廣東省佛山市順德區(qū)青云中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1設(shè)為方程的解.若，則n的值為（）A1B2C3D42已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2f (x),f(0)=1,則不等式lnf(x)+2ln3+x的解集為（ ）A(一,0)B(0,+)C(一,1)D(1,+)3某校派出5名老師去?？谑腥袑W(xué)進(jìn)行教學(xué)交流活動，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（ ）A80種B90種C120種D150種4如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A400B460C480D4965在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線按變換后的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD6設(shè)等差數(shù)列的前

3、項(xiàng)和為若，則A9B8C7D27已知平面向量，的夾角為，則（ ）A4B2CD8已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足若，則（ ）A50B2C0D-20189已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD10已知，且，則的最大值是( )ABCD11如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應(yīng)函數(shù)為，在長方形內(nèi)隨機(jī)投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（ ）ABCD12已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為，且，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，如果，則 _.14如圖，在中，和分別是邊和上一點(diǎn)，將沿折起到點(diǎn)位置，則該四棱錐體積的最大值為_15從四棱錐的八條棱中隨

4、機(jī)選取兩條，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是_.16下圖三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照圖中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為_（用含的多項(xiàng)式表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的長軸長為4，離心率為.（）求橢圓的方程；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，過作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，記橢圓的左頂點(diǎn)為，直線，的斜率分別為，且，求實(shí)數(shù)的值.18（12分）如圖1，等邊中，是邊上的點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn)，沿將向上折起，使得平面平面，如圖2所示（1）若異面直線與垂直，確定圖1中點(diǎn)的位置；（2）證明：無論點(diǎn)的位置如何，二面角的余弦值都為定值，并求出這個(gè)定值19（12

5、分）已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積20（12分）學(xué)校某社團(tuán)參加某項(xiàng)比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個(gè)半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.21（12分）（1）已知命題:實(shí)數(shù)滿足，命題:實(shí)數(shù)滿足方程表示的焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域?yàn)?若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題方

6、程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用零點(diǎn)的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析：先令 ，則且原不等式轉(zhuǎn)化為

7、，再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解：令 ，則因?yàn)樵坏仁睫D(zhuǎn)化為 ，所以因此選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).3、D【解析】不同的分配方案有(C4、C【解析】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對

8、這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.5、D【解析】把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎?，再代入原方程即可求出結(jié)果.【詳解】由 可得，將其代入可得：，即故其焦點(diǎn)為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識點(diǎn)有伸縮變換規(guī)律對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，求得 和的值，即可求出【詳解】由，解得，則，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用。7、B【

9、解析】將兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求解得出數(shù)值，然后開方得到結(jié)果.【詳解】依題意.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由題意可得，為周期為4的函數(shù)，分別求得一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值，計(jì)算可得所求和【詳解】解：是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，即有，即，進(jìn)而得到，為周期為4的函數(shù)，若，可得，則，可得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求和，注意運(yùn)用函數(shù)的周期性，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題9、D【解析】先由題得出函數(shù)的周期，再將變量調(diào)節(jié)到范圍內(nèi)進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)椋?，則，所以可得，即，所以函數(shù)的周期為，則，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的

10、偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性，奇偶性，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)的周期，屬于一般題10、A【解析】根據(jù)題中條件，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，；又，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查由基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解析】通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運(yùn)算，難度中等.12、A【解析】由與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定；利用二項(xiàng)式定理可分別

11、求得和的展開式中項(xiàng)的系數(shù)，加和得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，與的圖象如下圖所示：可知與有且僅有個(gè)交點(diǎn)，即的根的個(gè)數(shù)為 的展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，展開式的項(xiàng)為：又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問題，涉及到函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒍?xiàng)式配湊為展開項(xiàng)的形式，從而分別求解對應(yīng)的系數(shù)，考查學(xué)生對于二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對稱，得到一對對稱區(qū)間的概率之間的關(guān)系，即可求得結(jié)果【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對稱故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)是正態(tài)分布

