數(shù)制與編碼課件

1、關(guān)于數(shù)制和編碼第一張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 十進制（Decimal）、二進制（Binary） 、 十六進制（Hexadeimal）數(shù)及其相互間的轉(zhuǎn)換十進制數(shù)： 1 2 3. 4 511022101310041015102 即 123.45=1102 +2101 +3100 + 4101 +5102 2.1 無符號數(shù)的表示及運算 .第二張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 二進制數(shù)：（逢二進一）1101.1B =123+122+ 021+121+120= 8+ 4+ 0+ 1+ 0.5=13.5十六進制數(shù):（逢十六進一）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、

2、E、F共十六個數(shù)碼，. 其中 A、 B、 C、 D、 E、 F 對應(yīng)十進制數(shù): 10、11、12、13、14、15 A5D.8H= + 516 1 + 8161 = 2560 + 80+ 0.5 = 2653.5+ 1316 0 + 13 16 2 10第三張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月二進制 十六進制 24 =16 4位二進制數(shù)共有下列16種組合：0000、0001、0010、0011、 1110、1111由此可見，每位十六進制數(shù)可對應(yīng)4位二進制數(shù)。0000 0001 0010 0011 1110 11110 1 2 3 E F第四張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月十進制十六

3、進制二進制00000011000122001033001144010055010166011077011188100099100110A101011B101112C110013D110114E111015F1111第五張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月例 2-2 4BF.CH=. 0100 1011 1111. 1100B例2-1 11 0101 1101.11B CHD.110 1010 1110.111BEH= 6E.A=35 以小數(shù)點為界，向左（整數(shù)部分）每4位為一組，高位不足4位時補0；向右（小數(shù)部分）每4位為一組，低位不足4位時補0。然后分別用對應(yīng)的十六進制數(shù)表示每組中的4位二

4、進制數(shù)。 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)： 十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)： 直接將每位十六進制數(shù)寫成其對應(yīng)的4位二進制數(shù)。 第六張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月例 2-3 1010 1110B .89 = AEH=10161 + 14 160 =17459H= 101 1001B1010 1110 1111B = AEFH=1016 2 + 14 16 1 + 15 = 2560 +224 + 15 =2799125 =7DH= 111 1101B通過十六進制二進制 十進制（89 16 =（125 16 =5 9）7 13）第七張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月機器數(shù)：最高位0表示正數(shù)，1

5、表示負(fù)數(shù)。00010010表示真值 011 0101B .2.2 帶符號數(shù)的表示及運算 例如：.表示真值 + 001 0010B .10010010表示真值 001 0010B = 18 .10110101機器數(shù)與真值= +18 .= 53 .第八張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月例 2-4 x = + 1010111 y = 1010111 .x原= 0 1010111 y原=1 1010111 .1. 原碼 .符號位絕對值符號位絕對值第九張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月x反 =00110100 y反 = 110010112. 反碼 .負(fù)數(shù)的反碼為：其原碼中符號位不變，其余各位

6、取反。正數(shù)的反碼與其原碼相同。例2-5 x = +0110100 y = 0110100第十張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 補碼 .正數(shù)的補碼與其原碼相同。.（正數(shù)的原碼、反碼、補碼均相同） .負(fù)數(shù)的補碼為：其反碼的最低位加1。.例 2-6 x = + 0110100 y = 0110100 x補=00110100 y反= 11001011y補= 11001100第十一張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月例 2-6 x = +0110100 y= 0110100 x補= 00110100 y反= 11001011 y補= 11001100符號位各位取反y= 0 1 1 0 1

