遼寧省重點六校協(xié)作體2021-2022學年數(shù)學高二下期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若隨機變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是( )A0.3B0.4C0.6D0.82將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

2、 ）A函數(shù)的最大值為B函數(shù)的最小正周期為C函數(shù)的圖象關于直線對稱D函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（ ）ABCD4執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（ ）ABCD5若曲線yx32x2+2在點A處的切線方程為y4x6，且點A在直線mx+ny20（其中m0，n0）上，則（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n306若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）ABCD7隨機變量，若，則為（ ）A0.2B0.3C0.4D0.68已知函數(shù)f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a1），若有且僅有兩個整數(shù)xi (i=1

3、，A-2e，1）B73e2，19等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A1B2C3D410如下圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為36，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為二項式的展開式的各項系數(shù)之和.現(xiàn)從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（ ）ABCD11把四個不同的小球放入三個分別標有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有（ ）A12種B24種C36種D48種12若角是第四象限角，滿足，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3給出定義 ：對于三次函數(shù)設是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.已知函數(shù).設.若則_14已知函數(shù)f（x）e2x+2f（0）exf（0）x，f（x）是f（x）的導函數(shù)，若f（x）xex+a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_15已知的外接圓半徑為1，點在線段上，且，則面積的最大值為_.16若an為等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S11，則tana6_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在銳角中，角的對邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2

5、）若，求周長的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)（1）若不等式無解,求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值19（12分）已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)若是橢圓上的動點,求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.20（12分）設 （I）若的極小值為1，求實數(shù)的值；（II）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說

6、明理由.21（12分）在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點P是曲線上的動點，點Q在OP的延長線上，且，點Q的軌跡為（1）求直線l及曲線的極坐標方程；（2）若射線與直線l交于點M，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.22（10分）如圖，在棱長為3的正方體中，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的

7、取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率。【詳解】解：據(jù)題設分析知，因為隨機變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對稱性可得，所求概率，故選A .【點睛】本題考查了正態(tài)分布的應用，解題的關鍵是熟知正態(tài)曲線是關于對稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.2、D【解析】根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得：橫坐標伸長到原來的倍得：最大值為，可知錯誤；最小正周期為，可知錯誤；時，則不是的對稱軸，可知錯誤；當時，此時單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)平移變

8、換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).3、B【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項：【點睛】本題考查了程序框圖和算法的應用問題，是對框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進行了考查，屬于基礎題.4、A【解析】列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結(jié)果計算出實數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【詳解】滿足條件，執(zhí)行第一

9、次循環(huán)，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【點睛】本題考查算法框圖的應用，解這類問題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進而對問題進行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、B【解析】設的導數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關于的方程組，再結(jié)合條件，即可求得的關系，得到答案【詳解】設的導數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應的方程組求解是解答

10、的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題6、C【解析】根據(jù)離心率大于2得到不等式：計算得到虛軸長的范圍.【詳解】，故答案選C【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學生的計算能力.7、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的整體對稱性計算即可得結(jié)果.詳解：故選B.點睛：該題考查的是有關正態(tài)分布的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正態(tài)分布曲線的對稱性，從而求得結(jié)果.8、D【解析】設g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，對g（x）求導，將問題轉(zhuǎn)化為存在2個整數(shù)xi使得g（xi）在直線h（x）=axa的下方，求導數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（1）h（1）0，g（2）h（2）0，求得a的取值范

11、圍【詳解】設g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，則g（x）=ex（3x+2），x（，23），g（x）0，g（xx（23，+），g（x）0，g（xx=23，取最小值-g（0）=1a=h（0），g（1）h（1）=2e0，直線h（x）=axa恒過定點（1，0）且斜率為a，g（1）h（1）=4e1+2a0，a2eg（2）=7e由g（2）h（2）0，解得：a73故答案為73故選D.【點睛】本題考查求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，涉及轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者

12、小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)9、B【解析】a1a510，a47，2a110、B【解析】先求得二項式的展開式的各項系數(shù)之和為.然后利用列舉法求得在一共個數(shù)字中任選兩個，和為的概率，由此得出正確選項.【詳解】令代入得，即二項式的展開式的各項系數(shù)之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和，考查列舉法求古典概型概率問題，屬于基礎題.11、C【解析】先從4個球中選2個組成復合元素，再把個元素（包括復合元素）放入個不同的盒子，即可得出答