12、，解題的關(guān)鍵是正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對稱，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】根據(jù)題中條件，設(shè)，表示出四邊形的面積，由題意得到平面時(shí)，四棱錐體積最大,此時(shí)，根據(jù)四棱錐的體積公式，表示出，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值即可.【詳解】在中，由已知，所以設(shè)，四邊形的面積為,當(dāng)平面時(shí)，四棱錐體積最大,此時(shí)，且,故四棱錐體積為 ， 時(shí)， ；時(shí)，,所以，當(dāng)時(shí)，.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求幾何體的體積，熟記體積公式，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于常考題型.15、【解析】基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩條棱所在的直線為異面直線的概率【詳解】解：從四棱錐的八條棱中隨機(jī)選

13、取兩條，基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個(gè)數(shù)，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法.求古典概型概率時(shí)，可采用列舉法將基本事件一一列出；也可結(jié)合計(jì)數(shù)原理的思想.16、【解析】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，找到規(guī)律及可求出?！驹斀狻堪凑杖鐖D排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，由于 ， ， ， ，則第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 。【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

14、步驟。17、（）或；（）1.【解析】（）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置的不同進(jìn)行分類討論，利用長軸長和離心率可以求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）由，可以確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，過作直線可以分為二類，一類是沒有斜率，一類有斜率，分別討論，直線沒有斜率時(shí)，可直接求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用，可以求出點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)存在斜率時(shí)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合等式，也可以求出點(diǎn)坐標(biāo)，也就求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，由得，； 當(dāng)時(shí)，由得，.所以橢圓C的方程為或. （）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為，則 由得兩點(diǎn).所以，即得（舍去）或. 直線l的斜率存在時(shí)，l的方程設(shè)為設(shè)，聯(lián)立，消去y得（*），所以， 而， 化簡得，即

15、，顯然，所以，解得或（舍去）， 對時(shí)，方程（*）的，所以，故綜上得所求實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知等式是解題的關(guān)鍵，本題易忽略直線不存在斜率這種情況.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出圖1中點(diǎn)在靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處；（2）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能證明無論點(diǎn)D的位置如何，二面角的余弦值都為定值【詳解】解：（1）在圖2中，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，故，異面直線與垂直，解得x（舍）或x

16、，圖1中點(diǎn)在靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處（2）證明：平面的法向量，設(shè)平面的法向量，則即，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則為鈍角，故，無論點(diǎn)的位置如何，二面角的余弦值都為定值【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量確定空間中點(diǎn)的位置以及二面角的余弦值的計(jì)算，考查運(yùn)算能力求解能力和推理論證能力，是中檔題19、 (I) (II) 【解析】(I)將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個(gè)方程，求出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，利用S|OP|y1y2| 進(jìn)行求解【詳解】解：(1)由題意得: , 解得: 即軌跡E的方程為y21. (2)記A(x1，y1

17、)，B(x2，y2)，故可設(shè)AB的方程為xy1.由消去x得5y22y30， 所以 設(shè)直線與軸交于點(diǎn)S|OP|y1y2| S.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系20、（1），；（2），此時(shí)【解析】（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫出周長即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【詳解】（1），由得.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化簡，利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡，由包含關(guān)系列不等式求解即可；（2）化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命

18、題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）由得：，即命題由表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可得，解得，即命題.因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以或解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍是. （2）解：命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值集合為對于命題:函數(shù)的定義域?yàn)榈某湟獥l件是恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式為，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立的條件是，解得所以命題為真命題時(shí)，的取值集合為由“是真命題，是假命題”，可知命題、一真一假當(dāng)真假時(shí)，的取值范圍是當(dāng)假真時(shí)，的取值范圍是綜上，的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍、一元二次不等式的解法、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的定義域，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.22、（）（）【解析】（）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時(shí)求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個(gè)