7、 0 0最末1及其之后0不變由負(fù)數(shù)的原碼（或由真值）直接求其補碼: .y補 = 11 0 0 11 0 0第十二張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月92=7 （減法）補碼的概念及其應(yīng)用設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時間為7時正，鐘面時間為9時正。 （快2小時）校準(zhǔn)時鐘方法：（1）逆時針撥2小時自然丟失（2）順時針撥10小時9 + 10 = 12 + 7 = 7 （加法）稱“10”是“2”對模“12”的補（碼）。 同理 1補=11、 3補= 9 、 、11補=1 記為 2補 = 12 + (2) = 10（mod 12）第十三張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月在n位二進制整數(shù)系統(tǒng)中模為 2n 。補碼的定義即式

8、中第十四張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月補碼的加減運算x+y補=x補+y補式中 x、y 可為正數(shù)或負(fù)數(shù)。證明：x+y補 = 2n +（x+y）=（2n +x）+（2n +y）= x補 + y補（mod 2n）第十五張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月模128自然丟失在8位二進制整數(shù)系統(tǒng)中模為28 = 256 .例 2-7 x =4、y=14，用補碼求x+y。x補=000 0100補=1111 1100y補=000 1110補=1111 0010 1 1 1 1 1 1 0 0 + 1 1 1 1 0 0 1 0 x+y=0 0 1 0 0 1 0B1 1 1 1 0 1 1 1 0

9、 x+y補=18解 第十六張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月例 2-8 x =33，y = 45，用補碼分別求 x+y、xy。解 x=33=21H=010 0001B y補=11010011x補=00100001y補=00101101y=45=2DH=010 1101B 00100001+ 11010011 11110100 x+y補=01001110 00100001 + 00101101 01001110 x+y = +1001110Bxy補=11110100 xy = 0001100B= + 4EH=78=0CH=12第十七張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 從上述補碼運算規(guī)

10、則和舉例可以看出，在計算機中用補碼表示帶符號數(shù)優(yōu)點明顯，且?guī)Х枖?shù)和無符號數(shù)的加法和減法運算可用同一加法器完成，結(jié)果都是正確的。例如： 機器運算 00010010+ 11001110 11100000代表無符號數(shù) 1 8+ 2 0 6 2 2 4代表帶符號數(shù) + 18補+ 50補 32補第十八張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月+ 1. 1 1 0 1 1 1 1純小數(shù)情況 .例 2-9 x=0.1010101， y=0.0010001， 用補碼求x+y。x補= 1.0101011 y補=1.1101111模121=2自然丟失.1. 0 1 0 1 0 1 11 1. 0 0 1 1 0

11、1 0 x+y =0.1 1 0 0 1 1 0B0.1010101+）0.00100010.1100110解 驗算結(jié)果正確第十九張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月二進制數(shù)編碼對 應(yīng) 十 進 制 真 值無符號數(shù)原碼反碼補碼0000 00000+0+0+00000 00011+1+1+10000 00102+2+2+20111 1110126+126 +126 +1260111 1111127+127 +127 +1271000 000012801271281000 000112911261271000 001013021251261111 1101253125231111 1110254

12、126121111 111125512701表2.1 8位二進制整數(shù)編碼的各種表示方法對照第二十張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 溢出是指帶符號數(shù)的補碼運算溢出，用來判斷帶符號數(shù)補碼運算結(jié)果是否超出了補碼所能表示的范圍。例如，字長為n位的帶符號數(shù)，它能表示的補碼范圍為2n1 +2n11，如果運算結(jié)果超出此范圍，就叫補碼溢出，簡稱溢出。 溢出及其判斷方法 1. 進位與溢出 進位是指運算結(jié)果的最高位向更高位的進位，用來判斷無符號數(shù)運算結(jié)果是否超出了計算機所能表示的最大無符號數(shù)的范圍。第二十一張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月即在n位二進制整數(shù)系統(tǒng)中模為 2n 。補碼的定義式中回閱第二

13、十二張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 例 2-10 x = +126、y = + 5； x=126、 y=5， 用8位補碼計算 x+y。 1 0 0 0 0 0 1 0 + 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 x+y補= 01111101 x+y = +1111101B0出錯原因： 1265 =131128 0 1 1 1 1 1 1 0+ 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 x+y補=10000011 x+y = 1111101B0 （結(jié)果錯誤）（結(jié)果錯誤）（正溢出）（負(fù)溢出）解 x補=01111110 x補=10000010