13、案.【詳解】從個球中選出個組成復合元素有 種方法，再把個元素（包括復合元素）放入個不同的盒子中有 種放法，所以四個不同的小球放入三個分別標有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.【點睛】本題主要考查了排列與組合的簡單應用，屬于基礎題.12、B【解析】由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關系，求得的值【詳解】解：角滿足，平方可得 1+sin2，sin2，故選B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-4037【解析】由題意對已知函數(shù)求兩次導數(shù),令二階導數(shù)為零,即可求得函數(shù)的中心對稱,即有,借助倒序相加的方法,可得進而可求的解

14、析式,求導,當代入導函數(shù)解得,計算求解即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)函數(shù)的導數(shù)由得解得,而故函數(shù)關于點對稱, 故，兩式相加得，則.同理,令,則,故函數(shù)關于點對稱, ,兩式相加得,則.所以當時, 解得: ,所以則.故答案為: -4037.【點睛】本題考查對新定義的理解,考查二階導數(shù)的求法,仔細審題是解題的關鍵,考查倒序法求和,難度較難.14、（，0【解析】令，得到，再對求導，然后得到，令，得到，再得到，然后對，利用參變分離，得到，再利用導數(shù)求出的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】因為所以令得，即，而令得，即所以則整理得設，則令，則所以當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以所以的范圍為，故答案為.【點

15、睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬中檔題15、【解析】由所以可知為直徑，設，求導得到面積的最大值.【詳解】由所以可知為直徑，所以，設，則，在中，有，所以的面積，.方法一：（導數(shù)法），所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因為.當且僅當，即時等號成立，即.【點睛】本題考查了面積的最大值問題，引入?yún)?shù)是解題的關鍵.16、【解析】S1111a6，a6，tana6三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用，兩邊平方后，代入，利用余弦定理求得的

16、值，進而求得.（2）利用正弦定理進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得周長的取值范圍.【詳解】（1）由于是三角形的中線，所以，兩邊平方并化簡得，將代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周長為，由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周長的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查向量運算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查輔助角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.18、 (1);(2). 【解析】分析：化簡不等式得，利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為時滿足題意，求出實數(shù)的取值范圍由代入化簡不等式得不等式組，結(jié)合單調(diào)性求出最小值詳解：（），當時取等號，要使不等式無解，只需，解得

17、或， 則實數(shù)的取值范圍為：.（）因為，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， 所以，解得適合.點睛：本題考查了含有絕對值不等式的解答，運用不等式的性質(zhì)進行化簡，求出最值，當參數(shù)確定范圍時，代入進行化簡得到函數(shù)的表達式，根據(jù)單調(diào)性求出結(jié)果19、 (1) ；(2) ； (3)是定值,為0.【解析】(1)由題意可知：,解這個方程組即可；(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍；(3)直線方程與橢圓的標準方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關系,可以判斷出為定值.【詳解】(1)因為以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.所以有,解得,所以橢圓的方程為：(2)橢圓橢圓的參數(shù)方程

18、為：(為參數(shù)且).因為是橢圓上的動點,所以,其中.(3)設,則,.直線：與橢圓的方程聯(lián)立為：消去得,由根與系數(shù)關系可得：直線的方程為：,令,因為,所以.。.【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程,考查了橢圓參數(shù)方程的應用,考查了直線與橢圓的位置關系,考查了數(shù)學運算能力.20、（I）；（II）【解析】（I）求出的定義域以及導數(shù)，討論的范圍，求出單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合的極小值為1，即可求得實數(shù)的值；（II）求出的定義域以及導數(shù)，利用導數(shù)研究最小值的范圍，即可求出?！驹斀狻浚↖） 時，故在上單增，故無極小值。時，故在上單減，在上單增，故.故（II）當時， 由于在上單增，且故唯一存在使得，即故在上單減，在上單增，故又 且在上單增，故，即依題意：有解，故，又，故【點睛】本題考查已知極值求參數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及最值，綜合性強，屬于中檔題。21、（1）直線l的極坐標方程為.的極坐標方程為（2）【解析】（1）消參可得直線的普通方程，再利用公式把極坐標方程與直角坐標方程進行轉(zhuǎn)化，從而得