甘肅省靜寧一中2023學(xué)年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

2、的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（ ）. ABCD2為了研究國民收入在國民之間的分配，避免貧富過分懸殊，美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所示.勞倫茨曲線為直線時，表示收入完全平等.勞倫茨曲線為折線時，表示收入完全不平等.記區(qū)域?yàn)椴黄降葏^(qū)域，表示其面積，為的面積，將稱為基尼系數(shù).對于下列說法：越小，則國民分配越公平；設(shè)勞倫茨曲線對應(yīng)的函數(shù)為，則對，均有；若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則；若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則.其中正確的是：ABCD3單位正方體ABCD-，黑、白兩螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”白螞蟻爬地的路線是AA

3、1A1D1，黑螞蟻爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個頂點(diǎn)處，這時黑、白兩螞蟻的距離是（ ）A1BCD04已知函數(shù)若對區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ）ABCD5觀察下列各式：，根據(jù)以上規(guī)律，則（ ）ABCD6已知a，bR，則（ ）Ab3aBb6aCb9aDb12a7已知雙曲線C：=1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)O作斜率為的直線交C的右支于點(diǎn)A，若|OA|=|OF|，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D+18設(shè)全集為R，集合，則ABCD9如圖1，九章算術(shù)中記

4、載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（ ）尺. ABCD10已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD11函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）ABCD12復(fù)數(shù)的虛部為（）A1B3C1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，且的三邊長，成等差數(shù)列，則的離心率為_.14已知向量，若，則_.15九章算術(shù)第七章“盈不足”中第一題：“今有共買物，人出八，盈三錢；人出七，不足四，問人數(shù)物

5、價各幾何？”借用我們現(xiàn)在的說法可以表述為：有幾個人合買一件物品，每人出8元，則付完錢后還多3元；若每人出7元，則還差4元才夠付款.問他們的人數(shù)和物品價格？答：一共有_人；所合買的物品價格為_元16已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，、為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，若，且直線的斜率為，則_，雙曲線的離心率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱錐中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且平面平面求證：平面；若，求證：平面平面.18（12分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證

6、，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會（這5次考試機(jī)會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進(jìn)入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：考試情況男學(xué)員女學(xué)員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通過科目二人數(shù)960600第1次未通過科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是

7、否通過科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會為止.（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：cos2=4asin(a0)，直線l的參數(shù)方程為x=-2+22t,y=-1+（I）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程（不要求具體過程）；（II）

8、設(shè)P(-2,-1)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值20（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相同的長度單位.已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程：（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的最大值.21（12分）若數(shù)列滿足：對于任意，均為數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“數(shù)列”（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說明理由；（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，且對于任意，均有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式22（10分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的

9、取值范圍2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】框圖的功能是求等比數(shù)列的和，直到和不滿足給定的值時，退出循環(huán)，輸出n.【題目詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；此時滿足輸出結(jié)果，故.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，建議數(shù)據(jù)比較小時，可以一步一步的書寫，防止錯誤，是一道容易題.2、A【答案解析】對于，根據(jù)基尼系數(shù)公式，可得基尼系數(shù)越小，不平等區(qū)域的面積越小，國民分配越公平，所以正確.對于，根據(jù)勞倫茨曲線為一條凹向橫軸的曲線，由圖得，均

10、有，可得，所以錯誤.對于，因?yàn)?，所以，所以錯誤.對于，因?yàn)椋?，所以正確.故選A3、B【答案解析】根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點(diǎn)，得到每爬1步回到起點(diǎn)，周期為1計(jì)算黑螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個點(diǎn)以及計(jì)算白螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個點(diǎn)，即可計(jì)算出它們的距離【題目詳解】由題意,白螞蟻爬行路線為AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即過1段后又回到起點(diǎn)，可以看作以1為周期，由，白螞蟻爬完2020段后到回到C點(diǎn)；同理,黑螞蟻爬行路線為ABBB1B1C1C1D1D1DDA，黑螞蟻爬完2020段后回到D1點(diǎn)，所以它們此時的距離為.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)

11、體表面上的最短距離問題，考查空間想象與推理能力，屬于中等題.4、C【答案解析】分析：先求導(dǎo),再對a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得. 當(dāng)a1時，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減， 因?yàn)閷^(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有， 所以， 所以 故a1，與a1矛盾，故a1矛盾. 當(dāng)1ae時，函數(shù)f(x)在0,lna單調(diào)遞增，在(lna,1單調(diào)遞減. 所以 因?yàn)閷^(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減， 所以， 所以當(dāng)1a0，x-y+1=0【答案解析】（I）利用所給

12、的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，直接整理化簡得到直角坐標(biāo)方程和普通方程；（II）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及等比數(shù)列的性質(zhì)即可求得答案.【題目詳解】（I）曲線C：cos2可得2cos2直線l的參數(shù)方程為x=-2+22t,x-y=-1，得x-y+1=0；（II）將x=-2+22t,y=-1+2t韋達(dá)定理：t1由題意得MN2=PM可得(t即32(a+1)解得a=【答案點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)和普通方程的互化，以及參數(shù)方程的綜合知識，結(jié)合等比數(shù)列，熟練運(yùn)用知識，屬于較易題.20、（1）；（2）10【答案解析】（1）消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與

13、直角坐標(biāo)的互化公式，代入即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）將代入曲線C的極坐標(biāo)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，進(jìn)而得到=，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，曲線C的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程為，即，又由，代入可得曲線C的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得，即，所以=，其中，當(dāng)時，取最大值，最大值為10.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題.21、（1）不是，見解析（2）（3）【答案解析】（1）利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步驗(yàn)證時，是否為數(shù)列中的項(xiàng)

14、，即可得答案；（2）由題意得，再對公差進(jìn)行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，再根據(jù)不等式得到公差的值，即可得答案；【題目詳解】（1）當(dāng)時，又，所以所以當(dāng)時，而，所以時，不是數(shù)列中的項(xiàng)，故數(shù)列不是為“數(shù)列”（2）因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”所以任意，存在，使得，即有若，則只需，使得，從而得是數(shù)列中的項(xiàng)若，則此時，當(dāng)時，不為正整數(shù)，所以不符合題意綜上，（3）由題意，所以，又因?yàn)?，且?shù)列為“數(shù)列”，所以，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列設(shè)數(shù)列的公差為，則有，由，得，整理得，若，取正整數(shù)，則當(dāng)時，與式對應(yīng)任意恒成立相矛盾，因此同樣根據(jù)式可得，所以又，所以經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時，兩式對應(yīng)任意恒成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為【答案