質，周期性、奇偶性、對稱性等，熟記相關性質即可求解，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】從張電影票中任選張給甲、乙

13、兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余張票共有種分法；根據分步乘法計數原理求得結果.【詳解】第一步：先從張電影票中任選張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計數原理得：共有種分法本題正確結果：【點睛】本題考查分步乘法計數原理解決組合應用題，涉及到平均分配的問題，關鍵是能夠準確求解每一步的分法種數.14、135【解析】根據二項式定理確定含有的項數，進而得系數【詳解】令得含有的系數為故答案為：135【點睛】本題考查二項式定理及其應用，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、4；【解析】因為，即，所以，因為已知，N*，所以，繼而討論

14、可得結果【詳解】因為，即，所以，因為已知，N*，所以，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個【點睛】本題考查數論中的計數問題，是創(chuàng)新型問題，對綜合能力的考查要求較高16、56【解析】試題分析：首先根據已知展開式中第3項與第7項的二項式系數相等得；然后寫出其展開式的通項，令即可求出展開式中的系數.考點：二項式定理.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）0（）【解析】（）先利用基向量表示出，然后利用數量積進行運算；（）先利用基向量表示出，求出取最小值時，角的正弦值，然后可得面積.【詳解】（）AD是BAD的角平分線，即0.（）點E為BC的中

15、點，（5）當且僅當5+4cosA1（54cosA），即cosA時取等號此時ABC的面積S【點睛】本題主要考查平面向量的運算，選擇合適的基底是求解的關鍵，基底選擇時一般是利用已知信息較多的向量，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).18、（）見解析；（）見解析.【解析】分析：（）計算出，由此猜想.( )利用數學歸納法證明猜想.詳解：（），由此猜想；（）證明：當時，結論成立； 假設（，且），結論成立，即，當（，且）時，即，所以，這就是說,當時，結論成立， 根據(1)和(2)可知對任意正整數結論都成立，即 .點睛：（1）本題主要考查不完全歸納法和數學歸納法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2

16、）數學歸納法證明的關鍵是證明當n=k+1時命題成立，這時要利用已知和假設.19、（）;（）是【解析】試題分析：（1）由題意，根據兩個絕對值式的零點，對的取值范圍進行分段求解，綜合所有情況，從而可得不等式的解；（2）由不等式的解集為，由（1）作函數圖形，結合圖形，可直線斜率，從而可求出實數的取值范圍，由此問題可得解.試題解析：（1）由已知，可得當時，若，則，解得若，則，解得若，則，解得綜上得，所求不等式的解集為；（2）不妨設函數，則其過定點，如圖所示，由（1）可得點，由此可得，即.所以，所求實數的范圍為.20、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：()由各組的頻率和等于1直接列式計算成績

17、在80,90)的學生頻率,用40乘以頻率可得成績在80,90)的學生人數;(試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間80,90)內的頻率為所以選取的40名學生中成績在區(qū)間80,90)內的學生人數為（2）設A表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，至少有1名學生的成績在區(qū)間90,100內”，由（1）可知成績在區(qū)間80,90成績在區(qū)間90,100內的學生有0.0051040=2（人），記這2名學生分別為則選取2名學生的所有可能結果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學生的成績在區(qū)間90,100內”的可能結果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=921、（1）；（2）【解析】（1）分段討論去絕對值解不等式即可；（2）由絕對值三角不等式可得，從而得或