14、y補= 00000101 y補=11111011 +126 + 5 = +131+127 第二十三張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 溢出的判斷方法. 通過比較參加運算的兩個數(shù)的符號及運算結(jié)果的符號進行判斷。 同號數(shù)據(jù)相加，若結(jié)果的符號相同則無溢出；若結(jié)果的符號不相同則溢出（如前例2-10）。 單符號位比較法.異號數(shù)據(jù)相加，結(jié)果不會發(fā)生溢出。第二十四張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 + 0 0 0 0 0 0 1 1 + 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1

15、0（無溢出，結(jié)果正確） （無溢出，結(jié)果正確）x+y補=01111110 x+y補=10000010= +126 =126 x+y= +1111110B x+y=1111110B例 2-11 x= +123、y= +3； x=123、y=3， 用8位補碼計算x+y。 解 x補=01111011 x補=10000101 y補=00000011 y補=11111101第二十五張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 雙進位法. 通過符號位和數(shù)值部分最高位的進位狀態(tài)來判斷結(jié)果是否溢出。C7CFC6數(shù)值位 b7 b6 b1 b0 x7 y7x1 y1=1 x0 y0 x6 y6=1 =1 =1 OF=1

16、方式控制MM= 0 加M=1 減全加器異或門第二十六張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 若最高位的進位狀態(tài)和次高位的進位狀態(tài)不同則溢出；若最高位的進位狀態(tài)和次高位的進位狀態(tài)相同則無溢出。 有進位： C7=1， C6=1無進位： C7=0， C6=0 第二十七張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月例 2-12 用補碼求 55 + 66 ，并判斷結(jié)果是否發(fā)生溢出。解 55 =37H=0110111B 66 =42H=1000010B 55補 =00110111 66補= 01000010 0 0 1 1 0 1 1 1 + 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1無溢

17、出，結(jié)果正確。 55+66補=01111001 55 + 66 = +1111001B =79H=121第二十八張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月例 2-13 用補碼求14 +(59)，并判斷結(jié)果是否發(fā)生溢出。解 14 =0001110B ，59 =3BH=0111011B 14補=11110010 59補 =11000101 1 1 1 1 0 0 1 0+ 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1、1無溢出，結(jié)果正確。 1459補=1011011114 + (59) =1001001B=49H=73第二十九張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月解 98 = 6

18、2H=1100010B 45 =2DH=0101101B 98補= 01100010 45補= 00101101有溢出，結(jié)果錯誤。 0 1 1 0 0 0 1 0+ 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1、例 2-14 用補碼求98 +45，并判斷結(jié)果是否發(fā)生溢出。第三十張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月解 93 = 5DH=1011101B 59 = 3BH=0111011B 93補=10100011 59補 =11000101 1 0 1 0 0 0 1 1+ 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0、1有溢出，結(jié)果錯誤。 例 2-15

19、用補碼求93 +(59)，并判斷結(jié)果是否發(fā)生溢出。第三十一張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 雙符號位法（變形補碼法）變形補碼：正數(shù)的符號位用00表示； 負(fù)數(shù)的符號位用11表示。 若結(jié)果的雙符號為01或10則溢出； 若結(jié)果的雙符號為00或11則無溢出。 通過運算結(jié)果的兩個符號位的狀態(tài)來判斷結(jié)果是否溢出：第三十二張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月0 0 1 1 1 1 1 1 0+ 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1（正溢出，結(jié)果錯誤）例 2-16 X= +126、Y= +5； X=126、Y=5， 用變形補碼計算X+Y。解 X補=00111111

