2022屆江西名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，內(nèi)取值的概率分別是，則成績(jī)X位于區(qū)間(52,68的人數(shù)大約是（ ）A997B954C683D3412已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽；命題q：函數(shù)是R上的減函數(shù)若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD或3若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=A2BC1D4若的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為ABCD5用反證法證明命

3、題“關(guān)于x的方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A方程至多有一個(gè)實(shí)根B方程至少有兩個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根D方程沒有實(shí)根6在某互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)上，為了提升安全級(jí)別，將5名特警分配到3個(gè)重要路口執(zhí)勤，每個(gè)人只能選擇一個(gè)路口，每個(gè)路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，則不同的安排方法有（ ）A180種B150種C96種D114種7在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時(shí)成立推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是()ABCD8已知函數(shù)，則等于（ ）A-1B0C1D9某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 8

4、0,90), 90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A588B480C450D12010若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（ ）A3B4C5D611設(shè)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是A，BC，D12設(shè)，若，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_種不同的選法（用數(shù)字作答）14已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則_15已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂

5、點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是_16若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這

6、300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919（12分）在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為（1）若是的等差中項(xiàng)，是的等比中項(xiàng)，求證：為等邊三角形；（2）若為銳角三角形，求證：20（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函

7、數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明.21（12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，為的中點(diǎn).求： (1)所在直線的方程； (2)邊上中線所在直線的方程； (3)邊上的垂直平分線的方程22（10分）已知復(fù)數(shù)z滿足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績(jī)X位于區(qū)間(52,68的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因?yàn)?，所以成?jī)X位于區(qū)間(52,68的概率是，對(duì)應(yīng)人數(shù)為選C.點(diǎn)睛：利用3原則求概率問題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的，進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確

8、定它們屬于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一個(gè).2、C【解析】分別求命題為真命題時(shí)的范圍，命題為真命題時(shí)的范圍；根據(jù)或?yàn)檎婷}，且為假命題，得到命題，中有一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，分命題為真命題且命題為假命題和命題為真命題且命題為假命題兩類求出的范圍【詳解】解：命題為真時(shí)，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實(shí)數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題為真時(shí)，解得若或?yàn)檎婷}，且為假命題，故和中只有一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題若為真，為假時(shí)，無解；若為假，為真時(shí)，解得；綜上可得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假得到構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假情況，屬于中檔題3、A【解析】從極值點(diǎn)可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式

9、可得.【詳解】由題意知，的周期，得故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取公式法，利用方程思想解題4、B【解析】由題意知：，所以，故，令得所有項(xiàng)系數(shù)之和為.5、D【解析】結(jié)論“至少有一個(gè)”的反面是“至多有0個(gè)”即“一個(gè)也沒有”【詳解】假設(shè)是“關(guān)于x的方程沒有實(shí)根”故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反證法掌握命題的否定是解題關(guān)鍵在有“至多”“至少”等詞語時(shí)，其否定要注意不能弄錯(cuò)6、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個(gè)路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，分兩種情況：三個(gè)路

10、口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；三個(gè)路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個(gè)整體，則相當(dāng)于將4名特警分配到三個(gè)不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，不同的安排方法有種.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.7、C【解析】分析：分別計(jì)算當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)成立時(shí)， ，觀察計(jì)算即可得到答案詳解：假設(shè)時(shí)成立，即 當(dāng)成立時(shí)， 增加的項(xiàng)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水?dāng)和成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。8、B【解析】先求，再求.【詳解】由已知，得：所以故

11、選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）10=0.8，對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是6000.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖10、B【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，得到，再用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.11、D【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項(xiàng)即可得到答案?！?/p>

12、詳解】由題可得曲線的對(duì)稱軸為，曲線的對(duì)稱軸為，由圖可得，由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，；所以，故C不正確，D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和方差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，且越大圖像越靠右邊，表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，屬于基礎(chǔ)題。12、D【解析】分別取代入式子，相加計(jì)算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、660【解析】第一類，先選女男，有種，這

13、人選人作為隊(duì)長和副隊(duì)有種，故有 種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊(duì)長和副隊(duì)有種，故有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有種，故答案為.14、64【解析】分析：由題意，根據(jù)數(shù)列的和的關(guān)系，求得，即可求解的值.詳解：由題意，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列中和的關(guān)系，其中利用數(shù)列的和的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.15、2,4【解析】設(shè)BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R23+（3R）2，解得R2，過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，即可求解【詳解】如圖，設(shè)BDC

14、的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則O1D=3sin60在RtOO1D中，R23+（3R）2，解得R2，BD3BE，DE2在DEO1中，O1E=3+4-2OE=O過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為22-2當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，最大面積為4故答案為：2，4【點(diǎn)睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時(shí)取最值，屬于中檔題16、【解析】由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長為2.圓錐的底面周長為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.三、解答題：共7

15、0分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】（1）利用解析式求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導(dǎo)后可知導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)由的符號(hào)決定；分別在，和三種情況下討論的正負(fù)，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間；在討論時(shí)要注意的定義域與的根的大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，則又，所以在處的切線方程為，即（2）由函數(shù)，得：當(dāng)時(shí)，又函數(shù)的定義域?yàn)樗缘膯握{(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令，即，解得：當(dāng)時(shí)，所以變化情況如下表：極小值所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，所以變化情況如下表：極大值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何

16、意義求解切線方程、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題；解決含參函數(shù)單調(diào)性問題的關(guān)鍵是對(duì)于影響導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的式子的討論；本題的易錯(cuò)點(diǎn)是在討論過程中忽略最高次項(xiàng)系數(shù)為零的情況和函數(shù)的定義域的影響.18、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用22列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù) （2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率為0.75. （3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小

17、時(shí)，75人平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得有95的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻

18、率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由是的等差中項(xiàng)可得，由是的等比中項(xiàng)，結(jié)合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結(jié)合銳角三角形的性質(zhì)即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內(nèi)角和為，可得，利用公式展開，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到【詳解】（1）由成等差數(shù)列，有 因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以 由得 由是的等比中項(xiàng)和正弦定理得，是的等比中項(xiàng)， 所以 由余弦定理及，可得 再由，得即，因此 從而 由，得 所以為等邊三角形 （2）解法1： 要證只需證 因?yàn)椤⒍紴殇J角，所以， 故只需證：只需證： 即證： 因?yàn)?，?/p>

19、以要證：即證： 即證： 因?yàn)闉殇J角，顯然故原命題得證，即 解法2：因?yàn)闉殇J角，所以 因?yàn)?所以， 即 展開得： 所以 因?yàn)椤⒍紴殇J角，所以， 所以 即【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理、等差等比的性質(zhì)，銳角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵20、（1）f（x）的最大值為f（1）=1（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：（）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對(duì)參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（）整理方程，觀察題的特點(diǎn)，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（）因?yàn)?，所以a=-2，此時(shí)f

20、（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=1，得x=1， f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減， 故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1 （）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ， 當(dāng)a=1時(shí)，g（x）1，g（x）單調(diào)遞增； 當(dāng)a1時(shí)，x（1，）時(shí)，g（x）1，g（x）單調(diào)遞增；x（，+）時(shí)，g（x）1，g（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)a1時(shí)，g（x）1，g（x）單調(diào)遞增； （）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx+x2+x，x1， 由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即 lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1 從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），