20、0 X補=1100000101 0 1 1 1 1 1 0 11 1 0 0 0 0 0 1 0+ 1 1 1 1 1 1 0 1 1Y補=000000101 Y補=111111011（負(fù)溢出，結(jié)果錯誤） 第三十三張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 Y補=000000011 Y補=1111111010 0 1 1 1 1 0 1 1+ 0 0 0 0 0 0 0 1 10 0 1 1 1 1 1 1 0（無溢出，結(jié)果正確）X+Y補=001111110 X+Y= +1111110B= +126例 2-17 X= +123、Y= +3 X=123、 Y=3 用變形補碼計算X+Y。解 X補=0

21、01111011 X補=1100001011 1 0 0 0 0 1 0 1+ 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0（無溢出，結(jié)果正確）X+Y補=110000010X+Y=1111110B=126第三十四張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月2.3 信 息 的 編 碼 每位十進制數(shù)用8位二進制編碼表示，其中高4位為零。二進制編碼的十進制數(shù)(BCD碼)1. 壓縮型BCD碼每位十進制數(shù)用4位二進制編碼表示。2. 非壓縮型BCD碼第三十五張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月表2.2 8421 BCD碼的部分編碼十進制數(shù)壓縮型BCD碼非壓縮型BCD碼00000

22、00000000000010000 00010000000120000 00100000001030000 00110000001140000 01000000010050000 01010000010160000 01100000011070000 01110000011180000 10000000100090000 100100001001100001 000000000001 00000000110001 000100000001 00000001120001 001000000001 0000001036900000011 0110100100000011 00000110 0000

23、1001第三十六張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月例 2-18 用BCD碼求8 + 5 。解 0 0 0 0 1 0 0 0加6調(diào)整0 0 0 0 1 1 0 1+ 0 0 0 0 0 1 0 1 8+5 =13的BCD碼+ 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 非法BCD碼（結(jié)果9）BCD碼運算及其十進制調(diào)整第三十七張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月+ 0 0 0 0 1 0 0 0 例 2-19 用BCD碼求19+8 。解 0 0 0 1 1 0 0 1、產(chǎn)生了“逢16”進位結(jié)果為21的BCD碼,錯誤.0 0 1 0 0 0 0 1加6調(diào)整+ 0 0

24、0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 119+8 =27的BCD碼第三十八張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月例 2-20 用BCD碼求 57+65。 .解 0101 0111 .1011 1100+ 0110 0101 + 0110 0110 0000 0001 0010 0010非法BCD碼加66調(diào)整57+65 =122的BCD碼第三十九張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月例2-21 用BCD碼求128 解 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 減6調(diào)整0 0 0 0 1 0 1 0非法BCD碼、產(chǎn)生了“借1當(dāng)16”的借位128 = 4的BC

25、D碼 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 第四十張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 因此，兩個BCD數(shù)進行運算時，首先按二進制數(shù)進行運算，然后必須用相應(yīng)的調(diào)整指令進行調(diào)整，從而得到正確的BCD碼結(jié)果。有關(guān)BCD運算結(jié)果的調(diào)整指令將在第4章“80 x86指令系統(tǒng)”中介紹。 如果兩個對應(yīng)位BCD數(shù)相加的結(jié)果向高位無進位，且結(jié)果小于或等于9，則該位不需要修正；若得到的結(jié)果大于9而小于16，則該位需要加6修正。 如果兩個對應(yīng)位BCD數(shù)相加的結(jié)果向高位有進位(結(jié)果大于或等于16)，則該位需要進行加6修正。 第四十一張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 現(xiàn)代計算機不僅

26、用于處理數(shù)值領(lǐng)域的問題，而且要處理大量的非數(shù)值領(lǐng)域的問題。必然需要計算機能對數(shù)字、字母、文字以及其他一些符號進行識別和處理，而計算機只能處理二進制數(shù)，因此，通過輸入/輸出設(shè)備進行人機交換信息時使用的各種字符也必須按某種規(guī)則，用二進制數(shù)碼0和1來編碼。目前，國際上在微機、通信設(shè)備和儀器儀表中廣泛使用的是ASCII碼。 ASCII字符編碼字符：數(shù)字、字母以及其他一些符號的總稱。.第四十二張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 b6b5b4b3b2b1b0000000110102011310041015110611170000 0NULDLESP0P、p0001 1SOHDC1！1AQaq0010

27、 2STXDC2”2BRbr0011 3ETXDC3#3CScs0100 4EOTDC4$4DTdt0101 5ENQNAK%5EUeu0110 6ACKSYN&6FVfv0111 7BELETB7GWgw1000 8BSCAN （8HXhx1001 9HTEM）9IYiy1010 ALFSUB*：JZjz1011 BVTESC+；Kk1100 CFFFS ，Nn1111 F SI US/?OoDEL表2.3 美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼ASCII(7位代碼) 第四十三張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月表中有關(guān)功能控制符解釋如下： NUL（Null） 空SOH（Start Heading）標(biāo)題開始

28、STX（Start of Text）文本開始ETX（End of Text）文本結(jié)束EOT（End of Trasmission）發(fā)送結(jié)束ENQ（Enquiry）詢問BS（Back Space）退格LF（Line Feed） 換行CR（Carriage Return）回車SP（Space）空格. 第四十四張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月2.4 數(shù)的定點與浮點表示法 2.4.1 定點表示 .純整數(shù)形式 .純小數(shù)形式 .符號位 數(shù) 值 位.小數(shù)點（小數(shù)點隱藏，在機中不占位）.小數(shù)點符號位 數(shù) 值 位小數(shù)點在數(shù)中的位置固定。第四十五張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月 (2n1)x2n

29、1 (原碼表示) 2nx2n 1 (補碼表示) 設(shè)用一個n+1位字來表示一個數(shù)x，其中最高位表示符號位，其他n位為數(shù)值位。對于純小數(shù)表示法，所能表示的數(shù)x 的范圍為： (12n)x12n (原碼表示) 1x12n (補碼表示) 對于純整數(shù)表示法，所能表示的數(shù)x的范圍為：例見表2.1第四十六張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月二進制數(shù)編碼對 應(yīng) 十 進 制 真 值無符號數(shù)原碼反碼補碼0000 00000+0+0+00000 00011+1+1+10000 00102+2+2+20111 1110126+126 +126 +1260111 1111127+127 +127 +1271000 0

30、00012801271281000 000112911261271000 001013021251261111 1101253125231111 1110254126121111 111125512701表2.1 8位二進制整數(shù)編碼的各種表示方法對照第四十七張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月（IEEE754）浮點數(shù)第四十八張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月背景在IEEE標(biāo)準(zhǔn)754之前，業(yè)界并沒有一個統(tǒng)一的浮點數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，相反，很多計算機制造商都設(shè)計自己的浮點數(shù)規(guī)則，以及運算細節(jié)。那時，實現(xiàn)的速度和簡易性比數(shù)字的精確性更受重視。直到1985年Intel打算為其的8086微處理器引進一種浮

31、點數(shù)協(xié)處理器的時候，聰明地意識到，作為設(shè)計芯片者的電子工程師和固體物理學(xué)家們，也許并不能通過數(shù)值分析來選擇最合理的浮點數(shù)二進制格式。Intel在請加州大學(xué)伯克利分校的 William Kahan教授來為8087 FPU設(shè)計浮點數(shù)格式; 而這個家伙又找來兩個專家來協(xié)助他，于是就有了KCS組合（Kahn, Coonan, and Stone）。他們共同完成了Intel的浮點數(shù)格式設(shè)計，而且完成地如此出色，以致于IEEE組織決定采用一個非常接近KCS的方案作為IEEE的標(biāo)準(zhǔn)浮點格式。目前，幾乎所有計算機都支持該標(biāo)準(zhǔn)，大大改善了科學(xué)應(yīng)用程序的可移植性。第四十九張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月表

32、示形式浮點數(shù)也是一串0和1構(gòu)成的位序列(bit sequence)。IEEE標(biāo)準(zhǔn)從邏輯上用三元組S,E,M表示一個數(shù)N, n,s,e,m分別為N,S,E,M對應(yīng)的實際數(shù)值,而N,S,E,M僅僅是一串二進制位S(sign)表示N的符號位。對應(yīng)值s滿足：n0時，s=0; n0時，s=1。E(exponent)表示N的指數(shù)位，位于S和M之間的若干位。對應(yīng)值e值也可正可負(fù)。M(mantissa)表示N的尾數(shù)位，恰好，它位于N末尾。M也叫有效數(shù)字位（sinificand）、系數(shù)位（coefficient）, 甚至被稱作“小數(shù)”。第五十張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月浮點數(shù)格式IEEE標(biāo)準(zhǔn)754規(guī)

33、定了三種浮點數(shù)格式：單精度、雙精度、擴展精度。前兩者正好對應(yīng)C語言里頭的float、double或者FORTRAN里頭的real、double精度類型。單精度:N共32位，其中S占1位，E占8位，M占23位。雙精度:N共64位，其中S占1位，E占11位，M占52位。第五十一張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月浮點數(shù)格式M雖然是23位或者52位，但它們只是表示小數(shù)點之后的二進制位數(shù)，假定 M為“010110011.”, 在二進制數(shù)值上其實是“.010110011.”。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定小數(shù)點左邊還有一個隱含位，這個隱含位絕大多數(shù)情況下是1。那什么情況下是0呢？答案是N對應(yīng)的n非常小的時候，比如小于 2

34、-126(32位單精度浮點數(shù))。隱含位算是賺來了一位精度,于是M對應(yīng)的m最后結(jié)果可能是m=1.010110011.”或者“m=0.010110011.”第五十二張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月規(guī)格化(normalized)”“非規(guī)格化(denormalized)1、規(guī)格化：當(dāng)E的二進制位不全為0,也不全為1時，N為規(guī)格化形式。此時e被解釋為表示偏置（biased）形式的整數(shù)。e值計算公式：|E|表示E的二進制序列表示的整數(shù)值,例如E為10000100,則|E|=132,e=132-127=5 。 k則表示E的位數(shù)，對單精度來說，k=8,則bias=127，對雙精度來說，k=11,則bi

35、as=1023。第五十三張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月規(guī)格化(normalized)”“非規(guī)格化(denormalized)非規(guī)格化：當(dāng)E的二進制位全部為0時，N為非規(guī)格化形式。此時e，m的計算都非常簡單。 此時小數(shù)點左側(cè)的隱含位為0。 為什么e會等于(1-bias)而不是(-bias)，這主要是為規(guī)格化數(shù)值、非規(guī)格化數(shù)值之間的平滑過渡設(shè)計的。有了非規(guī)格化形式，我們就可以表示0了。把符號位S值1,其余所有位均置0后，我們得到了 -0.0; 同理，把所有位均置0,則得到 +0.0。非規(guī)格化數(shù)還有其他用途，比如表示非常接近0的小數(shù)，而且這些小數(shù)均勻地接近0,稱為“逐漸下溢(gradually underflow)”屬性。第五十四張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月規(guī)格化(normalized)”“非規(guī)格化(denormalized)3、特殊數(shù)值： 當(dāng)E的二進制位全為1時為特殊數(shù)值。此時，若M的二進制位全為0，則n表示無窮大，若S為1則為負(fù)無窮大，若S為0則為正無窮大; 若M的二進制位不全為0時，表示NaN(Not a Number)，表示這不是一個合法實數(shù)或無窮，或者該數(shù)未經(jīng)初始化。第五十五張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月范例我們假定N是一個8位浮點數(shù)，其中